弧弦和圓心角

弧弦和圓心角第一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日1、圓的對(duì)稱(chēng)性O(shè)軸對(duì)稱(chēng)性

復(fù)習(xí)第二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、將圓繞圓心任意旋轉(zhuǎn)：Oα圓具有旋轉(zhuǎn)不變性

導(dǎo)入

第三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日.OBA180°

所以圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形。圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后仍與原來(lái)的圓重合。第四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日·

圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA如圖中所示,∠AOB是一個(gè)圓心角。

概念

第五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。①②③④

議一議第六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí),顯然∠AOB＝∠A′OB′,射線OA與OA′重合,OB與OB′重合.而同圓的半徑相等,OA=OA′,OB=OB′,從而點(diǎn)A與A′重合,B與B′重合.·OAB·OABA′B′A′B′⌒AB⌒A′B′=

探究

因此，AB與A′B′重合，AB與A′B′重合．⌒⌒第七頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角_____，所對(duì)的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角______，所對(duì)的弧_________．這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．定理

第八頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日OAB下面的說(shuō)法正確嗎?為什么?如圖,因?yàn)楦鶕?jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理可知：⌒⌒

想一想同圓或等圓第九頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦。(1)如果AB=CD,那么

，

。(2)如果AB=CD,那么

，

。(3)如果∠AOB=∠COD,那么

，

。

試一試⌒⌒第十頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE與OF相等嗎？為什么？

試一試相等

∵AB=CD

，∴∠AOB=∠COD.又∵AO=CO，BO=DO，

∴△AOB≌△COD.

又∵OE、OF是AB與CD對(duì)應(yīng)邊上的高，∴

OE=OF.

圓心到弦的距離叫做這條弦的弦心距.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等.第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、

中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．兩條弦心距第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日AOCB例1.如圖,在⊙O中,

,∠ACB=60°(1)求證:∠AOB=∠BOC=∠AOCAB=AC⌒⌒

例題講解證明：∵∴AB=AC,△ABC是等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.AB=AC⌒⌒第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日AOCB例1.如圖,在⊙O中,

,∠ACB=60°AB=AC⌒⌒

例題講解(2)∠AOB、∠COB、∠AOC的度數(shù)分別為_(kāi)_________第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日AOCB例1.如圖,在⊙O中,

,∠ACB=60°AB=AC⌒⌒

例題講解(3)若⊙O的半徑為r,則等邊ABC三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1.如圖,在⊙O中,

,∠ACB=60°AB=AC⌒⌒

例題講解(4)延長(zhǎng)AO，分別交BC于點(diǎn)P，BC于點(diǎn)D,連結(jié)BD,CD。試判斷四邊形BDCO是哪一種特殊四邊形，并說(shuō)明理由。ＯＣＢＡＤＰ第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.如圖,AB是⊙O的直徑，

,∠COD=35°,求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：BC=CD=DE⌒⌒⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒∵

基礎(chǔ)訓(xùn)練第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.⊙O1和⊙O2是等圓,AD‖O1O2,正確的是(

)A.AB=CD且AB≠CD

B.AB=CD且AB≠CDC.AB=CD且AB=CD

D.以上都不對(duì)O1O2ABCD⌒⌒⌒⌒⌒⌒

基礎(chǔ)訓(xùn)練第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.如圖，已知AD=BC，求證AB=CD..OABCD變式：如圖，如果弧AD=弧BC，求證：AB=CD

基礎(chǔ)訓(xùn)練第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

4.如圖，CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB分別交CD于E、F.求證：△OEF是等腰三角形.OACDEFB⌒⌒

能力提高第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日變式：如圖:在圓O中，已知AC=BD，試說(shuō)明：（1）OC=OD（2）AE=BF︵︵第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日例2.如圖,已知點(diǎn)O是∠EPF的平分線上一點(diǎn),P點(diǎn)在圓外，以O(shè)為圓心的圓與∠EPF的兩邊分別相交于A、B和C、D.求證：AB=CD分析:聯(lián)想到角平分線的性質(zhì),作弦心距OM、ON，

證明:作,垂足分別為M、N.OM=ONAB=CD.PABECMNDF要證AB=CD，只需證OM=ONO

例題講解第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日.PBEDFOAC.如圖，P點(diǎn)在圓上，PB=PD嗎？

P點(diǎn)在圓內(nèi)，AB=CD嗎？PBEMNDFOMN

思考第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日1相等的圓心角所對(duì)的弧相等。（）2.如圖，⊙O中，AB=CD,

，則ODCAB12試一試你的能力×50o第二十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日3、如圖，在⊙O中，AC=BD，

,求∠2的度數(shù)。第二十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日4、如圖，在△ABC中，∠ABC=900，∠C=400,求弧AD