薦高中數(shù)學(xué)：數(shù)形結(jié)合全總結(jié)

【下載后獲高清完整版-優(yōu)質(zhì)文檔】高中數(shù)學(xué)：數(shù)形結(jié)合全總結(jié)一、數(shù)形結(jié)合的三個原則一、等價性原則在數(shù)形結(jié)合時，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價的，否則解題將會出現(xiàn)漏洞．首先，由代數(shù)式、方程、不等式構(gòu)造函數(shù)時一要注意變量(包括自變量和因變量)的取值范圍。二、雙向性原則既要進(jìn)行幾何直觀分析，又要進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)抽象探求，直觀的幾何說明不能代替嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鷶?shù)推理.另一方面，僅用直觀分析，有時反倒使問題變得復(fù)雜，比如在二次曲線中的最值問題，有時使用三角換元，反倒簡單輕松.三、簡單性原則不要為了“數(shù)形結(jié)合”而數(shù)形結(jié)合．具體運用時，一要考慮是否可行和是否有利；二要選擇好突破口，確定好主元；三要挖掘隱含條件，準(zhǔn)確界定參變量的取值范圍，特別是運用函數(shù)圖象時應(yīng)設(shè)法選擇動直線(直線中含有參數(shù))與定二次曲線．二、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用一、利用數(shù)軸、韋恩圖求集合利用數(shù)形結(jié)合的思想解決集合問題，常用的方法有數(shù)軸法、韋恩圖法等。當(dāng)所給問題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，不好找線索時，用韋恩圖法能達(dá)到事半功倍的效果。二、數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用解析幾何問題往往綜合許多知識點，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，備受出題者的青睞，求解中常常通過數(shù)形結(jié)合的思想從動態(tài)的角度把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，達(dá)到研究、解決問題的目的.構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題；如果等式、代數(shù)式的結(jié)構(gòu)蘊含著明顯的幾何特征，就要考慮用數(shù)形結(jié)合的方法來解題，即所謂的幾何法求解，比較常見的對應(yīng)有：（一）與斜率有關(guān)的問題三、數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用（一）利用數(shù)形結(jié)合解決與方程的根有關(guān)的問題【點撥】數(shù)形結(jié)合可用于解決方程的根的問題，準(zhǔn)確合理地作出滿足題意的圖象是解決這類問題的前提.（二）利用數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)的單調(diào)性問題（三）利用數(shù)形結(jié)合解決比較數(shù)值大小的問題（四）函數(shù)的最值問題（五）利用數(shù)形結(jié)合解決抽象函數(shù)問題四、運用數(shù)形結(jié)合思想解不等式（一）解不等式（二）求參數(shù)的取值范圍五、運用數(shù)形結(jié)合思想解決三角函數(shù)問題縱觀近三年的高考試題，巧妙地運用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解決一些問題，可以簡化計算，節(jié)省時間，提高考試效率，起到事半功倍的效果.六、借助向量的圖象解決幾何問題利用向量可以解決線段相等，直線垂直，立體幾何中空間角（異面直線的角、線面角、二面角）和空間距離（點線距、線線距、線面距、面面距），利用空間向量解決立體幾何問題，將抽象的邏輯論證轉(zhuǎn)化為代數(shù)計算，以數(shù)助形，大大降低了空間想象能力，是數(shù)形結(jié)合的深化。七、構(gòu)造幾何圖形解決代數(shù)問題構(gòu)造幾何圖形解決代數(shù)與三角形問題，并利用圖形特征、規(guī)律來解決問題，可以化抽象為直觀，使題目露出問題的內(nèi)在聯(lián)系，借助幾何的直觀性，還可以避免復(fù)雜的計算和字母討論。坐標(biāo)法解幾何題的基本思路是，首先根據(jù)幾何題的特點建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，