二元一次方程 名師獲獎(jiǎng)

磨子潭中心學(xué)校葉書(shū)祥七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)滬科版3.2二元一次方程組雞兔同籠

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雉、兔各幾何？題目中的“雉”（讀“zhì”），就是野雞。

提出問(wèn)題這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題．它曾在好幾個(gè)世紀(jì)里引起過(guò)人們的興趣，這個(gè)問(wèn)題也一定會(huì)使在座的各位同學(xué)感興趣．怎樣來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題呢？

解決問(wèn)題方案一：算術(shù)方法

1、如果把兔子都看成雞，那怎么用算術(shù)方法計(jì)算呢？分析：如果把兔看成雞，則多出94－35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，進(jìn)而雞有35－12=23只．2、如果把雞看成兔子，那又該怎么用算術(shù)方法計(jì)算呢？（類似的也可以先求雞的數(shù)量）算式：35×4－94=46只，46÷2＝23只分析問(wèn)題方案二：列一元一次方程解（建立模型）

1、設(shè)有x只雞，怎么得到方程呢？解：設(shè)有x只雞，則有（35－x）只兔．根據(jù)題意，得

2x十4(35－x)=94.

2、設(shè)有y只兔，怎么得到方程呢？解：設(shè)有y只兔，則有（35-y）只雞，根據(jù)題意，得

4y+2（35-y）=94你能解以上兩個(gè)方程嗎？這兩個(gè)方程的元是多少次是多少？方案三：列二元一次方程解（建立模型思想）設(shè)有x只雞，y只兔，依題意，得

x＋y=35，①

2x＋4y=94.②針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，提出如下問(wèn)題：（1）你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎？（2）為什么叫二元一次方程呢？（3）什么樣的方程叫二元一次方程呢？定義1：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且每個(gè)含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程，叫做二元一次方程．學(xué)習(xí)新知在上面的問(wèn)題中，雞、兔的只數(shù)必須同時(shí)滿足①②兩個(gè)方程．把①②兩個(gè)二元一次方程結(jié)合在一起，用大括號(hào)來(lái)連接．我們也給它起個(gè)名字，叫什么好呢？定義2：由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念探究活動(dòng)：滿足x＋y=35的值有哪些？請(qǐng)?zhí)钊氡碇校篨123456…Y

343332313029…（1）若不考慮此方程與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，還可以取哪些值？（2）你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？（3）它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為那么什么是二元一次方程組的解呢？共識(shí)：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程．即：既是方程①又是方程②的解．定義4：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解．比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個(gè)方程成立．所以我們把x=23，y=12叫做的解記為：注意：二元一次方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的，用大括號(hào)來(lái)連接，表示“且”．學(xué)習(xí)新知議一議：將上述“雞兔同籠”問(wèn)題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比，你有哪些想法呢？通過(guò)對(duì)比，體驗(yàn)到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步．而當(dāng)我們遇到求多個(gè)未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān)．例1、含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。

學(xué)習(xí)新知解法分析：將A,B,C,D中各對(duì)數(shù)值逐一代人方程檢驗(yàn)是否滿足方程，選A,B,C.變式：其中是二元一次方程組解的是（）例2、下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（）BADC學(xué)習(xí)新知暢所欲言話收獲本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？答：什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程(組)的解？小結(jié)知識(shí)1、思考題：用本節(jié)課分析，解決課本問(wèn)題2的方法解答課本P94問(wèn)題1，（類比思想的鞏固）2、必做題：P95練習(xí)1（1）、（2）3、備選題：（1）根據(jù)下列語(yǔ)句，列出二元一次方程：①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17

（2）方程x＋2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解（）

A.有無(wú)數(shù)個(gè)B.有一個(gè)C.有兩個(gè)D.有三個(gè)（3）若mx＋yn=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m、n的值應(yīng)是（）