第4章海洋中聲傳播理論

第4章海洋中的聲傳播理論College

of

Underwater

Acoustic

Engineering，2008聲場常用分析方法2波動(dòng)理論（簡正波方法）研究聲信號的振幅和相位在聲場中的變化，它適用低頻，數(shù)學(xué)上復(fù)雜、物理意義不直觀的聲場分析方法。射線理論（射線聲學(xué)）研究聲場中聲強(qiáng)隨射線束的變化，它是近似處理方法，適用于高頻，但數(shù)學(xué)上簡單、物理上直觀的聲場分析方法。聲場常用分析方法31、波動(dòng)方程理想海水介質(zhì)中小振幅波運(yùn)動(dòng)方程、連續(xù)性方程和狀態(tài)方程（聲速和密度不隨時(shí)間改變）：r

?u

=

-?tu

=

0?t?r

+

r

4.1波動(dòng)方程和定解條件dP

=

c2dr?p

=

c2

?r?t

?tc21

?p+

r

u

=

0?t221c21

?

pp

p

--

p

r

=

0?t

2

r44.1波動(dòng)方程和定解條件c21

?2

p

12

p

--

p

r

=

0?t

2

r當(dāng)介質(zhì)密度是空間坐標(biāo)的函數(shù)時(shí)，波動(dòng)方程的形式和密度均勻介質(zhì)中波動(dòng)方程的形式有何不同?25=

0?t

21

?2

pp

-c21、波動(dòng)方程引入新變量：4.1波動(dòng)方程和定解條件prj

=c262

r

13

r

2

1

?2j2j

--+

j

=

0?t

2

2

r4

r

1、波動(dòng)方程考慮簡諧波，則有：4.1波動(dòng)方程和定解條件?2?t

2

=

-w

22j

+

K

2

(x

,

y

,

z)j

=

0-

3

r

212

r

4

r

2

rK

=

k

2

+j

不是聲場勢函數(shù)，K不是波數(shù)，且均為三維空間函數(shù)。74.1波動(dòng)方程和定解條件1、波動(dòng)方程在海水中，與聲速相比密度變化很小，將其視為常數(shù)，則有：K

=

k

=

w

c(x

,

y

,

z)2j

+

k

2

(x

,

y

,

z)j

=

0p

=

r

j2

p

+

k

2

(x

,

y

,

z)p

=

08則有：4.1波動(dòng)方程和定解條件1、波動(dòng)方程如果介質(zhì)有外力作用，例如有聲源情況，F(xiàn)2j

+

K

2

(x

,

y

,

z)j

=2

p

+

k

2

(x

,

y

,

z)p

=

FrrF2j

+

k

2

(x

,

y

,

z)j

=赫姆霍茨方程是變系數(shù)偏微分方程-泛定方程。92、定解條件滿足物理問題的具體條件。（1）邊界條件物理量在介質(zhì)邊界上必須滿足的條件。104.1波動(dòng)方程和定解條件4.1波動(dòng)方程和定解條件①絕對軟邊界條件：聲壓為零界面方程：z=h

x

,

y

,

t

)界面聲壓：=

0p(x

,

y

,

z

,

t

)z

=h

(x

,

y

,

t

)——第一類齊次邊界條件如果已知邊界面上的壓力分布，則有：——第一類非齊次邊界條件=

pz

=h

(x，y，t

)

s11p

(x，y，z，t②絕對硬邊界條件：法向質(zhì)點(diǎn)振速為零4.1波動(dòng)方程和定解條件界面方程：z=h

x

,

y

,

t

)——第二類齊次邊界條件如果已知邊界面上的質(zhì)點(diǎn)振速分布，則有：n

u=

?h

u

+

?h

u

+

u

=

0?x

x

?y

y

zh)界面振速：(?h

?h——第二類非齊次邊界條件12n

u

h

=

?x

ux

+

?y

uy

+

uz

=

us(

)4.1波動(dòng)方程和定解條件③混合邊界條件：壓力和振速線性組合=

f

(s)

s

?n

?p

+

ap——若a為常數(shù)，則為第三類邊界條件若f

(s)=0

，則為阻抗邊界條件：Z

=

-

pun注意負(fù)號的物理含義。134.1波動(dòng)方程和定解條件④邊界上密度或聲速有限間斷邊界上壓力和法向質(zhì)點(diǎn)振速連續(xù)：若壓力不連續(xù)，質(zhì)量加速度趨于無窮；若法向振速不連續(xù)，邊界上介質(zhì)“真空”或“聚集”。邊界條件限制波動(dòng)方程一般解（通解）在邊界上取值。p

s-0

=

p

s+014

s-0

s+0

1

?p

1

?p

=

r

?n

r

?n（2）輻射條件無窮遠(yuǎn)處沒有聲源存在時(shí)，其聲場應(yīng)具有擴(kuò)散波的性質(zhì)。①平面波情況4.1波動(dòng)方程和定解條件–15?j–

–

jkj

=

0?x②柱面波情況4.1波動(dòng)方程和定解條件16

?rlim

r

?j

–

jkj

=

0rfi

￥

?rlim

r

?j

–

jkj

=

0rfi

￥③球面波情況——也稱為索末菲爾德（Sommerfeld）條件。（3）奇性條件對于聲源輻射的球面波，在聲源處存在奇異點(diǎn)，即4.1波動(dòng)方程和定解條件r

fi

0p

fi

￥jwt172=

-4pd(r

)Ae?t

21

?2

pp

-c2不滿足波動(dòng)方程；如果引入狄拉克函數(shù)，它滿足非齊次波動(dòng)方程（3）奇性條件狄拉克函數(shù)的定義184.1波動(dòng)方程和定解條件(

)Vd

r dV

=1r

=0包含在體積V內(nèi)0

r

=0在體積V以外4.1波動(dòng)方程和定解條件證明：非齊次波動(dòng)方程正確性簡諧球面波有：jwtpd(r

)Ae22p

+

k p

=

-4VVjwt22pdV

=

-4pAepdV

+

k體積積分194.1波動(dòng)方程和定解條件利用高斯定理：SFdV

=

F

ndS

Vjwt2pdV

=

-4pAeVSp

ndS

+

kp

=

A

e

j

(w

t

-kr

)rr20r

2VSA

e-

jkr

dV

=

-4pA-

jkr-1Ae-

jkr

r

2

dW

+

k

2證明左端＝右端，證畢。（4）初始條件當(dāng)求遠(yuǎn)離初始時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)解，可不考慮初始條件。214.1波動(dòng)方程和定解條件223、定解條件總結(jié)4.1波動(dòng)方程和定解條件絕對軟邊界絕對硬邊界阻抗型邊界間斷型邊界邊界條件第一類第二類第三類zp

=

0=

0z?p?z=

f

(s)

s+

ap

?n

?p輻射條件平面波柱面波球面波+?j+

–

jkj

=

0

?r?xlim

r

?j

–

jkj

=

0rfi

￥

?j–

jkj

=

0

?rlim

rrfi

￥奇性條件初始條件4.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)1、硬底均勻淺海聲場波導(dǎo)模型：上層為均勻水層，下層為硬質(zhì)均勻海底，海面和海底均平整。聲源—點(diǎn)源r0(0，z0)水深：H聲速：c0邊界—自由海面—硬質(zhì)平整海底234.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（1）簡正波由于問題圓柱對稱性，則水層中聲場滿足波動(dòng)方程：22(

)?z

?rr

?r1

?

?p

?2

pr

+

+

k0

p

=

-4pAd

r

-

r0在圓柱對稱情況下，根據(jù)狄拉克函數(shù)定義可求得：0242prd(

-

)=

1

d(r

)d(z

-

z

)r

r04.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（1）簡正波常數(shù)A與聲源強(qiáng)度有關(guān)，不失一般性取A=1，則有：20

02+

+r

?r

?z

2

r?2

p

1?p

?2

pr

d

z

-

z

)+

k p

=

-

d(

)

(?r

2令函數(shù)通解：np(r

,z)=Rn

(r

)Zn

(z)，由分離變量法可求得本征0

￡

z

￡

HZn

(z)=

An

sin

(kzn

z)+

Bn

cos(kzn

z)本征值—是波數(shù)

k0

的垂直分量待定系數(shù)25（1）簡正波根據(jù)邊界條件：4.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)自由海面：Zn

(0)=0=

0

dz

z=H硬質(zhì)海底：

dZn

Bn

=

0

n

=1

,

2

,

3

,

2

Hznk

=

n

-

1

p264.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（1）簡正波HZn

(z)Zm

(z)dz

=1

m

=

n0

m

?

n0An

=

2

H(

)(Hsin

kznz2Zn

z

=

27n

=1

,

2

,

3

,

2

Hzn)

k

=

n

-

1

p284.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（1）簡正波同理可得Rn

(r

)的解（零階貝塞爾方程）：z

HHR

(r

)

Z

(

)nn(z

r

)(z

r

)(2)0zn

0(2)n

n

0

02

sin

(k

)=

-

jp=

-

jp

z

Hkkznzn

0

2

H

-

n

-

c1

p

2

w

2zn

=4.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（1）簡正波

聲場中聲壓：29(nnznnnnHZ

(z)z

r

)Z

(z

)H

(z

r

)(2)0zn

0(2)n

0

0=

-

j

2p

sin

(k

z)sin

(k

z

)Hp(r

,

z)=

-

jp4.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（1）簡正波在遠(yuǎn)場，根據(jù)漢克爾函數(shù)近似表達(dá)式：4(2)02-

j

z

r

-p

nnnpz

r(z

r

)?

eHn階簡正波表達(dá)式：30

4

4

2

2p2p-

j

z

r

-p

zn

0znn-

j

z

r

-p

nnnnsin

(k

z)sin

(k

z

)eH

z

r=

-

jZn

(z)Zn

(z0

)ez

rp

(r

,

z)=

-

j4.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（1）簡正波每階簡正波沿深度z方向作駐波分布、沿水平r方向傳播的波；不同階數(shù)的簡正波其駐波的分布形式不同。級數(shù)求和數(shù)目與波傳播的頻率和層中參數(shù)有關(guān)。314.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（2）截止頻率簡正波階數(shù)最大值：

+

2

1

0N

=pc

Hw當(dāng)簡正波數(shù)n>N時(shí)，水平波數(shù)變?yōu)樘摂?shù)，簡正波振幅隨r作指數(shù)衰減。在遠(yuǎn)場，聲場可表示成有限項(xiàng)：NnnHn=14zn

zn

0p(r

,

z)=

-

j

2-

j

z

r

-p

z

r2p

sin

(k

z)sin

(k

z

)e32

0

2

H

-

n

-

c

1

p

2

w

2zn

=4.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（2）截止頻率臨界頻率：最高階簡正波傳播頻率N01pc2

H-w

=

NN1

c02

2Hf

=

N

-聲源激發(fā)頻率w

<w

N

時(shí)，波導(dǎo)中不存在第N階及以上各階簡正波的傳播。334.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（2）截止頻率截止頻率：簡正波在波導(dǎo)中無衰減傳播的最低臨界頻率時(shí)，所有各階簡正波均隨距離按指數(shù)衰減，遠(yuǎn)場聲壓接近為零。聲源激發(fā)頻率w

<w12H1w=

pc0c344H01f

=4.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（3）相速度和群速度相速：等相位面的傳播速度（振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播速度）

0

2

H

-

n

-

c1

p

2

w

2zn

=淺海波導(dǎo)屬于頻散介質(zhì)。235zwnpnc1

-

(w

n

w

)=

0

c

=02

H1

pc

w

N

=

N

-4.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（3）相速度和群速度群速：聲波能量的傳播速度簡正波的群速小于相速。npnnpnngndccdzdz+z=

dw

=

c2360

w1-

wn

ngndz=

dw

=

cc（3）相速度和群速度4.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)0cpncgn

=

c2374.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（3）相速度和群速度相速與群速區(qū)別：38444=

1z-p

-

j

z

r

-kz-p

-

j

z

r

+kzn

0n-

j

z

r

-p

zn

0znnnznnznnn-

ez

)e2p

sin

(kH

z

rz)sin

(k

z

)eH

z

rp

(r

,

z)=

-

2

j

2p

sin

(k4.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（3）相速度和群速度相速與群速區(qū)別：knq

=

–arcsin

zn

w

z

w

2n

=

n

=

1-

n

k相速：虛斜線沿r方向傳播速度群速：波形包絡(luò)傳播速度sin

q

波導(dǎo)為頻散介質(zhì)，導(dǎo)致脈沖波形傳播畸變394.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（4）傳播損失假設(shè)單位距離處聲壓振幅為1，則遠(yuǎn)處傳播損失為：240N10

lg

n=1n

0

nnnZ

(z

)Z

(z)eI

(r

)=

-10

lg

I

(1)TL

=-

jz

rz

r

2pNNnn

mZn

(

)

(

)n?m

rzZ

(

)Z

(z)TL

=

--

j

(z

-z

)rznzmz

rz0

Zm

(z)ez0

Zn

z

Zm

(

)n=1n

0

n2

2

4p

-10

lg

2p10

lg隨距離起伏變化414.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（4）傳播損失當(dāng)Zn

和zn

均為實(shí)數(shù)時(shí)，可得：隨距離單調(diào)增加4.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)Or（4）傳播損失I(r)聲強(qiáng)隨距離增加作起伏下降，呈現(xiàn)干涉曲線。424.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（4）傳播損失當(dāng)聲傳播條件充分不均勻，簡正波之間相位無關(guān)：Nnnn=1z0

Zn

zZ

2

(

)

2

(

)TL

=

-10

lgz

r

2p對于硬質(zhì)海底的淺海聲場的傳播損失：NnHn=12

(kzn

z02

(2)sin

kzn

z)sinTL

=

-10

lgz

r4

2p簡正波相位無規(guī)假設(shè)下的聲傳播損失。434.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（4）傳播損失假設(shè)聲源和接收器適當(dāng)遠(yuǎn)離海面和海底：sin

2

(kzn

z0

)sin

2

(k

zn

z)在0和1之間隨機(jī)取值2sin

xdx

?1

2Nn

H

rTL

=

-n=121

10

lgz

2p444.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（4）傳播損失如果波導(dǎo)中簡正波個(gè)數(shù)較多：0pcN

?

Hw0cn1-

(n

N

)2?

wz=NNn=11-

(n

N

)211

c0wn=1

zn00100H2c

Ndx

=c

N

1-

x2p

2dq

=ww454.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（4）傳播損失深度取平均后，傳播損失為：pHrTL

=

-10

lg

p

=10

lg

r

+10

lg

H聲能被限制在層內(nèi)，隨距離r作柱面波衰減。下面從聲波掠射角和聲源位置兩方面來討論TL值。464.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（4）傳播損失掠射角變化：H2jcTL

=10

lg

r

+10

lg硬質(zhì)海底：j=

p

2c非絕對硬海底：jc

<

p

2傳播損失大于硬質(zhì)海底的TL值。海底全反射海底反射474.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（4）傳播損失

聲源位置變化：聲源位于海面附近，TL變大。聲源位于海底附近，TL變小。484.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)2、液態(tài)海底均勻淺海聲場波導(dǎo)模型（Pekeris模型——分層介質(zhì)模型）：液態(tài)海底沒有切變波，其聲速通常大于海水聲速，但對于高飽和海底沉積層會(huì)出現(xiàn)相反情況。494.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（1）簡正波同硬質(zhì)海底情況一樣，可以求得液態(tài)海底均勻淺海聲場的簡正波為：250(2)4(k

z)sin

(k

z

)eA

sin=

-

j0

￡

z

￡

Hp(r

,

z)=

-

jnNn=1zn

0znnnNn=1nn

zn

zn

0

0nz

r

>>1z

r

2p(z

r

)pA2

sin

(k

z)sin

(k

z

)H-

j

z

r-p

（1）簡正波4.2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)nznck

2-z

2

1

w

2=

H

)tg(k

H

)znznn212kzn

kkzn

H

-

sin(kzn

H

)cos(kzn

H

)-

sin

(A2

=

r2

r

n2kznkzn

H

-

sin

(kzn

H

)cos(kzn

H

)-

1