河北省保定市舊城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省保定市舊城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知是邊上一點，若，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)上的最大值和最小值之差為,則值為（

）

A．2或 B．2或4 C．或4 D．2參考答案：A3.下面簡單幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．參考答案：B略4.已知直線的傾斜角為45°，在y軸上的截距為2，則此直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C直線的傾斜角為，所以直線的斜率為1，又在軸上的截距為2，即過點所以直線方程為

故選C

5.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于(

)A．

B．

C．

D．4參考答案：A略6.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由圖象可知，，在中，，所以，故選B。

7.關(guān)于的方程有兩個負實根，則整數(shù)的取值集合參考答案：B8.一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么a千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間）t等于（）A．lg B．lg C． D．參考答案：【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化；指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用．【分析】設(shè)這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間）t，可以得出一個方程，得兩邊取對數(shù)，再用換底公式變形，求出t；【解答】解：a千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間）為t，a（1﹣8%）t=，兩邊取對數(shù)，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=故選C；9.函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,3]∪[4,+∞) B．(－∞,3)∪(4,+∞) C．(－∞,3] D．[4,+∞)參考答案：A二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，因為函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，故選A．

10.函數(shù)y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型．【分析】a＞0?2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，在利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)須大于0可解得a的取值范圍．【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)．∴y=logau應(yīng)為增函數(shù)，且u=2﹣ax在[0，1]上應(yīng)恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案為：C．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合在一起的一新函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循的原則是同增異減，即單調(diào)性相同復(fù)合在一起為增函數(shù)，單調(diào)性相反，復(fù)合在一起為減函數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin（α+π）=﹣，則sin（2α+）=．參考答案：

【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案為：．12.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為____.參考答案：13.已知定義在R上的函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是______▲_______參考答案：14.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項的和

。參考答案：1115.（5分）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x（1﹣x），求x＜0時，f（x）的解析式

．參考答案：f（x）=x（1+x）考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，設(shè)x＜0，則﹣x＞0；則由f（x）是R上的奇函數(shù)求函數(shù)解析式．解答： 設(shè)x＜0，則﹣x＞0，則由f（x）是R上的奇函數(shù)知，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（1+x）]=x（1+x）；故答案為：f（x）=x（1+x）．點評： 本題考查了函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)，使不等式成立的x的取值范圍為___________.參考答案：【分析】解不等式即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，即，解得.因此，使不等式成立的的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.若與共線，則＝

；參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)。(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)，當(dāng)a>0時，證明：恒成立。參考答案：19.（11分）計算：log3+lg25+lg4++log23?log34；設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；并集及其運算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： （1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可，（2）根據(jù)集合的運算，求出a范圍，解答： （1）log3+lg25+lg4++log23?log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+?2log32=﹣+2+2+2=；（2）化簡集合A=，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B?A，當(dāng)2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2時，B=??A，當(dāng)B≠?，即m＞﹣2時，∴，解得﹣1≤m≤2，綜上所述m的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和集合的運算，屬于基礎(chǔ)題20.（實驗班學(xué)生做）已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量，，.（1）求∠B；

（2）若ABC的面積.參考答案：（1）由余弦定理得：,又

…………6分(2)

…………8分

…………10分

…………12分21.（本小題12分）若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－4＝0互相垂直，求點P(2，-5)到直線2x＋my－4＝0的距離.參考答案：22.某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元23345

(1)畫出銷售額和利潤額的散點圖；(2)若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計當(dāng)銷售額為4千萬元時的利潤額.（附：線性回歸方程：，，，）參考答案：（1）見解析．（2）（3）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時，利潤約為（百萬元）.【分析】（1）根據(jù)連鎖經(jīng)營公式所屬5個零售店某月的銷售額和利潤資料散點圖，由散點圖可得連個變量符合正相關(guān)；（2）設(shè)回歸直線的方程為，分別求出，由，，求得的值，即可求解回歸直線的方程；（3）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時，代入回歸直線方程，即可作出預(yù)測，得到結(jié)論.【詳解】根據(jù)連鎖經(jīng)營公式所屬5個零售店某月的銷售額和利潤資料散點圖，由散點