四川省內(nèi)江市石燕職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

四川省內(nèi)江市石燕職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位）,則(

)A.-2+4i

B.-2-4i

C.4+2i

D.4-2i參考答案：A2.如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF．若有λ∈（7，16），則在正方形的四條邊上，使得?=λ成立的點P有（）個．A．2 B．4 C．6 D．0參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得DE=4，AE=2，CF=4，BF=2，分類討論P點的位置，分別求得?的范圍，從而得出結(jié)論【解答】解：由正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF，可得DE=4，AE=2，CF=4，BF=2．若P在AB上，；若P在CD上，；若P在AE上，；同理，P在BF上時也有；若P在DE上，；同理，P在CF上時也有，所以，綜上可知當λ∈（7，16）時，有且只有4個不同的點P使得?=λ成立．故選：B3.已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略4.已知，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若與的虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A.－2 B.2 C.－1 D.1參考答案：D【分析】分別對兩個復(fù)數(shù)進行四則運算化成復(fù)數(shù)的標準形式，分別得到得復(fù)數(shù)的虛部，再相加等于0，從而求得的值.【詳解】因為，所以虛部為，因為，所以虛部為，所以，即.故答案為：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，考查對復(fù)數(shù)概念的理解，考查基本運算求解能力.6.已知函數(shù)，若，則函數(shù)的零點個數(shù)是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：D略7.全集，，則集合（

） A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，3} D．{2}參考答案：A略8.閱讀圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C在中，，則；若，則.∴在中，“”是“”的充要條件，故選C.10.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集,集合,,則_______--__．參考答案：略12.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列正確命題的序號是__________。(1)若m∥,n∥,則m∥n；

(2)若則；(3)若，且，則；(4)若，，則。參考答案：(3)、(4)；13.若函數(shù)，且，則

。

參考答案：4或-214.在平面幾何里，已知的兩邊互相垂直，且,則邊上的高；現(xiàn)在把結(jié)論類比到空間：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，平面,且,則點到平面的距離

．參考答案：15.已知正四棱錐的體積為，底面邊長為，則以為球心，為半徑的球的表面積為________。參考答案：略16.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2﹣c2=2b且tanA=3tanC，則b=

．參考答案：4考點：余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題：解三角形．分析：已知第二個等式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用正弦、余弦定理化簡，整理得到關(guān)系式，把第一個等式代入求出b的值即可．解答： 解：∵tanA=3tanC，∴=，即=，∴=，整理得：b2=2（a2﹣c2），∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b，解得：b=4或b=0（舍去），則b=4．故答案為：4點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－2,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為已知(I)設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列

(II)求數(shù)列的通項公式．參考答案：(I)由及,有由,...①

則當時,有.....②②-①得又,是首項,公比為2的等比數(shù)列.----6分(II)由(I)可得,數(shù)列是首項為,公差為的等比數(shù)列.,------------------12分19.已知某圓的極坐標方程為：ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；三角函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】（1）利用兩角差的余弦公式展開極坐標方程，再將直角坐標與極坐標的互化公式代入，極坐標方程即

ρ2﹣4（+），即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）圓的參數(shù)方程為

，故x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+），由于﹣1≤sin（α+）≤1，可得2≤x+y≤6．解：（1）即

ρ2﹣4（+），即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）圓的參數(shù)方程為，∴x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+）．由于﹣1≤sin（α+）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y的最大值為6，最小值等于2．【點評】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得．20.（13分）已知矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=12，將矩形紙片的右下角折起，使該角的頂點B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的兩端點，M、N分別位于邊AB、BC上，設(shè)。（?。┰噷⒈硎境傻暮瘮?shù)；（ⅱ）求的最小值。參考答案：如圖所示，，則MB=，由題設(shè)得：+=6從而得即

，

設(shè)：則，即，，令，得,當時，，當時，，所以當時，取到最大值：,的最小值為21.（本小題滿分12分）為了參加貴州省高中籃球比賽，某中學決定從四個籃球較強的班級的籃球隊員中選出人組成男子籃球隊，代表該地區(qū)參賽，四個籃球較強的班級籃球隊員人數(shù)如下表：班級高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人數(shù)12699（Ⅰ）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員，求應(yīng)分別從這四個班抽出的隊員人數(shù)；（Ⅱ）該中學籃球隊奮力拼搏，獲得冠軍．若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊員來自同一班的概率．參考答案：（Ⅰ）由題，應(yīng)從高三（）班中抽出人，應(yīng)從高三（17）班中抽出人，應(yīng)從高二（31）班中抽出人，應(yīng)從高二（32）班中抽出人.………………（II）記高三（7）班抽出的4人為、、、，高三（17）班抽出的兩人為、，則從這6人中抽出2人的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15件，········································記“抽出的2人來自同一班”為事件C，則事件C含：、、、、、、共7件，············································································································故····················································································································

22.對于項數(shù)為的有窮數(shù)列，記，即為中的最大值，并稱數(shù)列是的“控制數(shù)列”，如的控制數(shù)列為.(Ⅰ)若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為，寫出所有的；(Ⅱ)設(shè)是的控制數(shù)列，滿足為常數(shù)），求證：；(Ⅲ)設(shè)，常數(shù)，若，是的控制數(shù)列，求的值.參考答案：（1）數(shù)列為：2,3,4,5,1；2,3,4,5,2；2,3,4,5,3；

2,3,4,5,4；2,3,4,5,5.

……3分

（2）因為，，

所以.

……4分

因為，，

所以，即.

……6分

因此，.