2021年山西省朔州市新進(jìn)疃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年山西省朔州市新進(jìn)疃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：?x∈R，均有x2+x+1≥0B．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)命題：?x∈R，使得x2+x+1＜0是特稱命題，其否定為全稱命題，即：?x∈R，均有x2+x+1≥0，從而得到答案．故A對；根據(jù)逆否命題的寫法進(jìn)行判斷B即可；P∧q為假命題?P、q不均為真命題．故C錯(cuò)誤；利用充分不必要條件的判定方法即可進(jìn)行D的判定．【解答】解：∵命題：?x∈R，使得x2+x+1＜0是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，均有x2+x+1≥0，從而得到答案．故A對B命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”故②正確；C：若P∧q為假命題，則P、q不均為真命題．故③錯(cuò)誤；D“x＞2”?“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，故選C．【點(diǎn)評】這類問題的常見錯(cuò)誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意”．本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2.已知為第三象限角，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜1（x∈R），則不等式f（x）＜x+1的解集為（） A． （1，+∞） B． （﹣∞，﹣1） C． （﹣1，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．專題： 計(jì)算題．分析： 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣x﹣1，g'（x）=f′（x）﹣1＜0，從而可得g（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（1）=2，可求得g（1）=1，然后求出不等式的解集即可．解答： 解：令g（x）=f（x）﹣x﹣1，∵f′（x）＜1（x∈R），∴g′（x）=f′（x）﹣1＜0，∴g（x）=f（x）﹣x﹣1為減函數(shù)，又f（1）=2，∴g（1）=f（1）﹣1﹣1=0，∴不等式f（x）＜x+1的解集?g（x）=f（x）﹣x﹣1＜0=g（1）的解集，即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）﹣x﹣1為減函數(shù)，∴x＞1，即x∈（1，+∞）．故選A．點(diǎn)評： 本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可構(gòu)造函數(shù)，考查所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在，屬于中檔題．4.設(shè)m.n是兩條不同的直線,α.β是兩個(gè)不同的平面, （）A．若m∥α,n∥α,則m∥n B．若m∥α,m∥β,則α∥β

C．若m∥n,m⊥α,則n⊥α D．若m∥α,α⊥β,則m⊥β參考答案：C略5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。B3B4

【答案解析】D

解析：對于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．【思路點(diǎn)撥】對于A，非奇非偶；對于B，是偶函數(shù)；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．6.（5分）設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】：并集及其運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則log2a=0，b=0，從而求得P∪Q．解：∵P∩Q={0}，∴l(xiāng)og2a=0∴a=1從而b=0，P∪Q={3，0，1}，故選B．【點(diǎn)評】：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查集合的交集和并集及其運(yùn)算，注意集合元素的互異性，以及對數(shù)恒等式和真數(shù)是正數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用．7.八個(gè)一樣的小球按順序排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個(gè)涂紅色，三個(gè)涂白色，求恰好三個(gè)連續(xù)的小球涂紅色，則涂法共有 （）A．24種

B．30種

C．20種

D．36種參考答案：A略8.已知集合P={x|>0}，集合Q={x|x2+x－2≥0}，則x是x的A.是充分條件但不是必要條件

B.是必要條件但是不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分條件又不是必要條件參考答案：D9.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右兩焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在點(diǎn)P與點(diǎn)F2關(guān)于直線y=x對稱，則雙曲線的離心率為（）A． B．

C．2 D．參考答案：D考點(diǎn)： 雙曲線的簡單性質(zhì)．專題： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 求出過焦點(diǎn)F且垂直漸近線的直線方程，聯(lián)立漸近線方程，解方程組可得對稱中心的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程結(jié)合a2+b2=c2，由離心率公式解出e即得．解答： 解：過焦點(diǎn)F且垂直漸近線的直線方程為：y﹣0=﹣（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程y=x與y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故對稱中心的點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣c，），將其代入雙曲線的方程可得﹣=1，結(jié)合a2+b2=c2，化簡可得c2=5a2，故可得e==．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及離心率的求解和對稱問題，屬中檔題10.已知集合P＝{},Q={},則A、R

B、(-2,+)

C、

D、參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則使函數(shù)的定義域是R且為奇函數(shù)的所有a的值為

。參考答案：答案：1或312.若圓Ｃ與圓關(guān)于直線x+y-1=0對稱，則圓C的方程是______.參考答案：略13.一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有______人。

參考答案：6設(shè)抽取的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為，則根據(jù)分層抽樣的特性，有，解得.故抽取的女運(yùn)動(dòng)員為6人.【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用.本題實(shí)際是承接2012奧運(yùn)會(huì)為題材，充分展示數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用.分層抽樣時(shí)，各樣本抽取的比例應(yīng)該是一樣的，即為抽樣比.來年需注意系統(tǒng)抽樣的考查或分層抽樣在解答題中作為滲透考查.14.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)(0,3)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D，若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

參考答案：（4,0）15.若正四棱錐P﹣ABCD的棱長都為2，且五個(gè)頂點(diǎn)P、A、B、C、D同在一個(gè)球上，則球的表面積為．參考答案：8π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．

【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，推出底面中心到頂點(diǎn)的距離為球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，對角線的長為2，如圖，因?yàn)镻﹣ABCD是所有棱長均為2的正四棱錐，所以△PAC與△DPB都是等腰直角三角形，中心到P，到A，B，C，D的距離相等，是外接球的半徑R，R2+（）2=22，解得R=，∴球的表面積S=4π（）2=8π．故答案為：8π．【點(diǎn)評】本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的表面積，著重考查了正棱錐的性質(zhì)、多面體的外接球、勾股定理與球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．16.運(yùn)行如圖所示的程序框圖后,循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處可以填

，同時(shí)b的值為

。A．a(chǎn)>3,16

B．a(chǎn)≥3,

8

C．a(chǎn)>3,32

D．a(chǎn)≥3,16參考答案：A17.若函數(shù)f(x)=(3－a)x與g(x)=logax的增減性相同，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且。（1）求；（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.參考答案：解：（1）的定義域?yàn)樵O(shè)，則等價(jià)于因?yàn)?，故，而，?若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以是的極小值點(diǎn)，故綜上，（2）由（1）知設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，所以在有唯一零點(diǎn)，在有唯一零點(diǎn)1，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋允堑奈ㄒ粯O大值點(diǎn).由得，故.由得.19.（本題滿分15分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離的最小值。（Ⅰ）求曲線C1的方程。（Ⅱ）設(shè)P(x0,y0)（y0≠±3）為圓C2外一點(diǎn)，過P作圓C2的兩條切線，分別于曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.參考答案：(Ⅰ)解法1:設(shè)M的坐標(biāo)為,由已知得,易知圓上的點(diǎn)位于直線的右側(cè).于是,所以.化簡得曲線的方程為.……5分解法2:由題設(shè)知,曲線上任意一點(diǎn)M到圓心的距離等于它到直線的距離,因此,曲線是以為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線,故其方程為.……5分(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),P的坐標(biāo)為,又,則過P且與圓相切得直線的斜率存在且不為0,每條切線都與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),切線方程為.于是……7分整理得

①設(shè)過P所作的兩條切線的斜率分別為,則是方程①的兩個(gè)實(shí)根,……………9分故

②

由得

③設(shè)四點(diǎn)A,B,C,D的縱坐標(biāo)分別為,則是方程③的兩個(gè)實(shí)根,所以

④同理可得

⑤……12分于是由②,④,⑤三式得.所以,當(dāng)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),四點(diǎn)A,B,C,D的縱坐標(biāo)之積為定值6400.…15分20.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為2.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與圓C的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，求.參考答案：（1）

（2）（1）法一：在直角坐標(biāo)系中，圓心的坐標(biāo)為，所以圓C的方程為即，化為極坐標(biāo)方程得，即法二：令圓Ｃ上任一點(diǎn)，在中（其中Ｏ為極點(diǎn)），，由余弦定理得

從而圓Ｃ的極坐標(biāo)方程為（2）法一：把代入得，所以點(diǎn)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為令得點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為∴法二：把化為普通方程得，令得點(diǎn)Ｐ坐標(biāo)為，又∵直線l恰好經(jīng)過圓Ｃ的圓心Ｃ，∴21.已知函數(shù)，（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．解：（I）當(dāng)時(shí)，，，

曲線在點(diǎn)處的切線斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（II）解1：當(dāng)，即時(shí)，，在上為增函數(shù)，故，所以，，這與矛盾當(dāng)，即時(shí)，若，；若，，所以時(shí)，取最小值，因此有，即，解得，這與矛盾；

當(dāng)即時(shí)，，在上為減函數(shù)，所以，所以，解得，這符合．綜上所述，的取值范圍為．

解2：有已知得：，

設(shè)，，

，，所以在上是減函數(shù)．

，故的取值范圍為

略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：，不等式恒成立．參考答案：（Ⅰ）①若，在上單調(diào)遞增；②若，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增．（Ⅱ）見解析.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及分類討