2022年云南省曲靖市宣威市海岱鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年云南省曲靖市宣威市海岱鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1+x2＞0，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）與f（﹣x2）大小不確定參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】綜合題．【分析】先利用偶函數(shù)圖象的對稱性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自變量都轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，0）上即可求出答案．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)故

在（﹣∞，0）上是增函數(shù)因為x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因為f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故選

A．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．抽象函數(shù)是相對于給出具體解析式的函數(shù)來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．抽象函數(shù)的抽象性賦予它豐富的內(nèi)涵和多變的思維價值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神．2.（5分）在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點的坐標是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 參考答案：A考點： 點到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系．分析： 在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點，必在過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點，根據(jù)圖象可以判斷坐標．解答： 解：圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線方程：3x﹣4y=0，它與x2+y2=4的交點坐標是（），又圓與直線4x+3y﹣12=0的距離最小，所以所求的點的坐標（）．圖中P點為所求；故選A．點評： 本題考查點到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識，是中檔題．3.函數(shù)f（x）=+的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．[2，+∞） C．[﹣1，2] D．（﹣1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得：﹣1≤x≤2．∴原函數(shù)的定義域為：[﹣1，2]．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．4.已知sinα?cosα=，且＜α＜，則cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性可知當＜α＜，時，則cosα﹣sinα＜0，于是可對所求關(guān)系式平方后再開方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，設(shè)cosα﹣sinα=t（t＜0），則t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故選：D．5.若函數(shù)，則函數(shù)定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)集合,,若,則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．參考答案：B7.如圖，半徑為1的圓M切直線AB于O點，射線OC從OA出發(fā)，繞著O點，順時針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f(x)，那么f(x)的圖象是（

）

參考答案：A8.已知函數(shù)則的值為（

）A.

B.4

C.2

D.參考答案：A9.在銳角中，，則的最小值為（）；A． B． C． D．參考答案：B10.滿足條件的集合M的個數(shù)是

A

4

B

3

C

2

D

1

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則tanα的值是．參考答案：【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由誘導(dǎo)公式得α角的正弦，由平方關(guān)系與α角的范圍得α角的余弦，由商的關(guān)系得tanα的值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα，∴sinα=﹣，∵α∈（﹣，0），∴cosα==，∴tanα==﹣．故答案為：﹣．12.

；參考答案：由題得原式=

13.已知向量a＝，b＝，且(a＋b)⊥(a－b)，則=____

參考答案：

14.一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱，則圓柱的軸截面面積S的最大值是

。參考答案：6cm2略15.（4分）某項工程的流程圖如圖（單位：天）：根據(jù)圖，可以看出完成這項工程的最短工期是天．參考答案：7考點： 流程圖的作用．專題： 圖表型．分析： 本題考查的是根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型的問題．在解答時，應(yīng)結(jié)合所給表格分析好可以合并的工序，注意利用優(yōu)選法對重復(fù)的供需選擇用時較多的．進而問題即可獲得解答．解答： 由題意可知：工序①→工序②工時數(shù)為2；工序②→工序③工時數(shù)為2．工序③→工序⑤工時數(shù)為2，工序⑤→工序⑥工時數(shù)為1，所以所用工程總時數(shù)為：2+2+2+1=7天．故答案為：7．點評： 本題考查的是工序流程圖（即統(tǒng)籌圖），在解答的過程當中充分體現(xiàn)了優(yōu)選法的利用、讀圖表審圖表的能力以及問題的轉(zhuǎn)化和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．16.=____________________。參考答案：29－π

17.已知函數(shù)，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)計一個求S=的值程序框圖并用For語句寫出程序。參考答案：本試題主要考查了算法的書寫以及框圖的表示，主要是培養(yǎng)同學(xué)們能運用最簡的框圖表示出要完成的一件事的能力的運用(1)程序框圖：兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)寫出其中任意一種即可.(2)

S=0

For

i=1To10019.（本小題滿分12分）

在2014年清明節(jié)期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在服務(wù)區(qū)從七座一下的小型汽車中，按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法，抽取了40名駕駛員進行調(diào)查，將他們在某一段公路上的車速分成6段：后得到如圖的頻率直方圖：（1）該公司在調(diào)查取樣中，用到的什么抽樣方法？（2）求這40兩小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（3）若從車速在中的車輛任取2輛，求抽出的2輛中速度在和中各1輛的概率。參考答案：20.已知函數(shù)（）．（1）若不等式的解集為，求m的取值范圍；（2）當時，解不等式；（3）若不等式的解集為D，若，求m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.；（3）.試題分析：（1）對二項式系數(shù)進行討論，可得求出解集即可；（2）分為，，分別解出3種情形對應(yīng)的不等式即可；（3）將問題轉(zhuǎn)化為對任意的，不等式恒成立，利用分離參數(shù)的思想得恒成立，求出其最大值即可.試題解析：（1）①當即時，，不合題意；②當即時，，即，∴，∴（2）即即①當即時，解集為②當即時，∵，∴解集為③當即時，∵，所以，所以∴解集為（3）不等式的解集為，，即對任意的，不等式恒成立，即恒成立，因為恒成立，所以恒成立，設(shè)則，，所以，因為，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號，所以當時，，所以點睛：本題主要考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，難度一般；對于含有參數(shù)的一元二次不等式常見的討論形式有如下幾種情形：1、對二次項系數(shù)進行討論；2、對應(yīng)方程的根進行討論；3、對應(yīng)根的大小進行討論等；考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.21.（本小題滿分12分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．

（Ⅰ）若，，求的最大值及此時的值；（Ⅱ）若，①證明：的最大值是；②證明：．參考答案：解：（Ⅰ）若時，則，此時的；

（Ⅱ）證明：令，記

則其對稱軸①當，即時，當，即時，故

-ks5u-11分②即求證，其中

當，即時，當，即時，

當，即時，綜上：

略22.求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的值域：（1）y=；（x∈[﹣2，4]）（2）y=﹣6?2x+1，x∈[﹣1，2]．參考答案：【考點】函數(shù)的值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）變形y==3﹣，利用反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）化簡y=f（x）=2?（2x）2﹣6?2x+1=2﹣，利用指