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2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市教研實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的長(zhǎng)軸在軸上,若焦距為4則等于(
)A.4
B.5
C.7
D.8參考答案:D略2.節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)2秒的概率是()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x,y,由題意可得0≤x≤4,0≤y≤4,要滿足條件須|x﹣y|≤2,作出其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,由幾何概型可得答案.【解答】解:設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x,y,由題意可得0≤x≤4,0≤y≤4,它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)2秒,則|x﹣y|≤2,由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比,由圖可知所求的概率為:=故選C3.某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必須排在最后一位,該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有A.12種
B.18種
C.36種
D.54種參考答案:B略4.四個(gè)人站成一排,解散后重新站成一排,恰有一個(gè)人位置不變的概率為()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】CB:古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】首先求得滿足題意的排列的種數(shù),然后利用古典概型公式進(jìn)行計(jì)算即可求得概率值.【解答】解:使用乘法原理考查滿足題意的排列方法,先從4個(gè)人里選3個(gè)進(jìn)行調(diào)換,因?yàn)槊總€(gè)人都不能坐在原來(lái)的位置上,因此第一個(gè)人有兩種坐法,被坐了自己椅子的那個(gè)人只能坐在第三個(gè)人的椅子上(一種坐法),才能保證第三個(gè)人也不坐在自己的椅子上.因此三個(gè)人調(diào)換有兩種調(diào)換方法.故不同的調(diào)換方法有種,恰有一個(gè)人位置不變的概率為.故選:C.5.如果直線與直線平行,則a等于
(
)
A.0
B.
C.0或1
D.0或參考答案:D略6.已知等差數(shù)列的公差d≠0,且成等比數(shù)列,則的值是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是12,則正視圖中的x的值是()A.3 B.4 C.9 D.6參考答案:A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由已知中的三視圖,可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐,高為x,根據(jù)已知中棱錐的體積構(gòu)造方程,解方程,可得答案.【解答】解:由已知中的三視圖,可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐,高為x,棱錐的底面是上底長(zhǎng)2,下底長(zhǎng)4,高為4的梯形,故S=×(2+4)×4=12,又由該幾何體的體積是12,∴12=×12x,即x=3,故選:A.8.已知數(shù)列則12是它的(A)第28項(xiàng)
(B)第29項(xiàng)
(C)第30項(xiàng)
(D)第31項(xiàng)參考答案:B9.下列命題是真命題的是
(A)的充要條件
(B)的充分條件
(C)
(D)若為真命題,則為真參考答案:B10.圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為()A.(0,2),2 B.(2,0),4 C.(﹣2,0),2 D.(2,0),2參考答案:D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【專題】計(jì)算題.【分析】把圓的方程利用配方法化為標(biāo)準(zhǔn)方程后,即可得到圓心與半徑.【解答】解:把圓x2+y2﹣4x=0的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x﹣2)2+y2=4,所以圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑為=2故選D【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單,要求學(xué)生會(huì)把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng),如果,則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為(
)A.2
B.4
C.6
D.8參考答案:D12.在長(zhǎng)為5的線段上任取一點(diǎn),以為鄰邊作一矩形,則矩形面積大于的概率為
.參考答案:.
13.從甲、乙、丙三名學(xué)生中任意安排2名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、外語(yǔ)兩個(gè)課外活動(dòng)小組的活動(dòng),有
種不同的安排方案。參考答案:6略14.個(gè)正整數(shù)排列如下:1,2,3,4,……,n2,3,4,5,……,n+13,4,5,6,……,n+2……n,n+1,n+2,n+3,……,2n-1則這個(gè)正整數(shù)的和
▲
.參考答案:15.若的終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),則__▲
_.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)定義【答案解析】解析:解:由已知得直線經(jīng)過(guò)二、四象限,若的終邊在第二象限,因?yàn)辄c(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為1,則,若的終邊在第四象限,則的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),所以,綜上可知sinα=.【思路點(diǎn)撥】一般已知角的終邊位置求角的三角函數(shù)值通常利用三角函數(shù)的定義求值,本題應(yīng)注意所求角終邊所在的象限有兩個(gè).16.已知=(2,﹣1,2),=(﹣1,3,﹣3),=(13,λ,3),若向量,,共面,則λ的值為
.參考答案:6【考點(diǎn)】共線向量與共面向量.【專題】方程思想;轉(zhuǎn)化思想;空間向量及應(yīng)用.【分析】向量,,共面,存在實(shí)數(shù)m,n使得=,即可得出.【解答】解:∵向量,,共面,∴存在實(shí)數(shù)m,n使得=,∴,解得λ=6.故答案為:6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共面定理,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.17.已知直線,其方向向量為,過(guò)點(diǎn)(1,1),且其方向向量與滿足=0,則的方程為
;參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響;每人各次射擊是否擊中目標(biāo),相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率.參考答案:略19.解關(guān)于的不等式.
參考答案:解析:不等式即(x-a)(x-)>0(1)當(dāng)a≥即-1≤a<0或a≥1時(shí),不等式的解集是{x|x>a,或a<}(2)當(dāng)a<即a<-1或0<a<1時(shí),不等式的解集是{x|x<或x>a}20.(本題12分)(Ⅰ)已知,,且是必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)已知命題,;命題,;若命題“且”是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案:(Ⅰ),,或?;颉?shí)數(shù)的取值范圍是。(Ⅱ)命題;命題,或;因?yàn)槊}“且”是真命題 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。21.設(shè)復(fù)數(shù),試求取何值時(shí),(1)z是實(shí)數(shù);(2)z是純虛數(shù);(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限.參考答案:解:(1)當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部且時(shí),即或時(shí),復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù);(2)當(dāng)實(shí)部等于零且虛部不為零時(shí),復(fù)數(shù)表示純虛數(shù),由,得:時(shí),復(fù)數(shù)表示純虛數(shù);(3)由,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限,解得:或,故當(dāng)或時(shí),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限.
22.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=,n=1,2,3,…(1)計(jì)算a2,a3,a4的值,根據(jù)計(jì)算結(jié)果,猜想{an}的通項(xiàng)公式;(2)用數(shù)字歸納法證明你的猜想.參考答案:考點(diǎn):數(shù)學(xué)歸納法;歸納推理.專題:點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.分析:(1)根據(jù)題設(shè)條件,可求a2,a3,a4的值,猜想{an}的通項(xiàng)公式.(2)利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟對(duì)這個(gè)猜想加以證明.解答: 解:(1)由已知可得,a2
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