浙江省嘉興市石門(mén)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

浙江省嘉興市石門(mén)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)P在△ABC的BC邊所在的直線上從左到右運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABP與△ACP的外接圓面積之比為λ，當(dāng)點(diǎn)P不與B，C重合時(shí)，（）A．λ先變小再變大 B．當(dāng)M為線段BC中點(diǎn)時(shí)，λ最大C．λ先變大再變小 D．λ是一個(gè)定值參考答案：D【分析】利用正弦定理求出兩圓的半徑，得出半徑比，從而得出兩圓面積比．【解答】解：設(shè)△ABP與△ACP的外接圓半徑分布為r1，r2，則2r1=，2r2=，∵∠APB+∠APC=180°，∴sin∠APB=sin∠APC，∴=，∴λ==．故選D．2.以下四個(gè)命題，正確的是（

）①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣。②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2單位④對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：B3.空間的一個(gè)基底{a，b，c}所確定平面的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)以上參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】利用基底的定義以及平面的基本性質(zhì)，判斷即可．【解答】解：空間的一個(gè)基底{a，b，c}，說(shuō)明三個(gè)向量不共線，又兩條相交直線確定一個(gè)平面，所以空間的一個(gè)基底{a，b，c}所確定平面的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量基底的定義，平面的基本性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．4.等于（

）

參考答案：C略5.已知兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程為A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.下列命題中正確的是

A、若pq為真命題，則pq為真命題

B、“x＞1”是“x2＋x一2＞0”的充分不必要條件

C、命題“xR，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“xR，都有x2＋x＋1＞0”

D、命題“若x2>1，則x＞1”的否命題為“若x2>1，則x≤1”參考答案：B7.下列四個(gè)命題①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行.其中錯(cuò)誤的命題有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B8.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.對(duì)于函數(shù)f(x),在使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值稱(chēng)為函數(shù)f(x)的“上確界”則函數(shù)f(x)=的上確界為(

)A.

B.

C.2

D.4參考答案：C略10.函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象可能是（

）

參考答案：C函數(shù)是偶函數(shù)，排除，當(dāng)，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則、、、由小到大的順序?yàn)?/p>

.參考答案：12.如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB//CD,則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_(kāi)____________.參考答案：413.橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn),那么雙曲線的漸近線方程是______.參考答案：14.不等式3x-3x+2的解集是_____________參考答案：

略15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為_(kāi)_________參考答案：略16.tan17°+tan28°+tan17°tan28°=_

參考答案：117.命題：“△ABC中，若∠C=90°，則∠A，∠B都是銳角”的否命題是

.

參考答案：△ABC中，若∠C≠90°，則∠A，∠B不都是銳角根據(jù)否命題的寫(xiě)法，既否條件又否結(jié)論，故得到否命題是△ABC中，若∠C≠90°，則∠A，∠B不都是銳角。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題15分）如圖，在四棱錐中，，底面是直角梯形，，且，，為的中點(diǎn).(1)

求證：；(2)

求二面角的余弦值；(3)

在線段AB上是否存在一點(diǎn)F（不與A,B重合），使得，若存在求出AF的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案：19.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）bn===，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an2+an=2Sn，∴=2Sn+1，兩式子相減得：（an+1+an）（an+1﹣an）=an+1+an，∵an＞0，∴an+1﹣an=1，令n=1得=2S1=2a1，解得a1=1∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）∵bn===，∴Tn=+++…++=﹣．20.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn)足，．

（I）求的面積；

（II）若，求的值．參考答案：解：（I）因?yàn)椋?/p>

又由，得 ，

ks5u

（II）對(duì)于，又，或，

由余弦定理得，

略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：解:⑴∵,∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∴當(dāng)時(shí),函數(shù).⑵∵由⑴知當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴.⑶由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=略22.