2022年山西省運(yùn)城市聞喜縣少體校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省運(yùn)城市聞喜縣少體校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說(shuō)法正確的是(

)A．f（x）的最小正周期為2πB．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)圖象參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐選項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（x）的最小正周期為，A錯(cuò)誤；由f（﹣）=sin0+1=1，B錯(cuò)誤；由f（）=sin+1=1，C正確；f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=cos（2x+）+1，不為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，在定義域x∈[﹣2，2]上表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為﹣1．有以下命題：①f（x）是奇函數(shù)；②若f（x）在[s，t]內(nèi)遞減，則|t﹣s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0．④若對(duì)?x∈[﹣2，2]，k≤f′（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的個(gè)數(shù)有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)f（x）過(guò)原點(diǎn)，列方程組求出f（x）的解析式；然后根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，且由f′（x）的最小值求出k的最大值，則命題①④得出判斷；最后令f′（x）=0，求出f（x）的極值點(diǎn)，進(jìn)而求得f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值，則命題②③得出判斷．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象過(guò)原點(diǎn)，可得c=0；又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1處的切線斜率均為﹣1，則有，解得a=0，b=﹣4．所以f（x）=x3﹣4x，f′（x）=3x2﹣4．①可見(jiàn)f（x）=x3﹣4x是奇函數(shù)，因此①正確；x∈[﹣2，2]時(shí)，[f′（x）]min=﹣4，則k≤f'（x）恒成立，需k≤﹣4，因此④錯(cuò)誤．②令f′（x）=0，得x=±．所以f（x）在[﹣，]內(nèi)遞減，則|t﹣s|的最大值為，因此②錯(cuò)誤；且f（x）的極大值為f（﹣）=，極小值為f（）=﹣，兩端點(diǎn)處f（﹣2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值為M=，最小值為m=﹣，則M+m=0，因此③正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值的方法．4.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，z=3x-y，則下列結(jié)論成立的是(

)A．z沒(méi)有最大值，有最小值為-2B．z的最大值為一，沒(méi)有最小值C．z的最大值為-2，沒(méi)有最小值D．z的最大值為一，最小值為一2參考答案：C5.數(shù)列{a}為等差數(shù)列，若a＋a＝，則的值為(

)A．

B． C．

D．參考答案：D6.函數(shù)f（x）=x2﹣ln|x|的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的表達(dá)式確定函數(shù)的性質(zhì)，從而利用數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)的圖象的形狀．【解答】解：∵f（x）=x2﹣ln|x|=f（﹣x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除A，又∵f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∴排除C，又∵f（x）→+∞，故排除B，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了排除法的應(yīng)用．7.（5分）已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣與垂直，則n2的值為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】：運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計(jì)算即可得到所求值．解：向量=（1，n）．=（﹣1，n），則2﹣=（3，n），若2﹣與垂直，則（2﹣）=0，則有﹣3+n2=0，n2=3．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知向量且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是

（

）

（A）[2，6]

（B）

（C）

（D）(2，6)參考答案：D略9.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且是奇函數(shù)，給出以下結(jié)論:①；

②；③；

④.其中一定正確的是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：B10.如圖所示的程序框圖中，令a=tan，b=sin，c=cos，若在集合中任取的一個(gè)值，則輸出的結(jié)果是cos的概率為（

）A．

0

B．

C．

D．

1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長(zhǎng)如圖所示，則此五面體的體積為

．參考答案：12.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)，則的值為——————參考答案：113.已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______參考答案：1由題意，顯然，所以，此時(shí)，滿(mǎn)足題意，故答案為114.已知雙曲線的漸近線與圓有公共點(diǎn)，則該雙曲線離心率的取值范圍是__________.參考答案：15.若(a＋1)＜(3－2a)，則a的取值范圍是__________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】其他不等式的解法E1【答案解析】（）解析：解：∵，函數(shù)y=是（0，+∞）上的減函數(shù)，∴a+1＞3﹣2a＞0，解得，故答案為（）【思路點(diǎn)撥】由題意利用函數(shù)y=是（0，+∞）上的減函數(shù)，可得a+1＞3﹣2a＞0，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍16.如圖，，于，是的中點(diǎn)，交于于，。若，則__________；若，則__________.參考答案：答案：2cm(2分)；4cm(3分)17.已知空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD=，若二面角A﹣BD﹣C的取值范圍為[，]，則該幾何體的外接球表面積的取值范圍為．參考答案：[]【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)H為等邊△ADB的中心，DB中點(diǎn)O1為△BCD外接圓的圓心，過(guò)H作面ABD的垂線，過(guò)O1作面DCB的垂線，兩垂線的交點(diǎn)O為空間四邊形ABCD外接球球心，過(guò)O1在面DCB內(nèi)作DB的垂線交△BCD外接圓于E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)O，E，F(xiàn)作圓的截面圓，則點(diǎn)A在其圓周上；易得∠AO1E面角A﹣BD﹣C的平面角．在Rt△OO1H中，可得，外接球的半徑R=∈[.]，即可求解【解答】解：因?yàn)镃D2+CB2=DB2，所以△DCB為Rt△，設(shè)H為等邊△ADB的中心，DB中點(diǎn)O1為△BCD外接圓的圓心，過(guò)H作面ABD的垂線，過(guò)O1作面DCB的垂線，兩垂線的交點(diǎn)O為空間四邊形ABCD外接球球心，過(guò)O1在面DCB內(nèi)作DB的垂線交△BCD外接圓于E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)O，E，F(xiàn)作圓的截面圓，則點(diǎn)A在其圓周上；易得∠AO1E面角A﹣BD﹣C的平面角．在Rt△OO1H中，可得∵二面角A﹣BD﹣C的取值范圍為[，]，即cos∠HO1O．∵∴]外接球的半徑R=∈[.]則該幾何體的外接球表面積的取值范圍為[]故答案為：[]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的圖象上兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，△ABC的面積是，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角變換與輔助角公式將f（x）化為f（x）=sin（ωx﹣）﹣，由T=π可求得ω，從而可得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）由f（A）=，結(jié)合題意可求得A，利用三角形的面積公式由S△ABC=bcsinA=3及c=3可求得b，再由余弦定理即可求得a．【解答】解：（Ⅰ）由已知，函數(shù)f（x）周期為π．∵f（x）=﹣+sinωx=﹣+sinωx=sinωx﹣cosωx﹣=sin（ωx﹣）﹣，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+得：2kπ+≤2x≤2kπ+，∴kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．（Ⅱ）由f（A）=，得sin（2A﹣）﹣=，∴sin（2A﹣）=1．∵0＜A＜π，∴﹣＜2A﹣＜，∴2A﹣=，A=．由S△ABC=bcsinA=3，c=3，得b=4，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=16+9﹣2×4×3×=13，故a=．19.自2016年1月1日起，我國(guó)全面二孩政策正式實(shí)施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個(gè)”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)家庭在生育決策上避不開(kāi)的話題．為了解針對(duì)產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶(hù)有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)假安排（單位：周）1415161718有生育意愿家庭數(shù)48162026（1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對(duì)產(chǎn)假為14周與16周，估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少？（2）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇．①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；②如果用ξ表示兩種方案休假周數(shù)和．求隨機(jī)變量ξ的分布及期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由表中信息可知，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出當(dāng)產(chǎn)假為14周時(shí)某家庭有生育意愿的概率和當(dāng)產(chǎn)假為16周時(shí)某家庭有生育意愿的概率．（2）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件A，由已知從5種不同安排方案中，隨機(jī)地抽取2種方案選法共有10種，由此利用列舉法能求出其和不低于32周的概率．②由題知隨機(jī)變量ξ的可能取值為29，30，31，32，33，34，35．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由表中信息可知，當(dāng)產(chǎn)假為14周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為；當(dāng)產(chǎn)假為16周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為…（2分）（2）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件A，由已知從5種不同安排方案中，隨機(jī)地抽取2種方案選法共有（種），其和不低于32周的選法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6種，由古典概型概率計(jì)算公式得…（6分）②由題知隨機(jī)變量ξ的可能取值為29，30，31，32，33，34，35．，，，因而ξ的分布列為ξ29303132333435P0.10.10.20.20.20.10.1所以E（ξ）=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32，…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．20.隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心以及共享單車(chē)在饒城的大范圍推廣，越來(lái)越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車(chē)．為了研究廣大市民在共享單車(chē)上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計(jì)1087111450

（1）如果認(rèn)為每周使用超過(guò)3次的用戶(hù)為“喜歡騎行共享單車(chē)”，請(qǐng)完成2×2列表（見(jiàn)答題卡），并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車(chē)”與性別有關(guān)？（2）每周騎行共享單車(chē)6次及6次以上的用戶(hù)稱(chēng)為“騎行達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶(hù)．①求抽取的4名用戶(hù)中，既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率；②為了鼓勵(lì)女性用戶(hù)使用共享單車(chē)，對(duì)抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附表及公式：

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.試題分析：（1）第（1）問(wèn)，先求觀測(cè)值公式中的基本量，再代入公式即可.(2)第（2）問(wèn)第1小問(wèn)，直接利用對(duì)立事件的概率公式解答，第（2）小問(wèn)，根據(jù)二項(xiàng)分布，寫(xiě)出分布列求出期望.試題解析：（1）由圖中表格可得列聯(lián)表如下：

不喜歡騎行共享單車(chē)喜歡騎行共享單車(chē)合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得，所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車(chē)”與性別有關(guān)．

（2）視頻率為概率，在我市“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取名用戶(hù)，該用戶(hù)為男“騎行達(dá)人”的概率為，女“騎行達(dá)人”的概率為．①抽取的名用戶(hù)中，既有男“騎行達(dá)人”，又有女“騎行達(dá)人”的概率為；②記抽出的女“騎行達(dá)人”人數(shù)為，則．由題意得，（），的分布列為

01234

的分布列為0500100015002000

所以，所以的數(shù)學(xué)期望元．21.（14分）已知函數(shù)f（x）=﹣mlnx+（m﹣1）x，m∈R．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=2處有極值，求m的值；（Ⅱ）當(dāng)m≤0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）求證：當(dāng)m=﹣2時(shí)，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＞﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）由x=2是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，可得到x=2是f′（x）=0的根，從而求出m；（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），分類(lèi)討論m，判斷f'（x）的符號(hào)，進(jìn)而得到f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)m=﹣2時(shí)，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），