江西省九江市彭澤第一完全中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省九江市彭澤第一完全中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出方程+=1表示的圖形為橢圓的k的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵方程+=1表示的圖形為橢圓，∴，解得：4＜k＜9且k≠，故“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓“的必要不充分條件，故選：B．2.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)，可得和，利用排除法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，可排除C、D，又由，排除B，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，合理利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.雙曲線的焦距為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝2x＋1與g(x)＝21－x的圖象關(guān)于()A．原點(diǎn)對(duì)稱

B．x軸對(duì)稱C．y軸對(duì)稱

D．直線y＝x對(duì)稱參考答案：C5.若為有理數(shù)），則（

）

A．45

B．55

C．80

D．70參考答案：D略6.如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，且直線BC與平面α所成角為45°，頂點(diǎn)B在平面α上的射影為點(diǎn)O，當(dāng)頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大時(shí)，直線CD與平面α所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題；空間角．【分析】由題意，可得當(dāng)O、B、A、C四點(diǎn)共面時(shí)頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大，設(shè)此平面為β．由面面垂直判定定理結(jié)合BO⊥α，證出β⊥α．過(guò)D作DE⊥α于E，連結(jié)CE，根據(jù)面面垂直與線面垂直的性質(zhì)證出DH∥α，從而點(diǎn)D到平面α的距離等于點(diǎn)H到平面α的距離．設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，根據(jù)BC與平面α所成角為45°和正四面體的性質(zhì)算出H到平面α的距離，從而在Rt△CDE中，利用三角函數(shù)的定義算出sin∠DCE=，即得直線CD與平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵四邊形OBAC中，頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大，∴O、B、A、C四點(diǎn)共面，設(shè)此平面為β∵BO⊥α，BO?β，∴β⊥α過(guò)D作DH⊥平面ABC，垂足為H，設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，則Rt△HCD中，CH=BC=∵BO⊥α，直線BC與平面α所成角為45°，∴∠BCO=45°，結(jié)合∠HCB=30°得∠HCO=75°因此，H到平面α的距離等于HCsin75°=×=過(guò)D作DE⊥α于E，連結(jié)CE，則∠DCE就是直線CD與平面α所成角∵DH⊥β，α⊥β且DH?α，∴DH∥α由此可得點(diǎn)D到平面α的距離等于點(diǎn)H到平面α的距離，即DE=∴Rt△CDE中，sin∠DCE==，即直線CD與平面α所成角的正弦值等于故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出正四面體的一條棱與平面α成45°，在頂點(diǎn)A與B在平面α內(nèi)的射影點(diǎn)O的距離最大時(shí)，求直線CD與平面α所成角的正弦值，著重考查了線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)和直線與平面所成角的定義與求法等知識(shí)，屬于中檔題．7.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖，將AM平移到B1E，NC平移到B1F，則∠EB1F為直線AM與CN所成角棱長(zhǎng)為1，則B1E=B1F=，EF=，∴cos∠EB1F=，故選D．8.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶．為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（

）A．①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法B．①用分層抽樣法；②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．①用系統(tǒng)抽樣法；②用分層抽樣法D．①用分層抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法參考答案：B9.下列不等式對(duì)任意的恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若x、y滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，判斷目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出可行域如圖，則直線x+y=1，x﹣y=﹣1，2x﹣y=2的交點(diǎn)分別為A（3，4），B（0，1），C（1，0），若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)C（1，0）處取得最小值，若a=0，則目標(biāo)函數(shù)為z=2y，此時(shí)y=，滿足條件．若a≠0，則目標(biāo)函數(shù)為y=﹣x+，若a＞0，則斜率k=﹣＜0，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)C（1，0）處取得最小值，則﹣＞﹣1，即a＜2，此時(shí)0＜a＜2，若a＜0，則斜率k=﹣＞0，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)C（1，0）處取得最小值，則﹣＜2，即a＞﹣4，此時(shí)﹣4＜a＜0，綜上﹣4＜a＜2，即a的取值范圍（﹣4，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．注意使用數(shù)形結(jié)合．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，；，，；，,二面角的大小為

。參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=_________．參考答案：13.若函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則

，

。參考答案：

14.兩個(gè)球的表面積之比是1∶16，這兩個(gè)球的體積之比為

.參考答案：1:6415.非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意的都有(2)存在都有則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”?，F(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：①

G＝｛非負(fù)整數(shù)｝，為整數(shù)的加法。②

G＝｛偶數(shù)｝，為整數(shù)的乘法。G＝｛平面向量｝，為平面向量的加法。ks5u③

④

G＝｛虛數(shù)｝，為復(fù)數(shù)的乘法。其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是________。（寫出所有“融洽集”的序號(hào)）參考答案：①③16.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：2x＋y－1＝017.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔的高，先在河岸上選一點(diǎn)，使在塔底的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)的仰角為60°，再由點(diǎn)沿北偏東15°方向走10米到位置，測(cè)得，則塔的高是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.兒童乘坐火車時(shí)，若身高不超過(guò)1.1m，則不需買票；若身高超過(guò)1.1m但不超過(guò)1.4m，則需買半票；若身高超過(guò)1.4m，則需買全票.試設(shè)計(jì)一個(gè)買票的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進(jìn)行判斷的，此處形成條件結(jié)構(gòu)嵌套.程序框圖是：程序是：INPUT

“請(qǐng)輸入身高h(yuǎn)（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“買半票”

ELSE

PRINT

“買全票”

END

IF

END

IFEND19.如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,平面,.（1）求直線PB與平面PDC所成的角的正切值;（2）求二面角A－PB－D的大小.

參考答案：解析：（1）取DC的中點(diǎn)E.∵ABCD是邊長(zhǎng)為的菱形,，∴BE⊥CD.∵平面,BE平面，∴

BE.∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.∵BE=，PE=,∴==.（2）連接AC、BD交于點(diǎn)O，因?yàn)锳BCD是菱形，所以AO⊥BD.∵平面,AO平面，∴

PD.∴AO⊥平面PDB.作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.∵AO=，OF=，∴=.∴=.20.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足2a1+a2=8，a2a6=4．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＞0，由于2a1+a2=8，a2a6=4．可得，解得即可得出．（2）利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得：bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an=．于是．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．解答：解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＞0，∵2a1+a2=8，a2a6=4．∴，解得，∴．（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an===．∴．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=2==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，，的公比（1）求與；（2）求參考答案：（1）由已知可得解之得，或（舍去），

，

……3分

……6分

（2）證明：……8分

……………12分22.（12分）設(shè)函數(shù)?（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1為?（x）的極值點(diǎn).（1）求a和b的值（2）討論?（x）的單調(diào)性；（3）設(shè)g（x）=x3-x2,試比較?（x）與g（x）的大小.參考答案：解:(1)因?yàn)?′(x)=ex-1（2x+x2）+3ax2+2bx=xex-1（x+2）+x（3ax+2b），又x=-2和x=1為?（x）的極值點(diǎn)，所以?′（-2）=?′（1）=0，因此-6a+2b=0，3+3a+2b=0，解得方程組得a=-,b=-1.（2）因?yàn)閍=-，b=-1所以?′(x)=x（x+2）（ex-1-1），令?′(x)=0，解得x1=-2，x2=0，x3-=1.因?yàn)楫?dāng)x∈（-∞,-2）∪（0，1）時(shí)，?′(x)<0;當(dāng)x∈（-2,0）∪（1，+∞）時(shí)，?′(x)>0.所以?（x）在（-2,0）和（1，+∞）上是單調(diào)遞增的；在（-∞，-2）和（0,1）上是單調(diào)遞減的.（3）由（1）可知?（x）=x2ex-1-x3-x2,故?（x）-g（x）=x2ex-1-x3=x2（ex-1