2022-2023學(xué)年山東省煙臺市金山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省煙臺市金山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）﹣f（x）=x?ex，且f（0）=，則的最大值為（）A．0 B． C．1 D．2參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先構(gòu)造函數(shù)，F(xiàn)（x）=，根據(jù)題意求出f（x）的解析式，即可得到=，再根據(jù)根的判別式即可求出最大值．【解答】解：令F（x）=，則F′（x）===x，則F（x）=x2+c，∴f（x）=ex（x2+c），∵f（0）=，∴c=，∴f（x）=ex（x2+），∴f′（x）=ex（x2+）+x?ex，∴=，設(shè)y=，則yx2+y=x2+2x+1，∴（1﹣y）x2+2x+（1﹣y）=0，當(dāng)y=1時，x=0，當(dāng)y≠1時，要使方程有解，則△=4﹣4（1﹣y）2≥0，解得0≤y≤2，故y的最大值為2，故的最大值為2，故選：D．2.如果對定義在上的函數(shù)，對任意，都有則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù):

①；②；③；④.其中函數(shù)是“函數(shù)”的個數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則等于

．參考答案：

4.6本不同的書在書架上擺成一排，要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端，丙、丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有（

）種.A．24

B．36

C.48

D．60參考答案：A5.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，則=（

）A、3

B、6

C、9

D、12參考答案：B6.設(shè)集合，則的取值范圍是A．

B．

C．或

D．或參考答案：解析：，所以（不可去等號，否則不包括點和5），選A．7.若方程在（-1，1）上有實根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在△ABC中，所對的邊長分別是，且則c＝（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：B略9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表示的程序，則所得的結(jié)果為A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為

。參考答案：12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積

．參考答案：

；13.若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是

.．參考答案：14.已知向量a=(2,l),ab=10,|a+b|=，則|b|=______參考答案：515.已知函數(shù)既有極小值又有極大值，則實數(shù)的取值范圍是________________________________。參考答案：16.已知，，且，若恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是________.參考答案：(－4,3).【分析】在等式兩邊同時除以得到，將代數(shù)式和相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，由題意得出，解出該不等式即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，且，在等式兩邊同時除以得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，的最小值為，由于不等式恒成立，則，即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查基本不等式處理不等式恒成立問題，同時也考查了一元二次不等式的解法，在利用基本不等式求最值時，要創(chuàng)造出定值條件，并對代數(shù)式進行配湊，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.

17.一個幾何體的三視圖如右下圖所示，則這個幾何體的表面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)定點動點在圓上運動，以為邊作平行四邊形，求點的軌跡方程。參考答案：除去兩點19.

設(shè)函數(shù)。（1）解不等式；（2）已知關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）的解集為： ··········

5分

（Ⅱ）

··········

10分略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值和的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（I）………………2分因為………………4分………………6分………………8分所以的周期為………………9分（II）當(dāng)時，，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值………………11分當(dāng)時，函數(shù)取得最大值………………13分

略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為；直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若點P的極坐標(biāo)為，，求a的值．參考答案：(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為即，直線的普通方程為；（2）.【分析】（1）利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)，可得直線的普通方程，極坐標(biāo)方程兩邊同乘以利用即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，直線的普通方程為.(2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡、整理，得.因為直線與曲線交于，兩點。所以，解得.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.因為點的直角坐標(biāo)為，在直線上.所以，解得，此時滿足.且，故.．【點睛】參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題．22.國慶期間，某超市對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：①若不超過200元，則不予優(yōu)惠；②若超過200元，但不超過500元，則按標(biāo)價價格給予9折折惠；③如果超過500元，500元的部分按②條優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠，設(shè)計一個收款的算法，并畫出程序框圖．參考答案：依題意，付款總額y與標(biāo)價x之間