安徽省黃山市田家炳中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省黃山市田家炳中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）

A.與

B.與C.與

D.與參考答案：DA、B選項(xiàng)，定義域不同；B選項(xiàng)，值域不同或者對(duì)應(yīng)關(guān)系不同.2.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（

）。

A、向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B、向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C、向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D、向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位參考答案：C略3.函數(shù)

(

)A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A4.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））的值是（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意先求出f（3）=2×3﹣1=，從而f（f（3））=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）=2×3﹣1=，f（f（3））=f（）=（）2+1=．故選：D．5.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，則角A=(

)．A．30°或150°

B．60°或120°

C．60°

D．30°參考答案：D略6.若向量，，，則用表示為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，可得，解方程即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，因?yàn)橄蛄?，，，所?,解得所以,故選A7.已知，是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A.

B. C. D.

參考答案：A略8.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A.

B.

C．2

D．4參考答案：B9.已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意，且，滿足.若，且，則的值（

）.A.恒大于0

B.恒小于0

C.等于0

D.無(wú)法判斷參考答案：A函數(shù)是冪函數(shù)，則，有或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，且，滿足，說(shuō)明函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，若，且，則，有，選A.

10.已知扇形的面積等于cm2,弧長(zhǎng)為cm，則圓心角等于

A．

B.．

C．

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2﹣2x﹣2y=0上的點(diǎn)到直線x+y﹣8=0的距離的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)Q為過(guò)圓心作直線的垂線與圓的交點(diǎn)的時(shí)候，Q到已知直線的距離最短，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后減去半徑即可求出最短距離．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，所以圓心A（1，1），圓的半徑r=，則圓心A到直線x+y﹣8=0的距離d==3，所以動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為3﹣=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生會(huì)將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程并會(huì)根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)取值，是一道中檔題．此題的關(guān)鍵是找出最短距離時(shí)Q的位置．12.計(jì)算：23+log25= ．參考答案：40【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：23+log25=8×5=40．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．13.10．已知向量滿足，若，則

.參考答案：解析：∵∴且，∴14.函數(shù)的定義域是 .參考答案：15.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的圖像如圖所示：故不等式的解集為：(－∞,－10)∪[0,1]．16.（5分）函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=

．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28﹣log23=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.已知三條直線，，能夠圍成一個(gè)三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.記函數(shù)f（x）=log2（2x﹣3）的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧螻．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，?R（M∪N）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求函數(shù)f（x）的定義域求得M，求函數(shù)g（x）的定義域求得N．（2）根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得M∩N，再根據(jù)兩個(gè)集合的并集的定義求得M∪N，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求得CR（M∪N）．【解答】解：（1）由2x﹣3＞0得x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0得x＜1或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或x＞3}，∴CR（M∪N）=[1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域，兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，已知多面體的底面是正方形，底面，，且。（1）求證：平面；（2）連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)。證明：平面。參考答案：證明：（Ⅰ）底面，且，∴．

--------------------------------------------2分正方形中，，

---------------------3分，平面.

-----------------------------------------5分（Ⅱ）連接線段．在三角形中，中位線，且------------------------7分已知，且，

-------------------------------------------------------9分即平面四邊形為平行四邊形，----------------------------------------------------------------------10分,又，-------------------------------------------------------11分.

---------------------------------ks5u----------------------------------------------12分略20.已知函數(shù)．（1）判斷f(x)奇偶性并證明你的結(jié)論；（2）解方程.參考答案：（1）為奇函數(shù)證明：,所以定義為，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱……………2分任取,則……………………5分為奇函數(shù)……………6分（2）由（1）知…………8分…………………11分綜上，不等式解集為………12分21.（1）已知，，求的值；（2）已知，求。參考答案：（1）：計(jì)算，求得；（2）上下同除以，得原式=。略22.已知數(shù)列{an}滿足：，.（1）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：，求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn.參考答案：⑴見(jiàn)證明；⑵【分析】（1）由遞推公式計(jì)算可得