安徽省合肥市鐵四局中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省合肥市鐵四局中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：①若，則

②若則；

③若則；

④若則；

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．１個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B對(duì)于①若，則，根據(jù)直線垂直于平面則垂直于平面內(nèi)的任何一條直線，則可知成立。②若則，只有當(dāng)l不在平面內(nèi)的時(shí)候成立。故錯(cuò)誤③若則；兩個(gè)垂直平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系可以平行，故錯(cuò)誤。④若則；，顯然成立，故選B.2.函數(shù)y=loga（2x+1）﹣3必過(guò)的定點(diǎn)是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（1，﹣3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)loga1=0恒成立，可得函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，loga（2x+1）=loga1=0恒成立，故函數(shù)y=loga（2x+1）﹣3必過(guò)的定點(diǎn)是（0，﹣3），故選：C3.，則

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.已知且，則的值為

（

）A．-13

B．13

C．-19

D．19參考答案：A5.若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知?jiǎng)t的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是

(

）A．B．

C．D．參考答案：B8.設(shè)集合,若AB，則a的取值范圍是（

▲

）

A.a2

B.a2

C.a1

D.a1

參考答案：A略9.已知向量a,b滿足,,則a與b的夾角為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.（4分）如圖邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的是（）①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱錐A′﹣FED的體積有最大值． A． ① B． ①② C． ①②③ D． ②③參考答案：C考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 閱讀型．分析： 對(duì)于①根據(jù)面A′FG⊥面ABC，可得點(diǎn)A′在面ABC上的射影在線段AF上，對(duì)于②，根據(jù)BC∥DE，滿足線面平行的判定定理可對(duì)于③當(dāng)面A′DE⊥面ABC時(shí)，三棱錐A′﹣FDE的體積達(dá)到最大，符合條件．解答： ①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴點(diǎn)A′在面ABC上的射影在線段AF上．②BC∥DE，根據(jù)線面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE．③當(dāng)面A′DE⊥面ABC時(shí)，三棱錐A′﹣FDE的體積達(dá)到最大．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及三棱錐的體積的計(jì)算，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?；⑤函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤略12.計(jì)算

．參考答案：13.若,則的值為_

參考答案：解：因?yàn)椋瑒t得到14.已知集合A={x|x2﹣4x+3＞0，x∈R}與集合B={x|＜1，x∈R}，那么集合A∩B=

．參考答案：{x|x＞3或x＜0，x∈R}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A與B的交集即可．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0得（x﹣3）（x﹣1）＞0，解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∵＜1，即為＜0，即為x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B={x|x＜0或x＞1}，∴A∩B={x|x＞3或x＜0，x∈R}故答案為：{x|x＞3或x＜0，x∈R}15.sin230°+sin260°=_________．參考答案：116.840與1764的最大公約數(shù)是_____參考答案：8417..已知,，如果，則 參考答案：試題分析：所以?shī)A角為或考點(diǎn)：向量數(shù)量積運(yùn)算三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，已知點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，且.

(1)試用表示；(2)若，且，求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在上，且，所以，

，

所以.

(2).略19.已知.（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若與的夾角為120°，求.參考答案：1）∵，∴，與共線的單位向量為.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.20.(本小題滿分10分)如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面積.參考答案：略21.設(shè)全集是集合與集合的公共元素，求。參考答案：解析：∵22.如圖，四邊形ABCD為菱形，，面ABCD，，，M為BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若G為線段BE上一點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求的值．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）設(shè)，連結(jié)，，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，從而．由此能證明平面．（2）過(guò)作的平行線交于，則平面，為三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積求得GH長(zhǎng)度．從而求得的值，由三角形相似得的值．【詳解】（1）證明：設(shè)，連結(jié)．因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，因?yàn)?/，且，因?yàn)?/，且，所以//，且．所以四邊形為平行四邊形．所以∥．又因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面．?）解：過(guò)