安徽省阜陽市新河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省阜陽市新河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，將該函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則m的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若，且，則是（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C3.已知五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則使得向量的夾角不大于的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知，則下列不等式不成立的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出不等式不成立的選項(xiàng).【詳解】依題意，由于為定義域上的減函數(shù)，故，故A選項(xiàng)不等式成立.由于為定義域上的增函數(shù)，故，則，所以B選項(xiàng)不等式不成立，D選項(xiàng)不等式成立.由于，故，所以C選項(xiàng)不等式成立.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.若直線和直線的交點(diǎn)在圓（x－1)2＋y2=1的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．

C．[，0]

D．（，0）參考答案：D6.閱讀右側(cè)的算法框圖，輸出的結(jié)果的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，則x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到4﹣2x=0，求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，則4﹣2x=0，x=2，故選

A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，得到4﹣2x=0，是解題的關(guān)鍵．8.若三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，且三棱錐P-ABC的體積為，則球O的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由的體積計(jì)算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長2，寬2，高的長方體的外接球，求出半徑，可得答案．【詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長2，寬2，高的長方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計(jì)算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．9.已知集合，那么集合是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.已知非零向量、且，，，則一定共線的三點(diǎn)是（

）A.A，B，C B.A，B，D C.B，C，D D.A，C，D參考答案：B【分析】根據(jù)向量共線定理，即可判斷．【詳解】因?yàn)?，所以三點(diǎn)一定共線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平面向量共線定理判斷三點(diǎn)是否共線，涉及向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范圍是

.參考答案：略12.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的兩根，則a6的值是

.參考答案：-3略13.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：14.如果實(shí)數(shù)，則的最大值為___________.參考答案：6可以變?yōu)?，其中可以看作是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率最大，即.

15.若函數(shù)f（x）=（x∈[2，6]），則函數(shù)的值域是．參考答案：[]考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由x的范圍可以得出x﹣1的范圍，進(jìn)一步得到的范圍，即得出該函數(shù)的值域．解答： 解：x∈[2，6]；∴x﹣1∈[1，5]；∴；∴該函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋篬]．點(diǎn)評(píng)： 考查函數(shù)值域的概念，根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)值域的方法，反比例函數(shù)的單調(diào)性16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若,且△ABC的面積為50,則△ABC周長的最小值為

.參考答案：由，由正弦定理，由，可得，則，，則，周長，令，則，在時(shí)遞增，則最小值為，故答案為.

17.函數(shù)的零點(diǎn)是____________.參考答案：1,－4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．【詳解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，是基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握零點(diǎn)的定義.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊長分別為，，，且,.求：（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值.參考答案：解：（1）

又，得19.（12分）中日“釣魚島爭(zhēng)端”問題越來越引起社會(huì)關(guān)注，我校對(duì)高一600名學(xué)生進(jìn)行了一次“釣魚島”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格，補(bǔ)全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；（2）試估計(jì)該年段成績(jī)?cè)诙蔚挠卸嗌偃耍唬?）請(qǐng)你估算該年級(jí)的平均分.參考答案：（1）(2)312(3)81.4試題分析：（1）頻數(shù)一列應(yīng)為：16

50

頻率一列為：0.2

0.32縱軸數(shù)據(jù)為：0.004

0.016

0.020

0.028

0.032(2)在50人中，在的頻率為由此可以估計(jì)年級(jí)段在的人數(shù)有(3)設(shè)所求平均數(shù)為，由頻率分布直方圖可得：所以該年級(jí)段的平均分?jǐn)?shù)約為81.4分考點(diǎn)：頻數(shù)、頻率和樣本容量20.設(shè)，，其中，設(shè).（1）求；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），

（2）

解得21.若，設(shè)其定義域上的區(qū)間（）.（1）判斷該函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間（）上的單調(diào)性，并證明；（3）當(dāng)時(shí)，若存在區(qū)間（），使函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）在（）為增函數(shù)，證明見解析；（3）【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)定義法證明函數(shù)的奇偶性；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照：設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可；（3）由（1）得，當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，故若存在定義域，，使值域?yàn)?，則有，從而問題可轉(zhuǎn)化為，是方程的兩個(gè)解，進(jìn)而問題得解．【詳解】解：（1）因?yàn)橛山獾没?，即的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．為奇函數(shù).（2）在（）為增函數(shù)；證明：的定義域?yàn)?，則?．設(shè)，，則，且，，，即，因?yàn)闀r(shí)，所以，即，所以在（）為增函數(shù)．

（3）由（1）得，當(dāng)時(shí)，在（）為遞減函數(shù)，若存在定義域（），使值域?yàn)?，則有，是方程在上的兩個(gè)相異的根，即，即在上的兩個(gè)相異的根，令，則在有2個(gè)零點(diǎn)，解得即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，方程組無解，即（）不存在．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)