2021年廣東省清遠(yuǎn)市連山縣田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年廣東省清遠(yuǎn)市連山縣田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝與y＝log2x的圖象是(

)．參考答案：A2.下列各函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A、

B.

C.

D.參考答案：C3.已知點(diǎn)，和向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.函數(shù)y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y=﹣sin2x，從而得出結(jié)論．【解答】解：=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=﹣sin2x，故函數(shù)y是最小正周期為π的奇函數(shù)，故選：A．5.在中，，則角A的值為

．參考答案：或6.空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：D略7.設(shè)f（x）=，則f=(

)A．2 B．3 C．9 D．18參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（2）=，由此能求出f=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，f=f（1）=2e1﹣1=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)，以及增函數(shù)的定義便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=|x|為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)y=lnx的圖象知該函數(shù)非奇非偶，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，，∴該函數(shù)為奇函數(shù)；x增大時(shí)，y增大，∴該函數(shù)為在定義域R上的增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；D．y=x﹣3，x＞0，x增大時(shí)，減??；∴該函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，在定義域上沒有單調(diào)性；∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，增函數(shù)的定義，以及反比例函數(shù)的單調(diào)性，知道函數(shù)在定義域上沒有單調(diào)性．9.如圖，PA⊥矩形ABCD，下列結(jié)論中不正確的是()A．PD⊥BD

B．PD⊥CDC．PB⊥BC

D．PA⊥BD參考答案：A略10.已知 A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在R上的奇函數(shù)且，若當(dāng)___________。參考答案：－612.在等差數(shù)列中，已知，則=

.參考答案：413.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開_____________參考答案：14.設(shè)log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，則s=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換底公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)S，然后求出結(jié)果．【解答】解：log23=t，s=log672===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。給出如下四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________________.參考答案：①③略16.（14）若兩圓x2+y2－10x-10y=0與x2+y2－6x+2y-40=0相交于兩點(diǎn)，則它們的公共弦所在直線的方程是

。參考答案：略17.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p＝0.8，則輸出的n＝.

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,且.

(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{}滿足,求{}的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)an＝2n－1;(2)Tn＝3－-(1):設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d.由S4＝4S2,a2n＝2an＋1，得解得---------------(2分)∴an＝2n－1，n∈N*.----------------------------------------------------------(4分)(2)由已知＋＋…＋＝1－，n∈N*，

當(dāng)n＝1時(shí)，＝；

當(dāng)n≥2時(shí)，＝1－－(1－)＝.---------------------------------------(5分)

經(jīng)驗(yàn)證滿足，所以＝，n∈N*------------------------------(6分)

由(1)知an＝2n－1，n∈N*，則bn＝，n∈N*-------------------------(7分)

∴Tn＝＋＋＋…＋.………①Tn＝＋＋…＋＋.……②

由①-②可得：Tn＝＋(＋＋…＋)－＝－－------------------(9分)

∴Tn＝3－--------------------------------------------------------------------(10分)19.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}中，，且構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)和項(xiàng)求通項(xiàng)，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)闃?gòu)成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，相減得所以即【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）．（1）若函數(shù)y=f（x）在[2，4]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值g（m）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）通過討論m的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）開口向上，對(duì)稱軸為，…若函數(shù)f（x）在[2，4]上具有單調(diào)性，則需或，…所以m≥﹣4或m≤﹣8．…（2）當(dāng)，即m≥2時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]單調(diào)遞增，所以g（m）=g（﹣1）=﹣6；

…當(dāng)，即﹣2＜m＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以；…當(dāng)，即m≤﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]單調(diào)遞減，所以g（m）=g（1）=2m﹣6，…綜上得．…21.若不等式的解集是．（）求實(shí)數(shù)的值．（）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】77：一元二次不等式與一元二次方程；74：一元