廣東省惠州市塔下中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省惠州市塔下中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，則q是p的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由|x|＜2，得﹣2＜x＜2，由x2﹣x﹣2＜0得﹣1＜x＜2，則q是p的充分不必要條件，故選：A2.設(shè)的一個(gè)頂點(diǎn)是的平分線所在直線方程分別為則直線的方程為(

)A．B． C.

D．參考答案：B略3.下面程序輸入時(shí)的運(yùn)算結(jié)果是（）ＡＢ1ＣＤ２參考答案：D4.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是（

）A.在區(qū)間(－2,1)上f(x)是增函數(shù) B.在(1,3)上f(x)是減函數(shù)C.在(4,5)上f(x)是增函數(shù) D.當(dāng)時(shí),f(x)取極大值參考答案：C根據(jù)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知的單調(diào)性如下：在上為減函數(shù)，在（0,2）上為增函數(shù)，在（2,4）上為減函數(shù)，在（4,5）上為增函數(shù)，在的左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正，故在處取極小值，結(jié)合選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C正確。5.奶粉添加三聚氰胺問(wèn)題引起全社會(huì)關(guān)注，某市質(zhì)量監(jiān)督局為了保障人民的飲食安全，要對(duì)超市中奶粉的質(zhì)量進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)抽查．已知該市超市中各種類(lèi)型奶粉的分布情況如下：老年人專(zhuān)用奶粉300種，普通奶粉240種，嬰幼兒奶粉360種．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取150種進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號(hào)的奶粉依次應(yīng)抽取()A．56種，45種，49種

B．45種，36種，69種C．50種，40種，60種

D．32種，34種，84種參考答案：C6.某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】總體的個(gè)數(shù)是120人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：男員工應(yīng)抽取的人數(shù)為．故選B．7.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若其焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

8.設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（

）A．6

B．12

C．16

D．18參考答案：D9.觀察下列各式：得到的末位四位數(shù)字為(

)A.3125

B.5625

C.0625

D.8125參考答案：D10.“”是“”的（▲）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若非p是q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：略12.命題，使得的否定為

.參考答案：，使得特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，據(jù)此可得：命題，使得的否定為，使得.

13.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】作圖題；運(yùn)動(dòng)思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可得到答案．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為2，高為4的圓柱，挖去一個(gè)相同底面高為2的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．畫(huà)出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，是中檔題．14.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m=________參考答案：3【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義，可求得的值。【詳解】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，屬于根據(jù)純虛數(shù)定義可知且可解得，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，注意實(shí)部為0且虛部不為0，屬于基礎(chǔ)題。15.已知函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_____

______參考答案：①③④16.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：x=﹣2

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開(kāi)口向右，由2p=8算出=2，即可得到拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=8x∴拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開(kāi)口向右．由2p=8，可得=2，可得拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2故答案為：x=﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求拋物線的準(zhǔn)線方程，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】利用二元一次不等式組的定義作出對(duì)應(yīng)的圖象，找出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合相應(yīng)的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則由得，即A（0，），由得，即B（0，3），由得，即C（1，1），則三角形的面積S=|AB|?h=（3﹣）×1==，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.證明任給7個(gè)實(shí)數(shù)，其中必存在兩個(gè)實(shí)驗(yàn)x，y滿(mǎn)足：參考答案：證明：設(shè)7個(gè)實(shí)數(shù)分別為：且不妨設(shè)將區(qū)間平均分成6個(gè)子區(qū)間：由抽屜原理，上述7個(gè)θi(1≤i≤7)中必有某兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)子區(qū)間內(nèi),不妨設(shè)θj，θj+1，(1≤j≤6)在同一個(gè)子區(qū)間內(nèi)，因記，即得所要證的不等式.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)

------------2分

當(dāng)時(shí)，

又函數(shù)是奇函數(shù)

------------5分

綜上所述

----6分20.已知函數(shù)f（x）=x2+（a﹣3）x﹣3a（a為常數(shù)）（1）若a=5，解不等式f（x）＞0；（2）若a∈R，解不等式f（x）＞0；參考答案：略21.（本題滿(mǎn)分12分）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.(Ⅰ)求出該幾何體的體積。(Ⅱ)若是的中點(diǎn)，求證：平面；(Ⅲ)求證：平面平面.參考答案：（本小題滿(mǎn)分12分）解：(Ⅰ)由題意可知：四棱錐中，平面平面，所以，平面

………………2分又，則四棱錐的體積為：……4分(Ⅱ)連接，則又，所以四邊形為平行四邊形，………6分平面,平面,所以，平面；

………8分(Ⅲ),是的中點(diǎn),又平面平面平面

……………10分由(Ⅱ)知：平面又平面所以，平面平面.

……………12分略22.從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實(shí)驗(yàn)結(jié)束(1)求第一次實(shí)驗(yàn)恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率；(2)記實(shí)驗(yàn)次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）的分布列為

1

2

3

4

試題分析：解：（I