廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴縣師范中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴縣師范中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=|（﹣i）i|+i2017（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i參考答案：A【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】i4=1，可得i2017=（i4）504?i=i．再利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504?i=i．∴z=|（﹣i）i|+i2017=|i+1|+i=+i=2+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為2﹣i．故選：A．2.過原點的直線與圓x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切點在第三象限，則該直線方

程為A．y＝x

B．y＝－x

C．y＝x

D．y＝－x參考答案：C圓x2＋y2＋4x＋3＝0的圓心為P(－2,0)，半徑r＝1，如圖所示，過原點的直線l切圓于點A，則PA⊥l，|PA|＝1，|OP|＝2，在Rt△PAO中，∠POA＝30°，∴kl＝tan30°＝，∴l(xiāng)的方程為y＝x.3.正三棱錐S─ABC內(nèi)接于球O，其底面邊長是，側(cè)棱長是4，則球O的體積是(

) A． B． C． D．參考答案：D略4.復(fù)數(shù)=（

）A．21

B．-21

C．2

D．-2參考答案：A試題分析：，選．考點：復(fù)數(shù)的四則運算．5.設(shè)函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的圖像為

（

）參考答案：B6.若，則（

）.

.

.

.參考答案：A略7.設(shè)集合，，則（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．R

D．參考答案：B8.某賓館有N間標(biāo)準(zhǔn)相同的客房，客房的定價將影響入住率．經(jīng)調(diào)查分析，得出每間客房的定價與每天的入住率的大致關(guān)系如下表：每間客房的定價220元200元180元160元每天的住房率50℅60℅70℅75℅對每間客房，若有客住，則成本為80元；若空閑，則成本為40元．要使此賓館每天的住房利潤最高，則每間客房的定價大致應(yīng)為A．220元

B．200元

C．180元

D．160元參考答案：C9.已知集合A＝{x|x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，則A∩B＝（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）參考答案：D解：A＝{x|x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B＝（﹣1，2）．故選：D．10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=（

）A.1

B.5

C.

D.2參考答案：C由題意，得，則；故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個命題：①若，則；②簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同特點是：抽樣過程中每個個體被抽到的機(jī)會均等；③正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；其中正確命題的序號為．（寫出所有你認(rèn)為正確的序號）參考答案：②④略12.的展開式中除去常數(shù)項的所有項的系數(shù)和等于

．參考答案：-213.記不等式組所表示的平面區(qū)域為D．若直線y＝a(x＋1)與D有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，4]略14.在△中，角所對的邊分別為，已知，，．則=

參考答案：略15.

參考答案：16.若，且，則的值為

．參考答案：1函數(shù)是奇函數(shù)，則，即：，從而有：，令可得：,令可得：,原式：.17.命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若函數(shù)的最小值；（2）若在其定義域上恒成立，求實數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，證明：參考答案：（1）a﹣alna﹣1；（2）a=1；（3）見解析

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B11B12（1）由題意a＞0，f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a=0，解得x=lna，先當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）在x=lna處取得極小值，且為最小值，其最小值為f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1；（2）∵f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，fmin（x）≥0，由（1），設(shè)g（a）=a﹣alna﹣1，則g（a）≥0，令g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，解得a=1，易知g（a）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（a）在a=1處取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解為a=1，即a=1；（3）由（2）得ex≥x+1，即ln（x+1）≤x，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，等號成立，令（k∈N*），則，即，所以（k=1，2，…，n），累加，得1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．【思路點撥】（1）通過對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，討論f（x）的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）的最小值；（2）根據(jù)條件可得g（a）=a﹣alna﹣1≥0，討論g（a）的單調(diào)性即得結(jié)論；（3）由（2）得ex≥x+1，即ln（x+1）≤x，通過令（k∈N*），可得（k=1，2，…，n），然后累加即可.19.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）解指數(shù)不等式我們可以求出集合A，解對數(shù)不等式，我們可以求集合B，再由集合補集的運算規(guī)則，求出CRB，進(jìn)而由并集的運算法則，即可求出（CRB）∪A；（2）由（1）中集合A，結(jié)合集合C={x|1＜x＜a}，我們分C=?和C≠?兩種情況，分別求出對應(yīng)的實數(shù)a的取值，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2）當(dāng)a≤1時，C=?，此時C?A…當(dāng)a＞1時，C?A，則1＜a≤3…綜上所述，a的取值范圍是（﹣∞，3]…20.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．（1）證明：AE是⊙O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求CD．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】選作題；立體幾何．【分析】（1）連接OA，根據(jù)角之間的互余關(guān)系可得∠OAE=∠DEA=90°，證明OA∥CE，利用AE⊥CE，可得AE⊥OA，即AE是⊙O的切線；（2）由（1）可得△ADE∽△BDA，求出∠ABD=30°，從而∠DAE=30°，可得DE=AEtan30°，利用切割線定理，可得結(jié)論．【解答】（1）證明：連結(jié)OA，則OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，又∠ODA=∠ADE，所以∠ADE=∠OAD，所以O(shè)A∥CE．因為AE⊥CE，所以O(shè)A⊥AE．所以AE是⊙O的切線．…（5分）（2）解：由（1）可得△ADE∽△BDA，所以=，即=，則BD=2AD，所以∠ABD=30°，從而∠DAE=30°，所以DE=AEtan30°=．由切割線定理，得AE2=ED?EC，所以4=（+CD），所以CD=．…（10分）【點評】本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，及線段長度的求法，要求學(xué)生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題．21.（16分）設(shè)a為實數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g(a)。（Ⅰ）設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）試求滿足的所有實數(shù)a參考答案：解析：要使有t意義，必須1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,∴t≥0

①t的取值范圍是由①得∴m(t)=a()+t=（2）由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。注意到直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論。當(dāng)a>0時，函數(shù)y=m(t),的圖象是開口向上的拋物線的一段，由<0知m(t)在上單調(diào)遞增，∴g(a)=m(2)=a+2(2)當(dāng)a=0時，m(t)=t,,∴g(a)=2.(3)當(dāng)a<0時,函數(shù)y=m(t),的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則若，即則若，即則綜上有

(3)解法一：情形1：當(dāng)時，此時，由，與a<-2矛盾。情形2：當(dāng)時，此時，解得，與矛盾。情形3：