湖北省十堰市葉大鄉(xiāng)葉大中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖北省十堰市葉大鄉(xiāng)葉大中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，把該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的值可以是

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為（

）A．－2 B．1 C．2 D．1或－2參考答案：解析：

即，故選擇答案A3.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：D略4.實(shí)數(shù)、滿足不等式組則P=的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.若直線被圓截得的弦最短，則直線的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的為某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為A.

B.

1

C.

D.

2

參考答案：A7.若滿足，滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是

（

）A． B． C． D.參考答案：C8.定義在［1，+）上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，。若函數(shù)的圖象上所有極大值對應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2參考答案：C9.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，，故選D.

10.已知實(shí)數(shù)滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．0

D．1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn．若，則an=

．參考答案：【詳解】已知數(shù)列的前項(xiàng)和的關(guān)系，要求項(xiàng)，一般把已知中的用代換得，兩式相減得，又，，所以數(shù)列從第二項(xiàng)開始成等比數(shù)列，因此其通項(xiàng)公式為．12.在極坐標(biāo)系中，直線（常數(shù)）與曲線相切，則

．參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.參考答案：略14.已知，則

（

）.參考答案：，令，則，，所以，所以，.15.在區(qū)間上任取兩數(shù)m和n，則關(guān)于x的方程有兩不相等實(shí)根的概率為

.參考答案：16.某數(shù)表中的數(shù)按一定規(guī)律排列，如下表所示，從左至右以及從上到下都是無限的．此表中，主對角線上數(shù)列1，2，5，10，17，…的通項(xiàng)公式______________。111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……參考答案：略17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.（1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；ks5u（3）若，求證數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，ks5u∴，

（1分）∴，

（2分）又，∴.

（4分）（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，

（6分）由（1）知，滿足上式，

（7分）所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（8分）（3）由（2）得

（11分）（12分）

（13分）.

（14分）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知：數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且公差不為零。而等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求正整數(shù)的值。參考答案：解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∵

成等比數(shù)列，

∴

∴

∴

∵

∴

，

∴

……6分（2）數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為。

∵，

∴

∴

∴

，∴

正整數(shù)的值為4。………12分19.已知函數(shù)，（a為常數(shù)，且）.（1）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只要一個(gè)交點(diǎn)，試確定自然數(shù)的值，使得（參考數(shù)值，，，）；（2）當(dāng)時(shí)，證明：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：解：（1）記，則，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，函?shù)單調(diào)遞增，，函數(shù)無零點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象無交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，，時(shí)，，所以，，函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，得，化簡得：，記，，所以在上單調(diào)遞減，又，，所以，即.（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)，，只要證明：時(shí)，即，記，則，記，圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為，且，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而，即成立，所以成立.

20.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其中a2+a3=8，a5=3a2．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn．求最小的正整數(shù)n，使得．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得首項(xiàng)和公差的方程，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）求得==﹣，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，再解不等式，即可得到所求n的最小值．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依a2+a3=8，a5=3a2，有，解得a1=1，d=2，從而{an}的通項(xiàng)公式為；

（2）因?yàn)?=﹣，所以=．

令，解得n＞1008，故n的最小值為1009．21.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）．通過市場分析，每件商品售價(jià)定為500元，且該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（Ⅰ）求出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）求年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：（I）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×萬元，依題意得：

當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，=.

所以

（II）當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬元.

所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍；（Ⅲ）若，求在區(qū)間［0，1］上的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椤?分令，所以隨的變化情況如下表：+0-0+Z極大值］極小值Z

……4分所以

…………5分（由得出，或，在有單調(diào)性驗(yàn)證也可以（標(biāo)準(zhǔn)略））（Ⅱ）因?yàn)?/p>

……6分因?yàn)?，直線都不是曲線的切線，所以無實(shí)數(shù)解……7分只要的最小值大于所以

……8分（Ⅲ）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，對成立所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

……9分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞增