2022-2023學年湖南省永州市星之源古箏藝術(shù)學校高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022-2023學年湖南省永州市星之源古箏藝術(shù)學校高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是定義在上的可導函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，若，則必有

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在中，點是上一點，且Q是BC的中點，AQ與CP的交點為M,又,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.方程x=所表示的曲線是(

)

A.四分之一圓

B.兩個圓

C.半個圓

D.兩個半圓參考答案：C4.下面四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB//平面MNP的圖形是(

)A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④參考答案：D5.已知函數(shù)的零點，其中常數(shù)滿足，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．7.已知球O是棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D8.若點P是曲線y=上任意一點,則點P到直線y=x-2的最小距離是

(

)

A.

B.1

C.

D.參考答案：A略9.過兩圓：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交點的直線的方程（A）x+y+2=0

（B）x+y-2=0

（C）5x+3y-2=0

（D）不存在參考答案：A因為過兩圓：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交點的直線的方程就是將兩個圓的方程作差得到，那么可知為x+y+2=0，選A

10.已知向量，，若，則m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2參考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，又，所以，即，解得.故選B【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列前n項和，則=___________參考答案：100略12.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點，為上的點，且.若

，則實數(shù)

，實數(shù)

.參考答案：2,113.已知復數(shù)z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i為虛數(shù)單位，aR)．若z1z2為實數(shù)，則a的值為

．參考答案：414.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：015.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是 ．參考答案：1016.在直角坐標系x0y中，以0為原點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=1，M、N分別為C與x軸、y軸的交點．MN的中點為P，則直線OP的極坐標方程為

．參考答案：θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】本題先根據(jù)曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交點坐標，再用中點坐標公式求出中點P的坐標，得到直線OP的極坐標方程．【解答】解：∵曲線C的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M點的極坐標為（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N點的極坐標為（，）．∵，∴點M、N的直角坐標分別為（2，0），（0，）．∴MN的中點P的三角坐標為P（1，）．∴直線OP的斜率為，．∴直線OP的極坐標方程為．故答案為：．17.在平面直角坐標系xOy中，對于點，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個函數(shù)是點A的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點O的“限定函數(shù)”的序號是______．已知點在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點A的“限定函數(shù)”，則a的取值范圍是______．參考答案：①③

(－∞,0]【分析】分別運用一次函數(shù)、二次函數(shù)和正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合集合的包含關(guān)系可判斷是否是原點的限定函數(shù)；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合集合的包含關(guān)系，解不等式可得a的范圍．【詳解】要判斷是否是原點O的“限定函數(shù)”只要判斷：，都有，對于①，由可得，則①是原點O的“限定函數(shù)”；對于②，由可得，則②不是原點O的“限定函數(shù)”對于③，由可得，則③是原點O的“限定函數(shù)”對于④，由可得，則④不是原點O的“限定函數(shù)”點在函數(shù)的圖像上，若函數(shù)是點A的“限定函數(shù)”，可得，由，即，即，可得，可得，且，即的范圍是，故答案為：①③；.【點睛】本題考查函數(shù)的新定義的理解和運用，考查常見函數(shù)的單調(diào)性和運用，考查集合的包含關(guān)系，以及推理能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,極軸與軸的正半軸重合.直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))，圓的極坐標方程為.若直線與圓相交于、且,求實數(shù)的值.參考答案：把代入曲線C的方程得，......8分設點，分別對應參數(shù)，則由韋達定理知由于且，所以，

......13分19.設,為直角坐標平面內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量,,且.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程;

（Ⅱ）過點(0,3)作直線與曲線交于兩點,設,是否存在這樣的直線,使得四邊形是矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由,得,設則動點滿足,所以點在橢圓上,且橢圓的.所以軌跡的方程為.（Ⅱ）設直線的斜率為,則直線方程為,聯(lián)立方程組消去得:,恒成立,設,則.由,所以四邊形為平行四邊形.若存在直線,使四邊形為矩形,則,即,解得,所以直線的方程為,此時四邊形為矩形.

略20.某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內(nèi)的概率．參考答案：（1）分數(shù)在內(nèi)的頻率為：,=，補全后的直方圖如下：…………4分（2）平均分為：．…………8分（3）由題意，分數(shù)段的人數(shù)為：人，分數(shù)段的人數(shù)為：人．∵用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為的樣本，∴需在分數(shù)段內(nèi)抽取人,在分數(shù)段內(nèi)抽取人,設“從樣本中任取人，至多有人在分數(shù)段內(nèi)”為事件A．∴…………12分21.已知點是離心率為的橢圓:上的一點.斜率為的直線交橢圓于、兩點,且、、三點不重合.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由?

參考答案：解:(Ⅰ),

,,,

(Ⅱ)設直線的方程為----①

-----②,設為點到直線:的距離,,當且僅當時取等號.因為,所以當時,的面積最大,最大值為.

略22.已知函數(shù).（1）當時，求f(x)的最值；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，求的取值范圍.參考答案：（1）最小值是，無最大值；（2）．【分析】（1）求出導函數(shù)，由導函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性得最值；（2）求出，有函數(shù)有兩個極值點，即方程有兩個不等正根，得的范圍，同時求出