江蘇省鹽城市東臺南沈灶鎮(zhèn)中學2021年高一數(shù)學理月考試卷含解析

江蘇省鹽城市東臺南沈灶鎮(zhèn)中學2021年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，，，則

（

）A． B． C． D．參考答案：C2.如圖，全集，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，所以圖中陰影部分所表示的集合為，故選C.

3.若是偶函數(shù)，則(

)A．

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.直線的斜率是方程的兩根，則與的位置關系是（

）A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直參考答案：C設直線l1、l2的斜率分別為k1，k2，∵直線l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的兩根，∴k1k2=﹣1．∴l(xiāng)1⊥l2．故選：C．

5.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法從已編號（1﹣60）的60枚新型導彈中，隨機抽取6枚進行試驗，則所選取的6枚導彈的編號可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48C．5，15，25，35，45，55 D．1，12，34，47，51，60參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由系統(tǒng)抽樣的特點知，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，這時間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量．從所給的四個選項中可以看出間隔相等且組距為10的一組數(shù)據(jù)是由系統(tǒng)抽樣得到的．【解答】解：從60枚某型導彈中隨機抽取6枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應為=10，只有C答案中導彈的編號間隔為10，故選：C．【點評】一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本．6.函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：，故選擇A.利用誘導公式求三角函數(shù)值，解題步驟是“負化正，大化小，小化銳，再求值”.考點：三角函數(shù)誘導公式的應用.8.在△ABC中，（a，b，c分別為角A、B、C的對邊），則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，結合和差公式化簡等式得到，得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理，和差公式，意在考查學生的綜合應用能力.9.算法的三種基本結構是(

)

A.順序結構、模塊結構、條件結構

B.順序結構、循環(huán)結構、模塊結構

C.順序結構、條件結構、循環(huán)結構

D.模塊結構、條件結構、循環(huán)結構參考答案：C10.已知函數(shù)y=使函數(shù)值為5的x的值是(

)A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣參考答案：A【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】分x≤0和x＞0兩段解方程即可．x≤0時，x2+1=5；x＞0時，﹣2x=5．【解答】解：由題意，當x≤0時，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；當x＞0時，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故選A【點評】本題考查分段函數(shù)求值問題，屬基本題，難度不大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且向量的夾角為120°，則__________．參考答案：－6【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義即求.【詳解】,且向量的夾角為120°，.故答案為：.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的定義，屬于基礎題.12.若兩個向量與的夾角為θ，則稱向量“×”為“向量積”，其長度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，則|×|=

．參考答案：3【考點】平面向量的綜合題．【分析】先由，可求向量的夾角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案為：313.已知為銳角，，則________．參考答案：【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求出，并利用二倍角正切公式計算出的值，再利用兩角和的正切公式求出的值.【詳解】為銳角，則，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系求值、二倍角正切公式和兩角和的正切公式求值，解題的關鍵就是靈活利用這些公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.14.已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個三角形頂角的正弦值為________．參考答案：【分析】已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內角和為，建立底角和頂角之間的關系，再求解三角函數(shù)值。【詳解】設此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【點睛】給值求值的關鍵是找準角與角之間的關系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值。15.已知函f（x）=，則f（f（））=．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質．【分析】利用分段函數(shù)直接進行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案為：．【點評】本題主要考查分段函數(shù)求值，比較基礎．16.一批設備價值1萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低50%，則3年后這批設備的價值為（萬元）（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應用題．【分析】根據(jù)一批設備價值1萬元，，每年比上一年價值降低50%，可得每年設備的價值，組成為公比的等比數(shù)列，由此可得結論．【解答】解：∵一批設備價值1萬元，，每年比上一年價值降低50%，∴3年后這批設備的價值為（1﹣50%）3=故答案為：【點評】本題考查等比數(shù)列模型的構建，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．17.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各式的值．（Ⅰ）9+（）﹣1﹣lg100；（Ⅱ）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的性質計算即可，（Ⅱ）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質計算即可．【解答】（Ⅰ）解：原式=3+2﹣2=3，（Ⅱ）解：原式=[2×（﹣6）÷（﹣3）]ab=4a．19.已知圓C：（x﹣1）2+y2=4（1）求過點P（3，3）且與圓C相切的直線l的方程；（2）已知直線m：x﹣y+1=0與圓C交于A、B兩點，求|AB|參考答案：【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可；（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求弦|AB|的長．【解答】解：（1）設切線方程為y﹣3=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+3=0，∵圓心（1，0）到切線l的距離等于半徑2，∴=2，解得k=，∴切線方程為y﹣3=（x﹣3），即5x﹣12y+21=0，當過點M的直線的斜率不存在時，其方程為x=3，圓心（1，0）到此直線的距離等于半徑2，故直線x=3也適合題意．所以，所求的直線l的方程是5x﹣12y+21=0或x=3．（2）圓心到直線的距離d==，∴|AB|=2=2．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查圓的切線方程的求法，注意直線的斜率存在與不存在情況，是本題的關鍵．20.已知集合A={x|}，．（1）若，求；（2）若R，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當時，，

…2分.

…4分

∴．

…7分（2），，且，∴

，

…12分∴a的取值范圍是-1≤a≤3.

…14分

21.已知向量，滿足||=1，||=1，|k+|=|﹣k|，k＞0．（1）求與的夾角θ的最大值；（2）若與共線，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用向量的模，平方展開，推出向量的數(shù)量積，然后求解向量的夾角的最大值．（2）通過，說明與夾角為0或π，利用數(shù)量積列出方程求解即可．【解