2022-2023學(xué)年陜西省西安市戶縣南關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市戶縣南關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個(gè)）102030加工時(shí)間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為A．84分鐘 B．94分鐘 C．102分鐘 D．112分鐘參考答案：C略2.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（）

A.EF與BB1垂直

B.EF與BD垂直C.EF與CD異面D.EF與A1C1異面參考答案：D3.已知函數(shù)，則其在點(diǎn)處的切線方程（

）A

B

C

D參考答案：A4.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函數(shù)圖象恰好經(jīng)過k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為k階格點(diǎn)函數(shù)．已知函數(shù)：①y=sinx；

②y=cos（x+）；③y=ex﹣1；

④y=x2．其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．我們逐個(gè)分析四個(gè)答案中四個(gè)函數(shù)的格點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到答案．【解答】解：對于①，注意到y(tǒng)=sinx的值域是[﹣1，1]，當(dāng)sinx=0時(shí)，x=kπ（k∈Z），此時(shí)相應(yīng)的整數(shù)x=0；當(dāng)sinx=±1時(shí)，x=kπ+（k∈Z），此時(shí)沒有相應(yīng)的整數(shù)x，因此函數(shù)y=sinx僅過唯一的整點(diǎn)（0，0），該函數(shù)是一階格點(diǎn)函數(shù)．同理可知，對于②，函數(shù)y=cos（x+）不是一階格點(diǎn)函數(shù)．對于③，令y=ex﹣1=k（k∈Z）得ex=k+1＞0，x=ln（k+1），僅當(dāng)k=0時(shí)，x=0∈Z，因此函數(shù)y=ex﹣1是一階格點(diǎn)函數(shù)．對于④，注意到函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過多個(gè)整點(diǎn)，如點(diǎn)（0，0），（1，1），因此函數(shù)y=x2不是一階格點(diǎn)函數(shù)．綜上所述知①③正確，故選C．5.拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.x2-2x-3<0成立的一個(gè)必要不充分條件是

（

）A．-1<x<3

B．0<x<3

C．-2<x<3

D．-2<x<1參考答案：C略7.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和滿足：，那么數(shù)列中最大的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B8.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A．12種 B．10種 C．9種 D．8種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】將任務(wù)分三步完成，在每步中利用排列和組合的方法計(jì)數(shù)，最后利用分步計(jì)數(shù)原理，將各步結(jié)果相乘即可得結(jié)果【解答】解：第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學(xué)生，有1種選法故不同的安排方案共有2×6×1=12種故選A9.把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，已知（3﹣4i）=1+2i，則z=（）A．+i B．﹣+i C．﹣﹣i D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求得，則z可求．【解答】解：∵，∴．故選：C．10.直線（為參數(shù)）被曲線截得的弦長為（）A．

B．

C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為45秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為50秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見紅燈的概率是___________________.參考答案：略12.

參考答案：85，613.（1+x）5（1﹣）5的展開式中的x項(xiàng)的系數(shù)等于．參考答案：10【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1+x）5（1﹣）5的展開式中的x項(xiàng)的系數(shù)等于展開式中的x項(xiàng)的系數(shù)等于左邊的次數(shù)與右邊次數(shù)和為1的所有項(xiàng)的系數(shù)和，由此規(guī)律計(jì)算出答案．【解答】解：（1+x）5的展開式的通項(xiàng)公式為C5rxr，（1﹣）5的展開式的通項(xiàng)公式為（﹣1）kC5kx﹣k，展開式中x項(xiàng)的系數(shù)等于C51C50﹣C52C51+C53C52﹣C54C53+C55C54=5﹣50+100﹣50+5=10故答案為：1014.在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：略15.已知數(shù)據(jù)x1,x2,……,x10的方差為2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，則數(shù)據(jù)x1,x2,……,x10的平均數(shù)是

.參考答案：-1或5

略16.已知、、是函數(shù)的三個(gè)極值點(diǎn),且,有下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)的結(jié)論:①；②；③；④恒成立,其中正確的序號(hào)為

．參考答案：②③④17.已知函數(shù)的對稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則有；反之也成立.若函數(shù)，則

.參考答案：－8050略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題,,（1）求；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由p：

可得：或………6分（2）………12分19.甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號(hào)零件，按規(guī)定該型號(hào)零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在[45,75)內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了500件，測量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：

分組[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)頻數(shù)1040115165120455

乙企業(yè)：分組[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)頻數(shù)56011016090705

（1）已知甲企業(yè)的500件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時(shí)，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率.（精確到0.001）（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

附注：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，，.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，甲廠產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值為：，所以，，即甲企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，又，則，，，所以，甲企業(yè)零件質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率為0.159.（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，如下：計(jì)算對照臨界值表得出，在犯錯(cuò)的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”.20.已知命題p：4﹣x≤6，q：x＞a﹣1，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先由一元一次不等式4﹣x≤6解得x＞﹣2；再由p是q的充分不必要條件，知x＞﹣2?x＞a﹣1，而反之不可，則可求出a的取值范圍．【解答】解：由題意得：p：x≥﹣2，又q：x＞a﹣1，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以a﹣1＜﹣2，即a＜﹣1．故a的取值范圍a＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的解法，充分條件、必要條件的定義等，屬于基礎(chǔ)題．21.（10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和.參考答案：22.（本題滿分16分）生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需要另投入成本為C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元），通過市場分析，每件商品售價(jià)為0.05萬元時(shí)，該商品能全部售完.（1）寫出年利潤L(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式（利潤=銷售額-成本）；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，生產(chǎn)該商品獲得的利潤最大.參考答案：(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為萬元,則千件商品銷售額為萬元,依題意得，當(dāng)時(shí),

=

當(dāng)時(shí)