大學物理學習指導詳細答案

第六章相對論【例題精選】例6-1當慣性系S和S′的坐標原點O和O′重合時，有一點光源從坐標原點發(fā)出一光脈沖，在S系中經(jīng)過一段時間t后（在S′系中經(jīng)過時間t′），此光脈沖的球面方程（用直角坐標系）分別為：S系；S′系．yzct2x2y2z2c2t2x2222例6-2下列幾種說法中正確的說法是：(1)所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的．(2)在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關．(3)在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同．(A)只有(1)、(2)正確．(B)只有(1)、(3)正確．(C)只有(2)、(3)正確．(D)(1)、(2)、(3)都正確．[D]例6-3經(jīng)典的力學相對性原理與狹義相對論的相對性原理有何不同？答：經(jīng)典力學相對性原理是指對不同的慣性系，牛頓定律和其它力學定律的形式都是相同的．狹義相對論的相對性原理指出：在一切慣性系中，所有物理定律的形式都是相同的，即指出相對性原理不僅適用于力學現(xiàn)象，而且適用于一切物理現(xiàn)象。也就是說，不僅對力學規(guī)律所有慣性系等價，而且對于一切物理規(guī)律，所有慣性系都是等價的．例6-4有一速度為u的宇宙飛沿船x軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個脈沖光源在工作觀察者測得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大??；處于船頭的觀察者測得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為．cc，處于船尾的為例6-5關于同時性的以下結論中，正確的是(A)在一慣性系同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定不同時發(fā)生．(B)在一慣性系不同地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定同時發(fā)生．(C)在一慣性系同一地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定同時發(fā)生．(D)在一慣性系不同地點不同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定不同時發(fā)生．[C]的子的平均壽命約s．今在8km的高空，由于介子為=2×10的衰變產(chǎn)生一個速度為6-0例6-6靜止v=0.998c(c為真空中光速)的子，試論證此子有無可能到達地面．31.6106s證明：考慮相對論效應，以地球為參照系，子的平均壽命：01(v/c)2Lv9.46km．則子的平均飛行距離：子的飛行距離大于高度，有可能到達地面．例6-7兩慣性系中的觀察者O和O′以0.6c(c為真空中光速)的相對速度互相接近．如果O測得兩者的初始距離是20m，則O相對O′運動的膨脹因子=；O′測得兩者經(jīng)過時間t′=s后相遇．1.25(或5/4)8.89×10-8例6-8兩個慣性系S和S′，沿x(x′)軸方向作勻速相對運動.設在S′系中某點先后發(fā)生兩個事件，用靜止于該系的鐘測出兩事件的時間間隔為，而用固定在S系的鐘測出這兩個事件的時間間隔0′′0為．又在S系x軸上放置一靜止于該系、長度為l0的細桿，從S系測得此桿的長度為l,則(A)<；l<l．(B)<；l>l．000(C)>；l>l0．(D)>；l<l0．[D]00例6-9粒子在加速器中被加速，當其質量為靜止質量的3倍時，其動能為靜止能量的(A)2倍．(B)3倍．(C)4倍．(D)5倍．[A]例6-10勻質細棒靜止時的質量為m0，長度為l0，當它沿棒長方向作高速的勻速直線運動時，測得它的長為l，那么，該棒的運動速度v=；該棒所具有的動能E=．Kc1(l/l)20mc2(l0l)0l例6-11觀察者甲以0.8c的速度（c為真空中光速）相對于靜止的觀察者乙運動，若甲攜帶一長度為l、截面積為S，質量為m的棒，這根棒安放在運動方向上，則甲測得此棒的密度為；乙測得此棒的密度為．m25mlS9lS例6-12根據(jù)相對論力學，動能為0.25MeV的電子，其運動速度約等于(A)0.1c(B)0.5c(C)0.75c(D)0.85c(c表示真空中的光速，電子的靜能m0c2=0.51MeV)[C]例6-13令電子的速率為v，則電子的動能E對于比值v/c的圖線可用下列圖中哪一個圖表示？（c表K示真空中光速）EEKEEKKK(A)(C)(B)(D)v/cv/cv/cv/cO1.0O1.0O1.0O1.0[D]【練習題】6-1在某地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測得時間間隔為4s，若相對于甲作勻速直線運動的乙測得時間間隔為5s，則乙相對于甲的運動速度是(c表示真空中光速)(A)(4/5)c．(B)(3/5)c．(C)(2/5)c．(D)(1/5)c．[B]6-2假定在實驗室中測得靜止在實驗室中的+子()的壽命為2.2×10-6s，當它相對于實驗s．則+子相對于實驗室的速度是真空中光速的多少室運動時實驗室中測得它的壽命為1.63×10-5倍？為什么？答：設子相對于實驗室的速度為v子的固有壽命0=2.2×10s++6-+子相對實驗室作勻速運動時的壽命0=1.63×10s5-/1(v/c)2按時間膨脹公式：00移項整理得：v(c/)c1(/)22=0.99c02則子相對于實驗室的速度是真空中光速的0.99倍．+6-3在S系中的x軸上相隔為x處有兩只同步的鐘A和B，讀數(shù)相同．在S＇系的x＇軸上也有一只同樣的鐘A＇，設S＇系相對于S系的運動速度為v,沿x軸方向,且當A＇與A相遇時，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零．那么，當A＇鐘與B鐘相遇時，在S系中B鐘的讀數(shù)是；此時在S＇系中A＇鐘的讀數(shù)是．(x/v)1(v/c)2x/v6-4兩個慣性系K與K＇坐標軸相互平行，K＇系相對于K系沿x軸作勻速運動，在K＇系的x＇軸上，相距為L＇的A＇、B＇兩點處各放一只已經(jīng)彼此對準了的鐘，試問在K系中的觀測者看這兩只鐘是否也是對準了？為什么？答：沒對準．根據(jù)相對論同時性，如題所述在K＇系中同時發(fā)生，但不同地點(x＇坐標不同)的兩事件(即A＇處的鐘和B＇處的鐘有相同示數(shù))，在K系中觀測并不同時；因此，在K系中某一時刻同時觀測，這兩個鐘的示數(shù)必不相同．6-5邊為長a的正方形薄板靜止于慣性系K的Oxy平面內，且兩邊分別與x，y軸平行．今有慣性系K＇以0.8c（c為真空中光速）的速度相對于K系沿x軸作勻速直線運動，則從K＇系測得薄板的面積為(A)0.6a2．(B)0.8a2．(C)a2．(D)a2／0.6．[A]6-6狹義相對論確認，時間和空間的測量值都是，它們與觀察者的密切相關．相對的運動v-6-7地球的半徑約為R0=6376km，它繞太陽的速率約為30kms，在太陽參考系中測量地球的半1·徑在哪個方向上縮短得最多？縮短了多少？(假設地球相對于太陽系來說近似于慣性系)答：在太陽參照系中測量地球的半徑在它繞太陽公轉的方向縮短得最多．RR1(v/c)20其縮短的尺寸為：R=R0-RR(11(v/c)2)12Rv2/c200R=3.2cm6-8有一直尺固定在K′系中，它與Ox′軸的夾角′＝45°，如果K′系以勻速度沿Ox方向相對于K系運動，K系中觀察者測得該尺與Ox軸的夾角(A)大于45°．(B)小于45°．(C)等于45°．(D)K′系沿Ox正方向運動時大于45°，K′系沿Ox負方向運動時小于45°．[A]6-9在狹義相對論中，下列說法中哪些是錯誤的？(A)一切運動物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中的光速．(B)質量、長度、時間的測量結果都是隨物體與觀察者的相對運動狀態(tài)而改變的．(C)在一慣性系中發(fā)生于同一時刻，不同地點的兩個事件在其他一切慣性系中也是同時發(fā)生的．(D)慣性系中的觀察者觀察一個與他作勻速相對運動的時鐘時，會看到這只時鐘比與他相對靜止的相同的時鐘走得慢些．[C]6-10觀察者甲以0.8c的速度（c為真空中光速）相對于靜止的觀察者乙運動，若甲攜帶一質量為1kg的物體，則甲測得此物體的總能量為；乙測得此物體的總能量為．9×1016J1.5×1017J6-11一個電子以0.99c的速率運動，電子的靜止質量為9.11×10-31kg，則電子的總能量是J，電之比是．子的經(jīng)典力學的動能與相對論動能5.8×1013-8.04×10-2矩形薄板，在它靜止時測得其長為a，寬為b，質量為m．由此可算出其面積密度為m/ab．假00v作勻速直線運動，此時6-12一勻質定該薄板沿長度方向以接近光速的速度再測算該矩形薄板的面積密度則為(A)m1(v/c)ab2(B)(C)m(D)ab[1(/c)]2m的立方體m0[C]ab[1(v/c)棱的方向相對于觀察者m000v]23/2ab1(v/c)26-13一體積為V，質量為沿其一A以速度v運動．觀察者A測得00其密度是多少？為什么？答：設立方體的長、寬、高分別以x，y，z表示，觀察者A測得立方體的長、寬、高分別為0