2024學(xué)年湖北省孝感市八所重點(diǎn)高中教學(xué)協(xié)作體高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024學(xué)年湖北省孝感市八所重點(diǎn)高中教學(xué)協(xié)作體高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在數(shù)列中，，，，則（）A.2 B.C. D.12．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A. B.C. D.3．若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.，或，或4．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，公差為d，，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.當(dāng)時(shí)，取得最大值C. D.使得成立的最大自然數(shù)n是155．如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半徑為4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛滿杯子，則杯子的高（）A.9cm B.6cmC.3cm D.4.5cm6．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至起，接下來(lái)依次是小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種共十二個(gè)節(jié)氣，其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，其中大寒、驚蟄、谷雨三個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)之和為25.5尺，且前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺，則立春的日影長(zhǎng)為（）A.9.5尺 B.10.5尺C.11.5尺 D.12.5尺7．定義焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線為一對(duì)相關(guān)曲線.已知，是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，Р是這對(duì)相關(guān)曲線在第一象限的交點(diǎn)，則點(diǎn)Р與以為直徑的圓的位置關(guān)系是（）A.在圓外 B.在圓上C.在圓內(nèi) D.不確定8．已知為定義在R上的偶函數(shù)函數(shù)，且在單調(diào)遞減.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.9．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）A. B.C. D.10．?dāng)?shù)列2，，9，，的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（）A. B.C. D.11．已知a，b是互不重合直線，，是互不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則12．2021年7月，某文學(xué)網(wǎng)站對(duì)該網(wǎng)站的數(shù)字媒體內(nèi)容能否滿足讀者需要進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查部門隨機(jī)抽取了名讀者，所得情況統(tǒng)計(jì)如下表所示：滿意程度學(xué)生族上班族退休族滿意一般不滿意記滿分為分，一般為分，不滿意為分.設(shè)命題：按分層抽樣方式從不滿意的讀者中抽取人，則退休族應(yīng)抽取人；命題：樣本中上班族對(duì)數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的方差為.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____.14．已知等比數(shù)列滿足：，，，則公比______.15．若球的大圓的面積為，則該球的表面積為_(kāi)__________.16．復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）新冠疫情下，有一學(xué)校推出了食堂監(jiān)管力度的評(píng)價(jià)與食品質(zhì)量的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，每項(xiàng)評(píng)價(jià)只有合格和不合格兩個(gè)選項(xiàng)，師生可以隨時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，某工作人員利用隨機(jī)抽樣的方法抽取了200位師生的信息，發(fā)現(xiàn)對(duì)監(jiān)管力度滿意的占75%，對(duì)食品質(zhì)量滿意的占60%，其中對(duì)監(jiān)管力度和食品質(zhì)量都滿意的有80人.（1）完成列聯(lián)表，試問(wèn)：是否有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)？監(jiān)督力度情況食品質(zhì)量情況對(duì)監(jiān)督力度滿意對(duì)監(jiān)督力度不滿意總計(jì)對(duì)食品質(zhì)量滿意80對(duì)食品質(zhì)量不滿意總計(jì)200（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，針對(duì)抽取的200位師生，對(duì)監(jiān)管力度不滿意的人抽取3位征求意見(jiàn)，用X表示3人中對(duì)監(jiān)管力度與食品質(zhì)量都不滿意的人數(shù)，求X的分布列與均值.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：①當(dāng)時(shí)，有90%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；②當(dāng)時(shí)，有95%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)時(shí)，有99%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián).18．（12分）2017年國(guó)家提出鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略目標(biāo)：2020年取得重要進(jìn)展，制度框架和政策體系基本形成；2035年取得決定性進(jìn)展，農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化基本實(shí)現(xiàn)；2050年鄉(xiāng)村全面振興，農(nóng)業(yè)強(qiáng)、農(nóng)村美、農(nóng)民富全面實(shí)現(xiàn)．某地為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村振興，對(duì)某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)調(diào)研得到該企業(yè)2012年到2020年盈利情況：年份201220132014201520162017201820192020年份代碼x123456789盈利y（百萬(wàn)）6.06.16.26.06.46.96.87.17.0（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷年盈利y與年份代碼x是否具有線性相關(guān)性；（2）若年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性，求出線性回歸方程并根據(jù)所求方程預(yù)測(cè)該企業(yè)2021年年盈利（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)及公式：，，，，，統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量變量y，x之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，當(dāng)時(shí)，變量y，x線性相關(guān)19．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l交拋物線于不同的A、B兩點(diǎn).（1）若直線l的方程為，求線段AB的長(zhǎng)；（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1，0)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'，求證：A'、F、B三點(diǎn)共線.20．（12分）已知橢圓，離心率分別為左右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿足，且的面積為1.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)且平行于的直線交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值.21．（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓：（）上，，為橢圓左、右焦點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足，且點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的圓（1）求橢圓方程；（2）過(guò)點(diǎn)，分別作平行直線和，設(shè)交橢圓于點(diǎn)，，交橢圓于點(diǎn)，，求四邊形的面積的最大值22．（10分）某市共有居民60萬(wàn)人，為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，……分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求直方圖中的a值，并估計(jì)該市居民月均用水量不少于3噸的人數(shù)（單位：人）；（2）估計(jì)該市居民月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】根據(jù)題中條件，逐項(xiàng)計(jì)算，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，，所以，因?故選：A.2、A【解題分析】根據(jù)離心率求出的值，再根據(jù)漸近線方程求解即可.【題目詳解】因雙曲線焦點(diǎn)在軸上，所以漸近線方程為：，又因?yàn)殡p曲線離心率為，且，所以，解得，即漸近線方程為：.故選：A.3、D【解題分析】先利用已知一元二次不等式的解集求得參數(shù)，再代入所求不等式，利用分式大于零，則分子分母同號(hào)，列不等式計(jì)算即得結(jié)果.【題目詳解】不等式解集為，即的二根是1和2，利用根和系數(shù)的關(guān)系可知，故不等式即轉(zhuǎn)化成，即，等價(jià)于或者，解得或，或者.故解集為，或，或.故選：D.【題目點(diǎn)撥】分式不等式的解法：（1）先化簡(jiǎn)成右邊為零的形式（或），等價(jià)于一元二次不等式（或）再求解即可；（2）先化簡(jiǎn)成右邊為零的形式（或），再利用分子分母同號(hào)（或者異號(hào)），列不等式組求解即可.4、D【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列等差中項(xiàng)的性質(zhì)，求和公式及單調(diào)性分別判斷.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，則，故A正確;當(dāng)時(shí),取得最大值，故B正確;，故C正確;因?yàn)?，，，所以使得成立的最大自然?shù)是，故D錯(cuò)誤.故選：D5、A【解題分析】根據(jù)圓錐和球的體積公式以及半球的體積等于圓錐的體積，即可列式解出【題目詳解】由題意可得，，解得．故選：A6、B【解題分析】設(shè)影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，公差為，根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)和公差，即可得出答案.【題目詳解】解：設(shè)影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，公差為，則，前9項(xiàng)之和，即，解得，所以立春的日影長(zhǎng)為.故選：B.7、A【解題分析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，橢圓的焦距為，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，根據(jù)題意可得，設(shè)，根據(jù)橢圓與雙曲線的定義將分別用表示，設(shè)，再根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式將點(diǎn)的坐標(biāo)用表示，從而可判斷出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【題目詳解】解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，橢圓的焦距為，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，則，所以，以為直徑的圓的方程為，設(shè)，則有，所以，設(shè)，，所以①，②，則①②得，所以，所以，將代入②得，所以，，則點(diǎn)到圓心的距離為，所以點(diǎn)Р在以為直徑的圓外.故選：A.8、C【解題分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得對(duì)恒成立，轉(zhuǎn)化為且對(duì)恒成立．求得相應(yīng)的最大值和最小值，從而求得的范圍【題目詳解】定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且在上遞減，在上單調(diào)遞增，若不等式在上恒成立，即在上恒成立在上恒成立，即在上恒成立，即且在上恒成立令，則，，，，在上遞增，上遞減，令，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，故可知，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：C9、A【解題分析】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體（三棱錐），根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可計(jì)算該幾何體的表面積.【題目詳解】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體-正三棱錐，其側(cè)面為等腰直角三角形，底面等邊三角形，由三視圖可得該正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為1，故其表面積為，故選：A.10、C【解題分析】用檢驗(yàn)法，由通項(xiàng)公式驗(yàn)證是否符合數(shù)列各項(xiàng)，結(jié)合排除法可得【題目詳解】第一項(xiàng)為正數(shù)，BD中求出第一項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，排除，而AC均滿足，A中，，排除A，C中滿足，，，故選：C11、B【解題分析】根據(jù)線線，線面，面面位置關(guān)系的判定方法即可逐項(xiàng)判斷.【題目詳解】A：若，，則或a，故A錯(cuò)誤；B：若，，則a⊥β，又，則a⊥b，故B正確；C：若，，則或α與β相交，故C錯(cuò)誤；D：若，，，則不能判斷α與β是否垂直，故D錯(cuò)誤.故選：B.12、A【解題分析】由抽樣比再乘以可得退休族應(yīng)抽取人數(shù)可判斷命題，求出上班族對(duì)數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的平均分，由方差公式計(jì)算方差可判斷，再由復(fù)合命題的真假判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)橥诵葑鍛?yīng)抽取人，所以命題正確；樣本中上班族對(duì)數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的平均分為，方差為，命題正確，所以為真，、、為假命題，故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據(jù)橢圓定義求出其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，再結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)即可計(jì)算作答.【題目詳解】因橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于，則該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，而半焦距，于是得短半軸長(zhǎng)b，有，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：14、【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，結(jié)合即可求出公比.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公式為q，則，即，解得，又，所以，所以.故答案為：.15、【解題分析】設(shè)球的半徑為，則球的大圓的半徑為，根據(jù)圓的面積公式列方程求出，再由球的表面積公式即可求解.【題目詳解】設(shè)球的半徑為，則球的大圓的半徑為，所以球的大圓的面積為，可得，所以該球的表面積為.故答案為：.16、##【解題分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得答案.【題目詳解】由題意可知：復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)；（2）X的分布列見(jiàn)解析，X的期望為【解題分析】(1)根據(jù)給定條件完善列聯(lián)表，再計(jì)算的觀測(cè)值并結(jié)合給定數(shù)據(jù)即可作答.(2)求出X的可能值及各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率列出X的分布列，再計(jì)算期望作答.【小問(wèn)1詳解】對(duì)監(jiān)管力度滿意的有，對(duì)食品質(zhì)量滿意的有，列聯(lián)表如下：對(duì)監(jiān)督力度滿意對(duì)監(jiān)督力度不滿意總計(jì)對(duì)食品質(zhì)量滿意8040120對(duì)食品質(zhì)量不滿意701080總計(jì)15050200則的觀測(cè)值為：，所以有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián).【小問(wèn)2詳解】由(1)及已知得，X的所有可能值為：0，1，2，3，，，，，X的分布列為：X0123PX的期望為：.【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋18、（1）年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性（2），7.25百萬(wàn)元【解題分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和提供的公式計(jì)算即可；（2）先求線性回歸方程，再代入計(jì)算即可【小問(wèn)1詳解】由表中的數(shù)據(jù)得，，，，因?yàn)椋阅暧鹹與年份代碼x具有線性相關(guān)性【小問(wèn)2詳解】，，，當(dāng)時(shí)，，該企業(yè)2021年年盈利約為7.25百萬(wàn)元19、（1）8；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】（1）聯(lián)立直線與拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求線段AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)為，聯(lián)立拋物線由韋達(dá)定理可得，，應(yīng)用兩點(diǎn)式判斷是否為0即可證結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線方程可得，則，，∴，，所以.【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，，又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,0)，此時(shí)直線斜率必存在且不為0，可設(shè)為，聯(lián)立拋物線得：，則，，又，故，而，所以，所以A'、F、B三點(diǎn)共線.20、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】（1）方法一：根據(jù)離心率以及，可得出，將條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在以為直徑的圓上，即為圓與橢圓的交點(diǎn)，將的面積用表示，求出，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；方法二：根據(jù)橢圓的定義，，再根據(jù)勾股定理和直角三角形的面積公式，即可解得，又由離心率求出，則可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理表示出，再將直線的方程代入橢圓方程，求出，則為定值.【小問(wèn)1詳解】方法一：由離心率，得：，所以橢圓上一點(diǎn)，滿足，所以點(diǎn)為圓：與橢圓的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組解得所以，解得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.方法二：由橢圓定義；，因?yàn)椋?，得到：，即，又，得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線AB的方程為：.得設(shè)過(guò)點(diǎn)且平行于的