2024屆廣西玉林市北流實驗中學高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆廣西玉林市北流實驗中學高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數的極大值點為（）A. B.C. D.不存在2．某高校甲、乙兩位同學大學四年選修課程的考試成績等級（選修課的成績等級分為1，2，3，4，5，共五個等級）的條形圖如圖所示，則甲成績等級的中位數與乙成績等級的眾數分別是（）A.3，5 B.3，3C.3.5，5 D.3.5，43．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則不同的排法有（）A.24種 B.6種C.4種 D.12種4．已知為偶函數，且當時，，其中為的導數，則不等式的解集為()A. B.C. D.5．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.6．已知函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是（）A B.C. D.7．設直線的傾斜角為，且，則滿足A. B.C. D.8．連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數分別為m，n，記，則下列說法正確的是（）A.事件“”的概率為 B.事件“t是奇數”與“”互為對立事件C.事件“”與“”互為互斥事件 D.事件“且”的概率為9．正三棱錐的側面都是直角三角形，，分別是，的中點，則與平面所成角的余弦值為（）A. B.C. D.10．由1，2，3，4，5五個數組成沒有重復數字的五位數，其中1與2不能相鄰的排法總數為（）A.20 B.36C.60 D.7211．已知雙曲線的兩個焦點為，，是此雙曲線上的一點，且滿足，，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.12．下列命題中，正確的是（）A.若a>b，c>d，則ac>bd B.若ac>bc，則a<bC.若a>b，c>d，則a﹣c>b﹣d D.若，則a<b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在處的切線斜率為___________.14．某部門計劃對某路段進行限速，為調查限速60km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速進行檢測，將所得數據按，，，分組，繪制成如圖所示頻率分布直方圖.則________；這300輛汽車中車速低于限速60km/h的汽車有______輛.15．在等比數列中，，，若數列滿足，則數列的前項和為________16．某校開展“讀書月”朗誦比賽，9位評委為選手A給出的分數如右邊莖葉圖所示.記分員在去掉一個最高分和一個最低分后算得平均分為91，復核員在復核時發(fā)現有一個數字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數字x應該是___________.選手A87899924x15三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在數列中，,，數列滿足（1）求證：數列是等比數列，并求出數列的通項公式；（2）數列前項和為，且滿足，求的表達式；（3）令，對于大于的正整數、（其中），若、、三個數經適當排序后能構成等差數列，求符合條件的數組.18．（12分）已知，是函數的兩個極值點.（1）求的解析式；（2）記，，若函數有三個零點，求的取值范圍.19．（12分）一款小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需拋擲骰子三次，出現一次或兩次“6點”獲得15分，出現三次“6點”獲得120分，沒有出現“6點”則扣除12分(即獲得－12分)（Ⅰ）設每盤游戲中出現“6點”的次數為X，求X的分布列；（Ⅱ）玩兩盤游戲，求兩盤中至少有一盤獲得15分概率；（Ⅲ）玩過這款游戲的許多人發(fā)現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了．請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析解釋上述現象20．（12分）圓心為的圓經過點,，且圓心在上，（1）求圓的標準方程；（2）過點作直線交圓于且，求直線的方程.21．（12分）已知函數f（x）＝x3﹣3ax2+2bx在x＝處有極大值.（1）求a、b的值；（2）求f（x）在[0，2]上的值域.22．（10分）在①，；②，，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并解決問題問題：設等差數列的前項和為，________________，若，判斷是否存在最大值，若存在，求出取最大值時的值；若不存在，說明理由注：如果選擇多個條件分別解答．按第一個解答記分

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】求導，令導數等于0，然后判斷導數符號可得，或者根據對勾函數圖象可解.【題目詳解】令，得，因為時，，時，，所以時有極大值；當時，，時，，所以時有極小值.故選：B2、C【解題分析】將甲的所有選修課等級從低到高排列可得甲的中位數，由圖可知乙的選修課等級的眾數.【題目詳解】由條形圖可得，甲同學共有10門選修課，將這10門選修課的成績等級從低到高排序后，第5，6門的成績等級分別為3，4，故中位數為，乙成績等級的眾數為5.故選：C.3、B【解題分析】由已知可得只需對剩下3人全排即可【題目詳解】解：甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則只需對剩下3人全排即可，則不同的排法共有，故選：B4、A【解題分析】根據已知不等式和要求解的不等式特征，構造函數，將問題轉化為解不等式.通過已知條件研究g(x)的奇偶性和單調性即可解該不等式.【題目詳解】令，則根據題意可知，，∴g(x)是奇函數，∵，∴當時，，單調遞減，∵g(x)是奇函數，g(0)＝0，∴g(x)在R上單調遞減，由不等式得，.故選：A.5、B【解題分析】運用不等式的性質及舉反例的方法可求解.詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以不成立，故C不正確；對于D，因為，所以，所以，故D不正確.故選：B6、A【解題分析】分離參數，求函數的導數，根據函數有兩個零點可知函數的單調性，即可求解.【題目詳解】由題意得有兩個零點令,則且所以，在上為增函數，可得，當，在上單調遞減，可得，即要有兩個零點有兩個零點，實數的取值范圍是.故選：A【題目點撥】方法點睛：已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解7、D【解題分析】因為，所以，，，，故選D8、D【解題分析】計算出事件“t＝12”的概率可判斷A；根據對立事件的概念，可判斷B；根據互斥事件的概念，可判斷C；計算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判斷D；【題目詳解】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數分別為m，n，則共有個基本事件，記t＝m＋n，則事件“t＝12”必須兩次都擲出6點，則事件“t＝12”的概率為，故A錯誤；事件“t是奇數”與“m＝n”為互斥不對立事件,如事件m=3,n=5，故B錯誤；事件“t＝2”與“t≠3”不是互斥事件，故C錯誤；事件“t＞8且mn＜32”有共9個基本事件，故事件“t＞8且mn＜32”的概率為，故D正確；故選：D9、C【解題分析】以P為原點，PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出PB與平面PEF所成角的正弦值.【題目詳解】∵正三棱錐的側面都是直角三角形，E，F分別是AB，BC的中點，∴以P為原點，PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，建立空間直角坐標系，設，則，，，，，，，，設平面PEF的法向量，則，取，得，設PB與平面PEF所成角為，則，∴PB與平面PEF所成角的正弦值為.故選：C.10、D【解題分析】先排3，4，5，然后利用插空法在4個位置上選2個排1，2.【題目詳解】先排3，4，5,,共有種排法，然后在4個位置上選2個排列1,2，有種排法，則1與2不能相鄰的排法總數為種，故選：D.11、A【解題分析】由，可得進一步求出，由此得到，則該雙曲線的方程可求【題目詳解】，即，則．即，則該雙曲線的方程是：故選：A【題目點撥】方法點睛：求圓錐曲線的方程，常用待定系數法，先定式（根據已知確定焦點所在的坐標軸，設出曲線的方程），再定式（根據已知建立方程組解方程組得解）.12、D【解題分析】運用不等式性質，結合特殊值法，對選項注逐一判斷正誤即可.【題目詳解】選項A中，若，時，則成立，否則，若，則，顯然錯誤，故選項A錯誤；選項B中，若，，則能推出，否則，若，則，顯然錯誤，故選項B錯誤；選項C中，若，則，顯然錯誤，故選項C錯誤；選項D中，若，顯然，由不等式性質知不等式兩邊同乘以一個正數，不等式不變號，即.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解題分析】首先求得的導數，由導數的幾何意義可得切線的斜率.【題目詳解】因為函數的導數為，所以可得在處的切線斜率，故答案為：14、①.②.【解題分析】根據個小矩形面積之和為1即可求出的值；根據頻率分布直方圖可以求出車速低于限速60km/h的頻率，從而可求出汽車有多少輛【題目詳解】由解得：這300輛汽車中車速低于限速60km/h的汽車有故答案為：；15、【解題分析】求出等比數列的通項公式，可得出的通項公式，推導出數列為等差數列，利用等差數列的求和公式即可得解.【題目詳解】設等比數列的公比為，則，則，所以，，則，所以，數列為等差數列，故數列的前項和為.故答案為：.16、4【解題分析】根據題意分和兩種情況討論，再根據平均分公式計算即可得出答案.【題目詳解】解：當時，則去掉的最低分數為87分，最高分數為95分，則，所以，當時，則去掉的最低分數為87分，最高分數為分，則平均分為，與題意矛盾，綜上.故答案為：4.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，；（2）；（3）.【解題分析】（1）由已知等式變形可得，利用等比數列的定義可證得結論成立，確定等比數列的首項和公比，可求得數列的通項公式；（2）求得，然后分、兩種情況討論，結合裂項相消法可得出的表達式；（3）求得，分、、三種情況討論，利用奇數與偶數的性質以及整數的性質可求得、的值，綜合可得出結論.【小問1詳解】解：由可得，，則，，以此類推可知，對任意的，，則，故數列為等比數列，且該數列的首項為，公比為，故，可得.【小問2詳解】解：由（1）知，所以，所以，當n＝1時，，當時，.因為滿足，所以.【小問3詳解】解：，、、這三項經適當排序后能構成等差數列，①若，則，所以，，又，所以，，則；②若，則，則，左邊為偶數，右邊為奇數，所以，②不成立；③若，同②可知③也不成立綜合①②③得，18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據極值點的定義，可知方程的兩個解即為，，代入即得結果；（2）根據題意，將方程轉化為，則函數與直線在區(qū)間，上有三個交點，進而求解的取值范圍【題目詳解】解：（1）因為，所以根據極值點定義，方程的兩個根即為，，，代入，，可得，解之可得，，故有；（2）根據題意，，，，根據題意，可得方程在區(qū)間，內有三個實數根，即函數與直線在區(qū)間，內有三個交點，又因為，則令，解得；令，解得或，所以函數在，上單調遞減，在上單調遞增；又因為，，，，函數圖象如下所示：若使函數與直線有三個交點，則需使，即19、（Ⅰ）分布列見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解題分析】（Ⅰ）先得到可能的取值為，，，，根據每次拋擲骰子，出現“6點”的概率為，得到每種取值的概率，得到分布列；（Ⅱ）計算出每盤游戲沒有獲得15分的概率，從而得到兩盤中至少有一盤獲得15分的概率；（Ⅲ）設每盤游戲得分為，得到的分布列和數學期望，從而得到結論.【題目詳解】解：（Ⅰ）可能的取值為，，，.每次拋擲骰子，出現“6點”的概率為.，，，，所以X的分布列為：0123（Ⅱ）設每盤游戲沒有得到15分為事件，則.設“兩盤游戲中至少有一次獲得15分”為事件，則因此，玩兩盤游戲至少有一次獲得15分的概率為.（Ⅲ）設每盤游戲得分為.由（Ⅰ）知，的分布列為：Y-1215120P的數學期望為.這表明，獲得分數的期望為負因此，多次游戲之后分數減少的可能性更大【題目點撥】本題考查求隨機變量的分布列和數學期望，求互斥事件的概率，屬于中檔題.20、（1）；（2）或.【解題分析】（1）求出線段的垂直平分線方程，求出此直線與已知直線的交點坐標即為圓心坐標，再求得半徑后可得圓的標準方程；（2）檢驗直線斜率不存在時是否滿足題意，在斜率存在時設方程為,求得圓心到直線的距離，由勾股定理得弦長，由弦長為8得參數，得直線方程【題目詳解】（1）由已知，中點坐標為，垂直平分線方程為則由解得，所以圓心,因此半徑所以圓的標準方程（2）由可得圓心到直線的距離當直線斜率不存在時,其方程為，當直線斜率存在時,設其方程為,則，解得，此時其方程為，所以直線方程為或.【題目點撥】方法點睛