2024屆上海市閔行七校數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆上海市閔行七校數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺2．不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或3．拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.4．在等比數(shù)列中，，，則（）A. B.或C. D.或5．已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，M是拋物線上一點，過點M作MN⊥l于N.若△MNF是邊長為2的正三角形，則p=（）A. B.C.1 D.26．若雙曲線的漸近線方程為，則的值為（）A.2 B.3C.4 D.67．下列拋物線中，以點為焦點的是（）A. B.C. D.8．已知命題“若，則”，命題“若，則”，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.9．為了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心檢測人員對外來入市人員進行核酸檢測，人員甲、乙均被檢測.設(shè)命題為“甲核酸檢測結(jié)果為陰性”，命題為“乙核酸檢測結(jié)果為陰性”，則命題“至少有一位人員核酸檢測結(jié)果不是陰性”可表示為（）A. B.C. D.10．若，，且，則（）A. B.C. D.11．函數(shù)的定義域是，，對任意，，則不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或12．雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為______.14．橢圓的左、右焦點分別為，，為坐標(biāo)原點，則以下說法正確的是（）A.過點的直線與橢圓交于，兩點，則的周長為8B.橢圓上存在點，使得C.橢圓的離心率為D.為橢圓上一點，為圓上一點，則點，的最大距離為315．已知點為雙曲線，右支上一點，，為雙曲線的左、右焦點，點為線段上一點，的角平分線與線段交于點，且滿足，則________；若為線段的中點且，則雙曲線的離心率為________16．根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計公報顯示，隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，該市對外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進口總額（單位：千億元）和出口總額（單位：千億元）之間的一組數(shù)據(jù)如下：2017年2018年2019年2020年若每年的進出口總額，滿足線性相關(guān)關(guān)系，則______；若計劃2022年出口總額達到千億元，預(yù)計該年進口總額為______億元三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為6.（1）求拋物線的方程；（2）若不過原點的直線與拋物線交于A、B兩點，且，求證：直線過定點并求出定點坐標(biāo).18．（12分）已知橢圓C：，右焦點為F(，0)，且離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上不同的兩點，且直線MN與圓O：相切，若T為弦MN的中點，求|OT||MN|的取值范圍19．（12分）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和20．（12分）已知直線l經(jīng)過兩條直線2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0交點，且與直線x+y﹣2＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程21．（12分）如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，，平面，且，點是的中點.（1）求證：平面；（2）在線段上(不含端點)是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在，確定的位置；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知拋物線：的焦點是圓與軸的一個交點.（1）求拋物線的方程;（2）若過點的直線與拋物線交于不同的兩點A、B，О為坐標(biāo)原點，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由題意可知，十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，設(shè)冬至日的日影長為尺，公差為尺，利用等差數(shù)列的通項公式，求出，即可求出，從而得到答案【題目詳解】設(shè)從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列{}，如冬至日的日影長為尺，設(shè)公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A2、A【解題分析】確定對應(yīng)二次方程的解，根據(jù)三個二次的關(guān)系寫出不等式的解集【題目詳解】，即為，故選：A3、C【解題分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，即可得解；【題目詳解】解：因為拋物線方程為，所以焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，所以焦點到準(zhǔn)線的距離為；故選：C4、C【解題分析】計算出等比數(shù)列的公比，即可求得的值.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，所以，.故選：C.5、C【解題分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的性質(zhì)進行求解即可.【題目詳解】如圖所示：準(zhǔn)線l與橫軸的交點為，由拋物線的性質(zhì)可知：，因為若△MNF是邊長為2的正三角形，所以，，顯然，在直角三角形中，，故選：C6、A【解題分析】根據(jù)雙曲線方程確定焦點位置，再根據(jù)漸近線方程為求解.【題目詳解】因為雙曲線所以焦點在x軸上，又因為漸近線方程為，所以，所以.故選：A【題目點撥】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】由題意設(shè)出拋物線的方程，再結(jié)合焦點坐標(biāo)即可求出拋物線的方程.【題目詳解】∵拋物線為，∴可設(shè)拋物線方程為，∴即，∴拋物線方程為，故選：A.8、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷命題的真假，利用特殊值法可判斷命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題的真假可判斷出各選項中命題的真假.【題目詳解】對于命題，由于函數(shù)為上的增函數(shù)，當(dāng)時，，命題為真命題；對于命題，若，取，，則，命題為假命題.所以，、、均為假命題，為真命題.故選：D.【題目點撥】本題考查簡單命題和復(fù)合命題真假的判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】表示出和，直接判斷即可.【題目詳解】命題為“甲核酸檢測結(jié)果為陰性”，則命題為“甲核酸檢測結(jié)果不是陰性”；命題為“乙核酸檢測結(jié)果為陰性”，則命題為“乙核酸檢測結(jié)果不是陰性”.故命題“至少有一位人員核酸檢測結(jié)果不是陰性”可表示為.故選D.10、A【解題分析】由于對數(shù)函數(shù)的存在，故需要對進行放縮，結(jié)合（需證明），可放縮為，利用等號成立可求出，進而得解.【題目詳解】令，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故，即，當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，又，所以，即，所以，又，所以，，故故選：A11、A【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合已知條件可得恒成立，可得為上的減函數(shù)，再由，從而將不等式轉(zhuǎn)換為，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，因為，所以為上的增函數(shù)又因為，所以原不等式轉(zhuǎn)化為，即，解得.所以原不等式的解集為，故選：A.12、D【解題分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得雙曲線的焦點坐標(biāo)以及漸近線方程，由點到直線的距離公式計算可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其焦點坐標(biāo)為，其漸近線方程為，即，則其焦點到漸近線的距離；故選D.【題目點撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線與焦點坐標(biāo).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在處的切線方程.【題目詳解】，，，所以曲線在點處的切線方程為，即.故答案為：【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.14、ABD【解題分析】結(jié)合橢圓定義判斷A選項的正確性，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算判斷B選項的正確性，直接法求得橢圓的離心率，由此判斷C選項的正確性，結(jié)合兩點間距離公式判斷D選項的正確性.【題目詳解】對于選項：由橢圓定義可得：，因此的周長為，所以選項正確；對于選項：設(shè)，則，且，又，，所以，，因此，解得，，故選項正確；對于選項：因為，，所以，即，所以離心率，所以選項錯誤；對于選項：設(shè)，，則點到圓的圓心的距離為，因為，所以，所以選項正確，故選：ABD15、①.②.【解題分析】過作，交于點，作，交于點，由向量共線定理可得；再由角平分線性質(zhì)定理和雙曲線的定義、結(jié)合余弦定理和離心率公式，可得所求值【題目詳解】解：過作交于點，作交于點，由，得，由角平分線定理；因為為的中點，所以，由雙曲線的定義，，所以，，，在中，由余弦定理，所以.故答案為：；.【題目點撥】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)定理和余弦定理的運用，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題16、①.1.6②.3.65千##3650【解題分析】根據(jù)給定數(shù)表求出樣本中心點，代入即可求得，取可求出該年進口總額.【題目詳解】由數(shù)表得：，，因此，回歸直線過點，由，解得，此時，，當(dāng)時，即，解得，所以，預(yù)計該年進口總額為千億元.故答案為：1.6；3.65千三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析，定點坐標(biāo)為(8,0).【解題分析】（1）根據(jù)拋物線的定義，即可求出結(jié)果；（2）由題意直線方程可設(shè)為，將其與拋物線方程聯(lián)立，再將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)韋達定理，化簡求解，即可求出定點.【小問1詳解】解：拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點，設(shè)拋物線的方程為，到焦點的距離為6，即有點到準(zhǔn)線的距離為6，即解得，即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】證明:由題意知直線不能與軸平行，故直線方程可設(shè)為,與拋物線聯(lián)立得，消去得,設(shè)，則,則，,由，可得，所以，即，亦即，又，解得，所以直線方程為，易得直線過定點.18、（1）；（2）[，3].【解題分析】（1）由題可得，即求；（2）當(dāng)直線的斜率不存在或為0，易求，當(dāng)直線MN斜率存在且不為0時，設(shè)直線MN的方程為：，利用直線與圓相切可得，再聯(lián)立橢圓方程并應(yīng)用韋達定理求得，然后利用基本不等式即得.【小問1詳解】由題可得，∴??=2，??=∴橢圓C的方程為：；小問2詳解】當(dāng)直線MN斜率為0時，不妨取直線MN為??=，則，此時，則；當(dāng)直線MN斜率不存在，不妨取直線MN為x=，則，此時，則；當(dāng)直線MN斜率存在且不為0時，設(shè)直線MN的方程為：，，因為直線MN與圓相切，所以，即，又因為直線MN與橢圓C交于M，N兩點：由，得，則，所以MN中點T坐標(biāo)為，則，，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，∴|OT||MN|；綜上所述：|OT|?|MN|的取值范圍為[，3].19、（1）；（2）【解題分析】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為d，利用基本量代換列方程組求出的通項公式，進而求出的首項和公比，即可求出的通項公式；（2）利用分組求和法直接求和.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由已知得：，即，又，解得或（舍去），所以.，又，，，；【小問2詳解】，.20、（1）（2）【解題分析】（1）先求得直線和直線的交點坐標(biāo)，再用點斜式求得直線的方程.（2）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)已知條件列方程組，求得，由此求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問1詳解】.直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為.【小問2詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.21、（1）見解析（2）存在，【解題分析】（1）連接交于點，由三角形中位線性質(zhì)知，由線面平行判定定理證得結(jié)論；（2）以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)，可用表示出點坐標(biāo)；根據(jù)二面角的向量求法可根據(jù)二面角的余弦值構(gòu)造出關(guān)于的方程，從而解得結(jié)果.【題目詳解】（1）連接交于點，連接，四邊形為平行四邊形，為中點，又為中點，，平面，平面，平面；（2）平面，，兩兩互相垂直，則以為坐標(biāo)原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則，，，，，，設(shè)，且，則，，即，設(shè)平面的法向量，又，，則，令，則，，；設(shè)平面的一個法向量，又，，則，令，則，，；，解得：或，二面角的余弦值為，二面角為銳二面角，不滿足題意，舍去，即.在線