第五章考點(diǎn)平面向量的線性運(yùn)算

考點(diǎn)21平面向量的線性運(yùn)算第二章

不等式第1頁(yè)，共42頁(yè)第2頁(yè)，共42頁(yè)知識(shí)要點(diǎn)1．向量的加法

(1)已知向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作＝a，＝b，則向量

叫作a與b的________________，記作________________；

(2)向量加法的幾何意義

三角形法則：已知a，b，作＝a，＝b，則向量叫作a與b的和向量，如圖21-1所示．和向量第3頁(yè)，共42頁(yè)知識(shí)要點(diǎn)

平行四邊形法則：設(shè)A為任意一點(diǎn)，＝a，＝b，以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD，則向量為a與b的和向量，如圖21-2所示．第4頁(yè)，共42頁(yè)知識(shí)要點(diǎn)2．向量的減法

(1)向量a加上b的相反向量，叫作a與b的________，即a－b＝a＋(－b).

(2)向量減法的幾何意義

已知向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作＝a，＝b，則＝a－b，即差向量為連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)(這兩個(gè)向量具有共同起點(diǎn))，方向指向?yàn)椴钕蛄康?頁(yè)，共42頁(yè)知識(shí)要點(diǎn)______________________________，如圖21-3所示．減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)第6頁(yè)，共42頁(yè)知識(shí)要點(diǎn)3．?dāng)?shù)乘向量(1)實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作________，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝________；②當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向________；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向________；當(dāng)λ＝0或a＝0時(shí)，λa＝________.③向量a與非零向量b共線的充要條件是____________.λa|λ||a|相同相反0a＝λb第7頁(yè)，共42頁(yè)知識(shí)要點(diǎn)(2)運(yùn)算法則①λ(μa)＝________；②(λ＋μ)a＝________；③λ(a＋b)＝____________.λμaλa＋μaλa＋λb第8頁(yè)，共42頁(yè)知識(shí)要點(diǎn)4．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)平面向量的坐標(biāo)表示

在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j，根據(jù)平行四邊形法則，對(duì)平面上任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj，(x，y)叫作向量a在平面直角坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)，記作___________.a＝(x，y)第9頁(yè)，共42頁(yè)知識(shí)要點(diǎn)(2)若O(0，0)，A(x，y)，則＝________.(3)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝________________.(4)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝______________，a－b＝______________.(5)若a＝(x，y)，λ為實(shí)數(shù)，則λa＝________．(6)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______________.(x，y)(x2－x1，y2－y1)(λx，λy)(x2+x1，y2+y1)(x1－x2，y1－y2)第10頁(yè)，共42頁(yè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．已知ABCD是正方形，下列關(guān)于向量的關(guān)系式中，一定成立的是()A．＋＝B．＋＝0C．－＝D．＝C123456【提示】∵＋＝，∴－＝.第11頁(yè)，共42頁(yè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)2．已知a＝(0，0)，b＝(1，－2)，且c＝2a－3b，則c等于()A．(－3，6)

B．(3，－6)

C．(－1，2)D．(0，3)A123456【提示】2a－3b＝2(0，0)－3(1，－2)＝(－3，6).第12頁(yè)，共42頁(yè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)3．化簡(jiǎn)：4(a＋b)－3(a－b)＋3b等于()A．a(chǎn)－2bB．a(chǎn)C．a(chǎn)＋10bD．a(chǎn)－8bC123456【提示】4(a＋b)－3(a－b)＋3b＝a＋10b．第13頁(yè)，共42頁(yè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)4．平面向量a＝(3，1)，b＝(－9，x)，且b＝－3a，則x等于()A．3B．－3C．－9D．9B123456第14頁(yè)，共42頁(yè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)5．化簡(jiǎn)：＋＋＋＋＝________.1234560【提示】＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝0.第15頁(yè)，共42頁(yè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)6．已知M(2，－3)，N(－4，7)兩點(diǎn)，則向量的坐標(biāo)為_(kāi)_______.123456(－6，10)【提示】＝(－4，7)－(2，－3)＝(－6，10).典例剖析例1變1例2例1如圖21-4所示，四邊形ABCD是平行四邊形，O為對(duì)角線交點(diǎn)，則－＝________，＋＝________.變2第16頁(yè)，共42頁(yè)例3變3【思路點(diǎn)撥】可把－轉(zhuǎn)化為，∵＝，∴可知－即＋.(2)∵＝，∴＋即＋.第17頁(yè)，共42頁(yè)變式訓(xùn)練1

如圖21-5所示，ABCDEF為正六邊形，則＋＝______________________，＋＋＝________.典例剖析例1變1例2變2例30變3第18頁(yè)，共42頁(yè)例2如圖21-6所示，在平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，則等于()A．a(chǎn)－bB．b－aC．a(chǎn)＋bD．－a－b典例剖析例1變1例2變2例3B【思路點(diǎn)撥】可分解為＋，＝＝－.變3第19頁(yè)，共42頁(yè)典例剖析變式訓(xùn)練2

已知兩個(gè)定點(diǎn)A(2，2)，B(4，4)，且P是A，B兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求||.例1變1例2變2例3解：∵P是線段AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為＝(3，3).又∵點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，變3第20頁(yè)，共42頁(yè)典例剖析例1變1例2變2例3∴||＝＝.變3第21頁(yè)，共42頁(yè)典例剖析例1變1例2變2例3例3

已知A(3，－3)，B(3，6)兩點(diǎn)，＝，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(3，0)B．(1，5)C．(－1，4)D．(2，1)【思路點(diǎn)撥】設(shè)P(a，b)，由已知可得(a，b)－(3，－3)＝[(3，6)－(3，－3)].A變3第22頁(yè)，共42頁(yè)典例剖析變式訓(xùn)練3(1)已知a＝(1，2)，b＝(2，3)，實(shí)數(shù)x，y滿足xa＋yb＝(3，4)，則x＝________，y＝________；例1變1例2變2例3－12【提示】∵x(1，2)＋y(2，3)＝(3，4)，∴?變3第23頁(yè)，共42頁(yè)典例剖析(2)已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(－5，－3)，B(3，－1)，C(5，4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．例1變1例2變2例3解：設(shè)D(x，y).∵＝，∴(3，－1)－(－5，－3)＝(5，4)－(x，y)，∴(x，y)＝(－3，2)，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－3，2).變3第24頁(yè)，共42頁(yè)回顧反思

1．向量的加法、減法的運(yùn)算關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想，向量是一個(gè)幾何量，因此在研究向量時(shí)通常要結(jié)合圖形，靈活轉(zhuǎn)換向量的加減法，如把－轉(zhuǎn)化為.2．向量的坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)質(zhì)是向量的代數(shù)形式，但共線、垂直等向量關(guān)系及模長(zhǎng)、中點(diǎn)坐標(biāo)求解通過(guò)數(shù)形結(jié)合可理解得更為透徹．一、單項(xiàng)選擇題1．已知a＝，則|a|等于()

A．0B．1C．1或－1D．第25頁(yè)，共42頁(yè)B目標(biāo)檢測(cè)123456789101112A組B組1312第26頁(yè)，共42頁(yè)2．在四邊形ABCD中，若＝a，＝b，則等于()A．a(chǎn)＋bB．a(chǎn)－bC．a(chǎn)＋

bD．

a－bD目標(biāo)檢測(cè)123456789101112A組B組1312第27頁(yè)，共42頁(yè)【提示】設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，則＝＋＝a－

b．目標(biāo)檢測(cè)123456789101112A組B組1312第28頁(yè)，共42頁(yè)3．已知△ABC的三邊分別為3，4，5，則|＋＋|等于()A．2B．0C．0D．12目標(biāo)檢測(cè)B123456789101112A組【提示】|＋＋|＝|0|＝0.12B組13第29頁(yè)，共42頁(yè)4．若a＝(x，1)，b＝(－3，y)，且3a＋4b＝(－6，19)，則x，y的值分別為()A．4，2B．－2，4C．2，4D．4，－2C目標(biāo)檢測(cè)123456789101112A組B組1312第30頁(yè)，共42頁(yè)5．已知向量a＝(1，4)，b＝(3，2),則3a－2b等于()A．(－3，8)B．(3，8)C．(－2，2)D．(3，－8)A【提示】3a－2b＝3(1，4)－2(3，2)＝(3，12)－(6，4)＝(3－6，12－4)＝(－3，8).目標(biāo)檢測(cè)123456789101112A組B組1312第31頁(yè)，共42頁(yè)6．設(shè)點(diǎn)A(2，5)，且B是A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則的坐標(biāo)是()A．(4，0)B．(－4，0)C．(－4，－10)D．(0，－10)【提示】B(－2，－5)，＝(－2，－5)－(2，5)＝(－4，－10).C目標(biāo)檢測(cè)123456789101112A組B組1312第32頁(yè)，共42頁(yè)二、填空題7．化簡(jiǎn)：(3a－2b)－(9a－6b)＝____________.0目標(biāo)檢測(cè)123456789101112A組B組1312第33頁(yè)，共42頁(yè)8．如圖所示，已知D是BC邊的三等分點(diǎn)，＝2，－2＝________，－2－＝________.【提示】－2＝＋＝，－2－＝＋＋＝.目標(biāo)檢測(cè)12345678910111212A組B組13第34頁(yè)，共42頁(yè)9．已知向量a＝(3，4)，則與a同向的單位向量是______．目標(biāo)檢測(cè)123456789101112A組B組1312第35頁(yè)，共42頁(yè)10．設(shè)a＝(1，－1)，3a－2b＝(－1，－3)，則b的坐標(biāo)為_(kāi)_______.【提示】3(1，－1)－2b＝(－1，－3).目標(biāo)檢測(cè)123456789101112A組B組1312(2,0)第36頁(yè)，共42頁(yè)三、解答題11．如圖所示，已知正方形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)為O，令＝a，＝b，試用a和b來(lái)表示，，，.解：＝＋＝－a＋b，＝＋＝－a－b，＝＋＝a－b，＝＋＝a＋b．目標(biāo)檢測(cè)123456789101112A組B組1312第37頁(yè)，共42頁(yè)12．已知A(0，1)，B(2，2)，C(1，1)，D(5，3)四點(diǎn)，求：(1)和的坐標(biāo)；(2)3＋2的坐標(biāo)．解：(1)＝(2，2)－(0，1)＝(2，1)，＝(5，3)－(1，1)＝(4，2).(2)3＋2＝3(1，0)＋2(3，1)＝(9，2).目標(biāo)檢測(cè)123456789101112A組B組1312第38頁(yè)，共42頁(yè)13．設(shè)A(2，1)，B(－1，4)兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足＝2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．