第五章 相交線與平行線 章節(jié)復(fù)習(xí)(教學(xué)課件)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(人教版)

相交線與平行線章節(jié)復(fù)習(xí)1.進(jìn)一步熟悉相交線所成的角及其基本結(jié)論;2.進(jìn)一步理解垂線、垂線段的概念及性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離;3.熟練掌握三線八角(同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角)，兩直線平行的判定及其應(yīng)用;4.熟練掌握平行線的性質(zhì)及一些結(jié)論，并會(huì)應(yīng)用;5.平移的特征并會(huì)應(yīng)用其解決問題.1.鄰補(bǔ)角：形如∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(∠1和∠2互補(bǔ))，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.2.對(duì)頂角：形如∠1與∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.性質(zhì)：對(duì)頂角相等.一、相交線性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ).3.垂直：當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角，我們就說這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條直線的垂線；互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.如右圖，直線AB與直線CD垂直，記作：AB⊥CD，垂足是O；

直線m與直線n垂直，記作：m⊥n；

mn“⊥”是“垂直”的記號(hào)，讀作“垂直于”；而“┐”是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記.一、相交線垂線的性質(zhì)1：經(jīng)過一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線.即在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線的性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.一、相交線一、相交線兩角的位置分別在直線AB，CD的同一方(上方)，并且都在直線EF的同側(cè)(右側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.4.三線八角：兩角的位置都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF兩側(cè)(∠3在直線EF左側(cè)，∠5在直線EF右側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.兩角的位置都在直線AB，CD之間，并且都在直線EF的同一旁(左側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征：一、相交線1.平行線定義：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．(在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交和平行.)2.表示法：通常用“∥”表示平行，讀作“平行于”.如下圖中直線AB與直線CD平行，記作AB∥CD.如果用l，m表示這兩條直線，那么直線l與直線m平行記作l∥m.二、平行線3.可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)基本事實(shí)(平行公理)：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.(平行公理的推論)：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.也就是說：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.幾何語言：∵b∥a，c∥a，

∴b∥c.二、平行線判定方法1：同位角相等，兩直線平行.判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.4.判定兩條直線平行的方法：二、平行線性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等.

性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).★命題的定義：判定一件事情的語句，叫做命題?！锩}的構(gòu)成：命題由題設(shè)和結(jié)論組成。題設(shè)是已知項(xiàng)，結(jié)論是由已知項(xiàng)推出的事項(xiàng).★命題的書寫形式數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.三、命題、定理、證明★命題的分類真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題.假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.★定理的概念：一些命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.★證明的概念：一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.三、命題、定理、證明四、平移1.平移的定義：“三要素”一個(gè)圖形、一個(gè)方向、一個(gè)距離.2.平移的性質(zhì)：“四特征”圖形的形狀和大小不改變；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等；對(duì)應(yīng)角相等.四、平移3.平移作圖的一般步驟：平移作圖是平移性質(zhì)的應(yīng)用，利用平移可以得到許多美麗的圖案，在具體作圖時(shí)，應(yīng)分四步——定、找、移、連.(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(圖形的頂點(diǎn)、拐點(diǎn)、連接點(diǎn))；(3)移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)連：按原圖順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).01相交線的有關(guān)概念和性質(zhì)例1.如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（

）①AB⊥AC；②AD與AC互相垂直；③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；④點(diǎn)A到BC的距離是線段AD；⑤線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；⑥線段AB是點(diǎn)B到AC的距離．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)B例2.(1)若ED，BF被AB所截，則∠1與____是同位角；(2)若ED,BC被AF所截，則∠2與______是內(nèi)錯(cuò)角；(3)∠1與∠2是AB和AF被______所截構(gòu)成的______角；(4)∠B與∠4是_____和_____被BC所截構(gòu)成的_______角.∠B∠3DE內(nèi)錯(cuò)同旁內(nèi)ABAF解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON

＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.例3.如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．【1-1】下列各圖中的∠1與∠2，__________是同位角.(1)(2)(3)【1-2】已知點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線m上三點(diǎn)，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點(diǎn)P到直線m的距離為(

)A．4cm

B．5cm

C．小于2cm

D．不大于2cmD【1-3】如圖，按各組角的位置，判斷錯(cuò)誤的是()A.∠1與∠A是同旁內(nèi)角B.∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角C.∠5與∠6是同旁內(nèi)角D.∠2與∠5是同位角C【1-4】如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射線OE與直線AB的位置關(guān)系是____________.OE⊥AB【1-5】如圖，直線AB、CD被EF所截，如果內(nèi)錯(cuò)角∠1和∠2相等，那么同位角∠1和∠4相等嗎?同旁內(nèi)角∠1和∠3互補(bǔ)嗎?請(qǐng)說明理由.解:∠1=∠4，∠1和∠3互補(bǔ).理由如下:∵∠1=∠2，且∠2=∠4(對(duì)頂角相等)∴∠1=∠4∵∠2+∠3=180°(鄰補(bǔ)角定義)∴∠1+∠3=180°即∠1和∠3互補(bǔ).

例4.如圖，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,試說明:BE//CF.完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式:解:∵∠3=∠4(已知),∴AE//_____(________________________).∴∠EDC=∠5(________________________).∴∠5=∠A(已知)，∴∠EDC=______(__________).∴DC//AB(_______________________).∴∠5+∠ABC=180°(________________________)，即∠5+∠2+∠3=180°BC內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠A等量代換同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行02平行線的性質(zhì)和判定例4.如圖，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,試說明:BE//CF.完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式:∵∠1=∠2(已知)，∴∠5+∠1+∠3=180°(_________)，即∠BCF+∠3=180°.∴BE//CF(_________________________).等量代換同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行例5.如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,則∠A=∠F，為什么?解:∠AGB=∠DGF(對(duì)頂角相等)∠AGB=∠EHF(已知)∴∠DGF=∠EHF(等量代換)∵BD//CE(同位角相等，兩直線平行)∴∠C=∠ABD(兩直線平行，同位角相等)∵∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD(等量代換)∴AC//DF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴∠A=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)例6.已知直線AB//CD,點(diǎn)M,N分別在直線AB,CD上,點(diǎn)P是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足∠MPN=90°,過點(diǎn)N作射線NQ，使得∠PNQ=∠PNC.(1)如圖①,當(dāng)射線NQ與NM重合,∠QND=50°時(shí)，則∠AMP=______;25°F(2)如圖②,當(dāng)射線NQ與NM不重合，∠QND=α?xí)r,求∠AMP的度數(shù)(用含α的式子表示);解:如圖②,過P作PF//AB∵AB//CD∴AB//PF//CD∴∠AMP=∠MPF,∠CNP=∠FPN∴∠MPN=∠AMP+∠PNC∵∠MPN=90°∴∠AMP+∠PNC=90°∵∠PNQ=∠PNC,∠QND=α

(3)請(qǐng)直接寫出在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，∠QND與∠AMP之間的數(shù)量關(guān)系____________________.

【2-1】如圖,AB//EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,則∠ACD=()A.120°B.130°C.140°D.150°【2-2】如圖,將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上.若∠1=35°,則∠2的度數(shù)為()A.10°B.25°C.30°D.35°CD【2-3】如圖，AB//CD，則α,β,γ之間的等量關(guān)系為()A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β-

γ=180°D.α+β+

γ=180°C【2-4】如圖,AB//CD，AE交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AB上，GH⊥BF，垂足為H,∠1=∠2，試說明AE⊥BF.請(qǐng)將下面的解答過程補(bǔ)充完整(填數(shù)字式子或理由).解:∵AB//CD(已知)，∴∠1=______(________________________).∵∠1=∠2(已知)，∴_____=______(_________).∴______//_____(_______________________).又∵GH⊥BF，即∠GHB=90°，∴∠AFB=∠GHB=90°(______________________).∴_____⊥_____.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠A∠2

∠A等量代換GHAE同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等AEBF【2-5】如圖，在三角形ABC中，CD是高，點(diǎn)E,F，G分別在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，∠1=∠2，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由.解:DG//BC.理由如下:∵CD是三角形ABC的高，且EF⊥AB

(已知)∴∠BFE=∠BDC=90°(垂直定義)∴EF//CD(同位角相等，兩直線平行)∴∠1=∠BCD(兩直線平行，同位角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠BCD=∠2(等量代換)∴DG//BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)例7.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并把(3)寫成“如果……，那么……”的形式.

(1)如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°；

(2)如果∠1=∠2，2=∠3，那么∠1=∠3；

(3)兩直線平行，同位角相等.

解：(1)題設(shè)：AB⊥CD，垂足為O，結(jié)論：∠AOC=90°；(2)題設(shè)：∠1=∠2，2=∠3，結(jié)論：∠1=∠3；(3)題設(shè)：兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：同位角相等.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等.03命題、定理、證明例8.判斷下列命題是真命題還是假命題.(1)如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；(2)如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除；(3)相等的角是對(duì)頂角.解：(1)假命題，反例：如圖∠1=60°，∠2=120°，∠1與∠2互補(bǔ)，但它們不是鄰補(bǔ)角.例8.判斷下列命題是真命題還是假命題.(1)如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；(2)如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除；(3)相等的角是對(duì)頂角.解：(2)假命題，反例：6能被2整除，但它不能被4整除.(3)假命題，反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角.【3-1】有下列語句:①畫∠AOB的平分線;②直角都相等;③同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎?④兩點(diǎn)確定一條直線.其中命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4B【3-2】對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線a,b,c,給出下列5個(gè)論斷:①a//b;②b//c;③a⊥b;④a//c;⑤a⊥c.以其中兩個(gè)論斷作為題設(shè)，一個(gè)論斷作為結(jié)論，組成一個(gè)你認(rèn)為不正確的命題是()A.已知①②,則④B.已知③⑤,則②C.已知②④,則①D.已知①②，則⑤D【3-3】將下列命題寫成“如果……，那么……”的形式.(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;(2)同角的補(bǔ)角相等;(3)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行.解:(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行;(2)如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等;(3)在同一平面內(nèi),如果兩條直線垂直于同一條直線,那么這兩條直線互相平行.例9.如圖，平移三角形ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′，畫出平移后的三角形A′B′C′.分析：圖形平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有什么特征？作出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′，能確定三角形A′B′C′嗎？解：如圖，連接AA′，在l上截取BB′=AA′，則點(diǎn)B′就是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).過點(diǎn)B作AA′的平行線l，進(jìn)一步連接A′B′，B′C′，C′A′就得到平移后的三角形A′B′C′.類似地，作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′，04圖形平移的性質(zhì)及應(yīng)用例10.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在方格紙內(nèi)△A′B′C′是將△ABC經(jīng)過一次平移后得到的．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖：（1）補(bǔ)全△ABC；（2）作出中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AE；（4）在平移過程中，線段AB掃過的面積為

．解：（1）如圖所示，△ABC即為所求：（2）如圖所示，線段CD即為所求；例10.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在方格紙內(nèi)△A′B′C′是將△ABC經(jīng)過一次