銳角三角形函數(shù)

1課堂講解正弦函數(shù)的定義正弦函數(shù)的應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)學(xué)習目標ABCBC=5.2mAB=54.5mθ根據(jù)已知條件，你能用塔身中心線與垂直中心線所成的角度來描述比薩斜塔的傾斜程度嗎？課時導(dǎo)入1知識點正弦函數(shù)的定義問

題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌.現(xiàn)測得斜坡的坡角(∠A)為30°，為使出水口的高度為35m，需要準備多長的水管？知1－導(dǎo)感悟新知知1－導(dǎo)

知1－導(dǎo)思考:在上面的問題中,如果出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？

知1－導(dǎo)思考:如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計算∠A的對邊與斜邊的比

由此你能得出什么結(jié)論？知1－導(dǎo)

知1－導(dǎo)綜上可知，在Rt△ABC中，∠C

=90°，當∠A

=30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于

是一個固定值；當∠A

=45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于

也是一個固定值.一般地，當∠A是任意一個確定的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值呢？知1－導(dǎo)探究:任意畫Rt△ABC和Rt△（如圖），使得那么與有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？知1－導(dǎo)

在圖中，由于

所以Rt△ABC∽Rt△

因此

即

這就是說，在Rt△ABC中，當銳角A的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值.知1－導(dǎo)歸

納如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即例如，當∠A=30°時，我們有sinA=sin30°=當∠A=45°時，我們有sinA=sin45°=∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.

例1如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，求sinA

和sinB

的值.知1－講知1－講解:如圖(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如圖(2),在Rt△ABC中,由勾股定理得因此總

結(jié)知1－講

求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

求sinA和sinB的值.知1－練解：由勾股定理得

所以知1－練解：由勾股定理得

∴知1－練【中考·日照】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則sinA的值為(

)B.C.D.2B知1－練

把Rt△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，

則銳角∠A的正弦值(

)A．不變

B．縮小為原來的C．擴大為原來的3倍

D．不能確定A知1－練【中考·貴陽】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，則sinA的值為(

)A.B.C.D.4D知1－練【中考·懷化】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(3，4)，那么sinα的值是(

)A.B.C.D.5C2知識點正弦函數(shù)的應(yīng)用知2－講例2在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=則

邊AC的長是()A.B.3C.D.解析:如圖,

而BC=2,A總

結(jié)知2－講

由正弦值求邊長，當已知角的對邊或斜邊長時，通常先根據(jù)某個銳角的正弦的定義確定斜邊或?qū)?，再根?jù)勾股定理求另一邊；當已知角的鄰邊時，根據(jù)正弦函數(shù)的定義確定另外兩邊的比值，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．在Rt△ABC中，∠C=90°，

∠A=60°，求sinA的值.知2－練解：如圖．∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.∴sinB＝sin30°＝

設(shè)AC＝a，則AB＝2a，∴知2－練2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝

，

則AB的長等于(

)A．15B．12C．9D．6A知2－練【中考·廈門】已知sin6°＝a，sin36°＝b，則sin26°＝(

)A．a(chǎn)2B．2a

C．b2D．b3A知1－練【中考·鄂州】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點E是BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，則sin∠ECF＝(

)A.B.C.D.4D知1－練【中考·安順】如圖，⊙O的直徑AB＝4，BC切⊙O于點B，OC平行于弦AD，OC＝5，則AD的長為(

)A.B.C.