立體圖形與平面圖形“十校聯(lián)賽”一等獎

4.1.1立體圖形與平面圖形（第2課時）義務教育教科書數(shù)學七年級上冊“橫看成嶺側成峰”一句中,蘊含了怎樣的數(shù)學道理?

對于一些立體圖形的問題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究和處理.從不同方向看立體圖形,往往會得到不同形狀的平面圖形.在建筑、工程等設計中,也常常用從不同方向看到的平面圖形來表示立體圖形.

這是一個工件的立體圖,設計師們常常畫出從不同方向看它得到的平面圖形來表示它.

例1:分別從正面、左面、上面觀察這個長方體,看一看各能得到什么平面圖形?從正面看從左面看從上面看立體圖形從正面看從左面看從上面看

例2：分別從正面、左面、上面看圓柱、圓錐、球，各能得到什么平面圖形？.

例3：分別從正面、左面、上面觀察三棱柱和四棱錐,看一看各能得到什么平面圖形?從正面看從左面看從上面看

提示：可見棱應畫為實線形線段；不可見棱應畫為虛線形線段.從正面看從左面看從上面看

練習：如圖，右面三幅圖分別是從哪個方向看這個棱柱得到的？

上面正面左面

正面

左面

上面

探究：右圖是一個由9個正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么平面圖形？

從正面、左面、上面看這個由正方體組合成的立體圖形各能得到什么平面圖形？從正面看從左面看從上面看

練一練：分別從正面、左面、上面觀察下面的立體圖形，各能得到什么平面圖形？

立體圖形

正面

左面

上面

分別從正面、左面、上面看一個由若干個正方體組成的立體圖形,得到的平面圖形如下圖所示，你能搭出這個立體圖形嗎？動手試試看！正面左面上面這些精美的包裝盒是怎么制成的？

要設計、制作一個包裝盒，除了美術設計以外，還要了解它展開后的形狀，好根據(jù)它來準備材料，這就是立體圖形的展開圖.

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.

將正方體的表面沿棱適當剪開，觀察它的展開圖是怎樣的，然后畫出示意圖.（沿著不同的棱剪開，會得到不同的展開圖，比一比，看誰得到的結果多！）探究常見的立體圖形的展開圖：

一四一型二三一型二二二型三三型正方體的展開圖有11種基本情況：

練習:下列圖形中可以作為一個正方體的展開圖的是（）.(A)(B)(C)(D)C

下面是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成什么樣的立體圖形？把它們畫在一張硬紙片上，剪下來，折疊、粘貼，看看得到的圖形和你想象的是否相同.探究常見的立體圖形的展開圖

制作立體模型的步驟：1．畫出展開圖；2．裁剪、折疊、粘貼；3．修飾、加工.畫出正確的展開圖是關鍵.

練習1.將正確答案的序號填在橫線上：圓柱的展開圖是———；圓錐的展開圖是————；三棱柱的展開圖是____.(4)(6)(3)練習2.下列圖形能折疊成什么圖形？圓柱

五棱柱圓錐三棱柱

練習3.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后,與有“建”字的一面相對的那一面上的字是（）.

c建設和諧社會（A）和（B）諧（C）社（D）會D

如圖，左邊的圖形可能是右邊哪個圖形的展開圖？(D)(C)拓廣探索：

這節(jié)課我們學習了將立體圖形展開成平面圖形,認識了多種立體圖形的展開圖,并且從展開圖的角度進一步了解了立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化關系.

回顧本節(jié)課的學習,你掌握了什么本領?向大家匯報一下!作業(yè):1.習題4.1第6、7題.2.（