高中數(shù)學(xué)第四章定積分4.1定積分的概念講義8北師大版選修

定積分的概念abxyo實(shí)例

（求曲邊梯形的面積）一、問題的提出“以直代曲,無限逼近

”的數(shù)學(xué)思想abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）曲邊梯形如圖所示，曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為二、

定積分的定義定義并做和被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和注意：三、回歸概念

例1：計(jì)算

“以直代曲,無限逼近”的數(shù)學(xué)思想xy觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．

例1：計(jì)算

xy10思考題將和式極限：表示成定積分.思考題解答原式四.定積分的幾何意義：Oxyabyf(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。

當(dāng)f(x)0時(shí)，由yf(x)、xa、xb

與x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的下方，xyO=-．a(chǎn)byf(x)y-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負(fù)值。

定積分的幾何意義：=-S曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值四.定積分的幾何意義：幾何意義：abyf(x)Oxy深入探究:

根據(jù)定積分的幾何意義,如何用定積分表示圖中陰影部分的面積?abyf(x)Oxy五、能力拓展分析：xyf(x)=sinx1-1例3.利用定積分的幾何意義說明等式1、判斷下列定積分值的正、負(fù)號(hào)。2、利用定積分的幾何意義，說明下列各式成立。

1）．2）.1）．2）.鞏固練習(xí)：3、試用定積分表示下列各圖中影陰部分的面積。0yxy=x2120xy=f(x)y=g(x)aby分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求