2023年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《因式分解》期末鞏固練習(xí)（含答案）

2023年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《因式分解》期末鞏固練習(xí)一 、選擇題1.下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是()A.a2﹣4＋4a＝(a＋2)(a﹣2)＋4a B.a(m＋n)＝am＋an C.a2﹣b2﹣c2＝(a﹣b)(a＋b)﹣c2 D.12a2﹣3a＝3a(4a﹣1)2.對(duì)于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，從左到右的變形，表述正確的是(

)A.都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解3.若x﹣2和x＋3是多項(xiàng)式x2＋mx＋n僅有的兩個(gè)因式，則mn的值為()A.1B.﹣1C.﹣6D.64.多項(xiàng)式a2﹣9與a2﹣3a的公因式是()A.a+3B.a﹣3C.a+1D.a﹣15.利用分解因式簡(jiǎn)化計(jì)算57×99＋44×99－99正確的是().A.99×(57＋44)＝99×101＝9999B.99×(57＋44－1)＝99×100＝9900C.99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098D.99×(57＋44－99)＝99×2＝1986.若m﹣n＝﹣1，則(m﹣n)2﹣2m＋2n的值是()A.3B.2C.1D.﹣17.下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解的是()A.﹣x2+y2B.﹣x2﹣y2C.x2﹣2xy+y2D.x2+y28.把a(bǔ)x2﹣4axy+4ay2因式分解正確的是()A.a(x2﹣4xy+4y2) B.a(x﹣4y)2 C.a(2x﹣y)2 D.a(x﹣2y)29.把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)則a，b的值分別是（）A.a=2，b=3 B.a=﹣2，b=﹣3 C.a=﹣2，b=3 D.a=2，b=﹣310.已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，則△ABC的形狀是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形二 、填空題11.式子：①x2－5x＋6＝x(x－5)＋6，②x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，③(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6，④x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)中，是因式分解的是(填序號(hào)).12.若多項(xiàng)式x2﹣mx＋n(m、n是常數(shù))分解因式后，有一個(gè)因式是x﹣3，則3m﹣n的值為.13.在多項(xiàng)式﹣12ab3c﹣8a3b中應(yīng)提取的公因式是.14.計(jì)算：21×3.14﹣31×3.14＝_________.15.若整式x2＋ky2(k為不等于零的常數(shù))能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k的值可以是(寫出一個(gè)即可).16.先閱讀后計(jì)算：為了計(jì)算4×(5＋1)×(52＋1)的值，小黃把4改寫成5﹣1后，連續(xù)運(yùn)用平方差公式得：4×(5＋1)×(52＋1)＝(5﹣1)×(5＋1)×(52＋1)＝(52﹣1)×(52＋1)＝252﹣1＝624.請(qǐng)借鑒小黃的方法計(jì)算：(1＋)××××××，結(jié)果是.三 、解答題17.因式分解：2x2﹣8x18.因式分解：x2y+2xy+y.19.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3.20.因式分解：(a－b)m2＋(b－a)n2；21.多項(xiàng)式3x3＋mx2＋nx＋42中含有一個(gè)因式x2＋x﹣2，試求m，n的值.22.若m＋n=2，mn=3，求m2n＋mn2＋2的值.23.在一塊邊長(zhǎng)為acm的正方形紙板中，四個(gè)角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為bcm的小正方形，利用因式分解計(jì)算：當(dāng)a＝98cm，b＝27cm時(shí)，剩余部分的面積是多少？24.老師給了一個(gè)多項(xiàng)式，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行描述，(甲)：這是一個(gè)三次四項(xiàng)式；(乙)：常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為1；(丙)：這個(gè)多項(xiàng)式的前三項(xiàng)有公因式；(丁)：這個(gè)多項(xiàng)式分解因式時(shí)要用到公式法；若這四個(gè)同學(xué)的描述都正確，請(qǐng)你構(gòu)造兩個(gè)同時(shí)滿足這些描述的多項(xiàng)式，并將它因式分解.25.問(wèn)題背景：對(duì)于形如x2-120x+3600這樣的二次三項(xiàng)式，可以直接用完全平方公式將它分解成(x-60)2，對(duì)于二次三項(xiàng)式x2-120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了.此時(shí)常采用將x2-120x加上一項(xiàng)602，使它與x2-120x的和成為一個(gè)完全平方式，再減去602，整個(gè)式子的值不變，于是有：x2-120x+3456=x2-2×60x+602-602+3456=(x-60)2-144=(x-60)2-122=(x-48)(x-72).問(wèn)題解決：(1)請(qǐng)你按照上面的方法分解因式：x2-140x+4756；(2)已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為a2+8ab+12b2，長(zhǎng)為a+2b，求這個(gè)長(zhǎng)方形的寬.

答案1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.A8.D9.B10.C11.答案為：②.12.答案為：913.答案為：4ab14.答案為：﹣31.4.15.答案為：﹣116.答案為：2﹣.17.解：原式=2x2﹣8x=2x(x﹣4)；18.解：原式=y(x2+2x+1)=y(x+1)2.19.解：原式=－4xy(x－2y)2.20.解：原式=(a-b)(m+n)(m-n).21.解：∵x2＋x﹣2＝(x＋2)(x﹣1)，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝0，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝0，即，解得.22.解：m2n＋mn2＋2=mn(m＋n)＋2，當(dāng)m＋n=2，mn=3時(shí)，原式=2×3＋2=8.23.解：根據(jù)題意，得剩余部分的面積是：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6688(cm2).24.解：x3﹣x2﹣x+1=x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)