2023高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識綜合復(fù)習(xí)第19講空間點線面之間的位置關(guān)系 課件（共26張PPT）

第19講空間點、線、面之間的位置關(guān)系教材核心知識課標(biāo)要求學(xué)業(yè)水平評價要求平面的基本性質(zhì)在直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上,感受平面的概念,知道平面的基本性質(zhì)了解空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系能說明空間點、直線、平面的位置關(guān)系,能用三種語言表述空間點、直線、平面及位置關(guān)系,能利用某些特殊空間圖形判斷空間點、直線、平面的位置關(guān)系理解判斷或證明空間中的平行關(guān)系能說明直線與直線平行的基本事實,能歸納出直線與平面、平面與平面平行的判定定理;能從定義出發(fā)歸納并證明直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)定理,能利用直線與平面、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理解決有關(guān)問題理解1.平面的性質(zhì)及推論

基本事實文字語言圖形語言符號語言(數(shù)學(xué)語言)基本事實1過不共線的三個點,有且只有一個平面.簡稱不共線的三點確定一個平面A,B,C三點不共線?存在唯一的平面α使得A,B,C∈α基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi),那么這條直線在這個平面內(nèi)A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α?l?α基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該公共點的公共直線P∈α,P∈β?α∩β=l,且P∈l三個推論:推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面(圖1).推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面(圖2).推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面(圖3).2.基本事實4與等角定理(1)基本事實4(平行的傳遞性):文字語言平行于同一條直線的兩條直線平行符號語言a∥b,b∥c?a∥c圖形語言(2)等角定理:如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ).3.空間中點、直線、平面之間的位置關(guān)系(1)空間中直線與直線的位置關(guān)系①平行(在一個平面內(nèi),且沒有公共點);②相交(在一個平面內(nèi),有一個公共點);③異面(不在任意一個平面內(nèi),沒有公共點).直線與直線平行和相交的情況統(tǒng)稱為共面.(2)空間中直線與平面的位置關(guān)系①直線在平面內(nèi)(有無數(shù)個公共點);②直線和平面相交(有且僅有一個公共點);③直線和平面平行(沒有公共點).直線和平面相交和平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.(3)空間中平面和平面的位置關(guān)系①兩個平面平行(沒有公共點);②兩個平面相交(有一條公共直線).4.直線和平面平行的判定與性質(zhì)(1)線面平行的判定定理文字語言如果平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行符號語言a?α,l?α,a∥l?l∥α圖形語言(2)線面平行的性質(zhì)定理

文字語言一條直線與一個平面平行,如果過該直線的平面與此平面交于一條直線,那么該直線與交線平行符號語言a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b圖形語言5.平面與平面平行的判定與性質(zhì)(1)面面平行的判定定理文字語言如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,那么這兩個平面平行符號語言a,b?α,a∩b=P,a∥β,b∥β?α∥β圖形語言(2)面面平行的性質(zhì)定理

文字語言兩個平面平行,如果另一個平面與這兩個平面相交,那么兩條交線平行符號語言α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b?a∥b圖形語言考點一考點二考點三平面基本性質(zhì)及應(yīng)用例1(1)(2020年1月浙江學(xué)考)已知直線l和平面α,若l∥α,P∈α,則過點P且平行于l的直線(

)A.只有一條,不在平面α內(nèi)B.只有一條,且在平面α內(nèi)C.有無數(shù)條,一定在平面α內(nèi)D.有無數(shù)條,一定不在平面α內(nèi)(2)(2016年10月浙江學(xué)考)在空間中,下列命題正確的是(

)A.經(jīng)過三個點有且只有一個平面B.經(jīng)過一個點和一條直線有且只有一個平面C.經(jīng)過一個點且與一條直線平行的平面有且只有一個D.經(jīng)過一個點且與一條直線垂直的平面有且只有一個考點一考點二考點三答案

(1)B

(2)D

解析

(1)假設(shè)過點P且平行于l的直線有兩條m與n,∴m∥l且n∥l,由基本事實4得m∥n,這與兩條直線m與n相交于點P相矛盾,故只有一條.過點P和直線l的平面設(shè)為β,由基本事實1可知β與α有交線,設(shè)為m,由線面平行的性質(zhì)定理可知,l∥m,m?α.故選B.(2)當(dāng)三點在一條直線上時,經(jīng)過三個點有無數(shù)個平面,故A不正確;當(dāng)點在直線上時,經(jīng)過一個點和一條直線的平面有無數(shù)個,故B不正確;當(dāng)點不在直線上時,經(jīng)過該點且與這條直線平行的面有無數(shù)個,當(dāng)點在直線上時,經(jīng)過該點與這條直線平行的面不存在,故C不正確;D項說法正確.故選D.考點一考點二考點三本題主要考查平面的基本性質(zhì)的應(yīng)用.首先需要熟悉并理解基本事實,在應(yīng)用時可以舉反例或者用反證法考慮,排除錯誤答案,從而得到正確答案.考點一考點二考點三點、線、面的位置關(guān)系的判斷例2(1)(2019年1月浙江學(xué)考)若直線l不平行于平面α,且l?α,則下列結(jié)論成立的是(

)A.α內(nèi)的所有直線與l異面B.α內(nèi)不存在與l平行的直線C.α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D.α內(nèi)的直線與l都相交(2)(2015年1月浙江學(xué)考)在空間中,α,β表示平面,m表示直線,已知α∩β=l,則下列命題正確的是(

)A.若m∥l,則m與α,β都平行B.若m與α,β都平行,則m∥lC.若m與l異面,則m與α,β都相交D.若m與α,β都相交,則m與l異面考點一考點二考點三(3)(2014年7月浙江學(xué)考)在空間中,設(shè)m,n是不同的直線,α,β是不同的平面,且m?α,n?β,則下列命題正確的是(

)A.若m∥n,則α∥βB.若m,n異面,則α,β相交C.若m⊥n,則α⊥βD.若m,n相交,則α,β相交考點一考點二考點三答案

(1)B

(2)B

(3)D

解析

(1)由已知得,l與α相交,設(shè)l∩α=O,則α內(nèi)過點O的直線與l相交,故A不正確;不過O的直線與l異面,故D不正確;若α內(nèi)存在與l平行的直線,則l∥α或l在α內(nèi),這和l與α相交矛盾,不存在與l平行的直線,所以C不正確,B正確.故選B.(2)對于A,若m?α或m?β時不成立,故A不正確;對于B,由線面平行的性質(zhì)和判定可知,m∥l,故B正確;對于C,m可以與一個面相交,與另一個面平行,故C不正確;對于D,m與l可以異面,也可以相交,故D不正確.故選B.(3)對于A,α與β可以平行,也可以相交,故A不正確;B顯然不正確;對于C,α與β可以平行,故C不正確;對于D,由m,n相交可知α,β有公共點,由基本事實3可知α,β相交,故D正確.故選D.考點一考點二考點三判斷空間點、線、面位置關(guān)系時,首先要理清線與線,線與面,面與面的位置關(guān)系,判斷時,可以舉反例排除,或者用基本事實和定理證明.考點一考點二考點三直線與平面的平行關(guān)系◆角度1.線面平行的判斷例3(1)(2018年11月浙江學(xué)考)下列說法不正確的是(

)A.垂直于同一直線的兩個平面平行B.垂直于同一平面的兩條直線平行C.平行于同一直線的兩條直線平行D.平行于同一平面的兩條直線平行(2)(2019年6月浙江學(xué)考)平面α與平面β平行的條件可以是(

)A.α內(nèi)有無窮多條直線都與β平行B.直線a∥α,a∥βC.直線a?α,直線b?β,且a∥β,b∥αD.α內(nèi)的任何直線都與β平行考點一考點二考點三(3)(2019學(xué)年寧波九校高二上期末)設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個平面,則下列正確的是(

)A.若l⊥m,m?α,則l⊥αB.若l⊥α,m⊥α,則l∥mC.若l∥m,m?α,則l∥αD.若l∥α,m∥α,則l∥m考點一考點二考點三答案

(1)D

(2)D

(3)B

解析

(1)A正確;B正確;C正確;對于D,平行于同一平面的兩條直線可能平行或相交或異面,故D不正確.故選D.(2)對于A,若α與β相交,在α內(nèi)存在無窮多條直線均平行于α與β的交線,故A不正確;B不正確;C不正確;對選項D,由α內(nèi)的任意直線都與β平行,可知對α內(nèi)某兩條相交直線m,n,也應(yīng)有m∥β,n∥β,由面面平行的判定定理可知,α∥β,故D正確.故選D.(3)對于A,根據(jù)線面垂直的判定定理可知,要使直線l⊥α,則必須有l(wèi)垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線,故A不正確;B正確;對于C,若l∥m,m?α,則l有可能在平面α內(nèi),從而C不正確;對于D,若l∥α,m∥α,則l,m也有可能是異面或相交,從而D不正確.故選B.考點一考點二考點三在判斷空間中平行關(guān)系時,可用基本事實4和定理去說明,舉反例時,有時在正方體內(nèi)舉反例說明更加方便.考點一考點二考點三◆角度2.平行的證明例4如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,且2AB=CD,AB∥CD,E為PC中點,求證:BE∥平面PAD.考點一考點二考點三證明

方法一:取PD中點F,連接EF,AF,∵E為PC中點,∴EF∥CD,且EF=CD,∵底面ABCD為梯形,且2AB=CD,AB∥CD.∴EF∥AB,且EF=AB,∴四邊形ABEF是平行四邊形,∴BE∥AF,∵BE?平面PAD,且AF?平面PAD,∴BE∥平面PAD.考點一考點二考點三方法二:延長CB,DA交于點Q,連接PQ,∵底面ABCD為梯形,且2AB=CD,AB∥CD.∴B為QC中點,∵E為PC中點,∴BE∥PQ,∵BE?平面PDQ,且PQ?平面PDQ,∴BE∥平面PDQ,即BE∥平面PAD.考點一考點二考點三方法三:取CD中點M,連接ME,MB,∵E為PC中點,∴EM∥PD,∵EM?平面PAD,且PD?平面PAD,∴EM∥平面PAD,∵底面ABCD為梯形,且2AB=CD,AB∥CD,∴BM∥AD,同