河北專用2023八年級數(shù)學下冊第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形課時2矩形的判定作業(yè)課件新版新人教版

第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形課時2矩形的判定1.如圖,添加下列條件不能判定平行四邊形ABCD是矩形的是(

)

A.∠BAD=90°B.∠BAD=∠BC.AB2+BC2=AC2D.∠B=60°知識點1有一個角是直角的平行四邊形是矩形答案1.D

有一個角是直角的平行四邊形是矩形.在A項中,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠BAD=90°,∴四邊形ABCD是矩形;在B項中,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD//BC,∴∠BAD+∠B=180°,又∠BAD=∠B,∴∠BAD=90°,∴四邊形ABCD是矩形;在C項中,∵AB2+BC2=AC2,∴∠B=90°,又四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是矩形.2.[2021河北保定滿城區(qū)質(zhì)檢]下面是小明設(shè)計的作矩形ABCD的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.作法:①以點A為圓心,BC長為半徑作弧;②以點C為圓心,AB長為半徑作弧;③兩弧交于點D,點B和點D在AC異側(cè);④連接AD,CD.則四邊形ABCD是所求作的矩形.(1)根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明(括號中填推理的依據(jù)).證明:∵AB=

,BC=

,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,(

)又∠ABC=90°,∴四邊形ABCD是矩形.(

)知識點1有一個角是直角的平行四邊形是矩形2.解:(1)如圖,四邊形ABCD即所求作的矩形.(2)CD

AD

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

有一個角是直角的平行四邊形是矩形答案3.[2021河北邯鄲期末]四邊形ABCD的對角線互相平分,要使它變?yōu)榫匦?需要添加的條件是(

)A.AC=BD B.∠ABD=∠CBDC.AB=BD

D.AB=CD知識點2對角線相等的平行四邊形是矩形答案3.A

添加AC=BD.因為四邊形ABCD的對角線互相平分,所以四邊形ABCD是平行四邊形,又AC=BD,所以平行四邊形ABCD是矩形.4.[2021河北石家莊外國語學校期末]如圖,在△AEC,△BED中,∠AEC=∠BED=90°,AC,BD相交于點O,且O是AC,BD的中點.求證:四邊形ABCD是矩形.知識點2對角線相等的平行四邊形是矩形答案

5.[2021河北保定期末]在數(shù)學活動課上,老師讓同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形,下面是某合作學習小組的四位同學擬訂的方案,其中正確的是(

)A.測量對角線是否互相平分B.測量四邊形的三個角是否都為直角C.測量一組對角是否都為直角D.測量兩組對邊是否分別相等知識點3有三個角是直角的四邊形是矩形答案5.B

A項,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故A錯誤;B項,有三個角是直角的四邊形是矩形,故B正確;C項,根據(jù)一組對角都為直角無法判斷四邊形的形狀,故C錯誤;D項,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,故D錯誤.6.[2021北京海淀區(qū)期末]如圖,在△ABC中,點D在邊AB上,且AD=CD=BD,DE,DF分別是△BDC,△ADC的角平分線.求證:四邊形DECF是矩形.知識點3有三個角是直角的四邊形是矩形答案6.證明:∵AD=CD=BD,∴∠A=∠ACD,∠DCB=∠B,∴∠ACD+∠BCD=90°,即∠ACB=90°.∵DF平分∠ADC,DA=DC,∴DF⊥AC.同理可得,DE⊥BC.∴四邊形DECF是矩形.

答案

2.[2020江蘇南京秦淮區(qū)期中]如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,點P從點A向點D以1cm/s的速度運動,點Q以4cm/s的速度從點C同時出發(fā),在B,C兩點之間做往返運動,當點P到達點D時,兩點同時停止運動,則當運動時間為

時,以P,Q,C,D四點為頂點的四邊形是矩形.

答案2.2.4s,4s或7.2s

根據(jù)題意可知,點Q將在BC上往返兩次.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD//BC,∠C=90°.若PQ//DC,則四邊形PQCD是矩形,且PD=CQ.①在點Q第一次由點C到點B的運動過程中,設(shè)運動時間為t1s,則PA=t1cm,PD=(12-t1)cm,CQ=4t1

cm,∴12-t1=4t1,解得t1=2.4;②在點Q第一次由點B到點C的運動過程中,設(shè)運動時間為t2s,則PA=t2cm,PD=(12-t2)cm,CQ=(24-4t2)cm,∴12-t2=24-4t2,解得t2=4;③在點Q第二次由點C到點B的運動過程中,設(shè)運動時間為t3s,則PA=t3cm,PD=(12-t3)cm,CQ=(4t3-24)cm,∴12-t3=4t3-24,解得t3=7.2;④在點Q第二次由點B到點C的運動過程中,設(shè)運動時間為t4s,則PA=t4cm,PD=(12-t4)cm,CQ=(48-4t4)cm,∴12-t4=48-4t4,解得t4=12,此時點P與點D重合,點Q與點C重合,無法構(gòu)成矩形.故運動時間為2.4s,4s或7.2s時,以P,Q,C,D四點為頂點的四邊形是矩形.3.如圖,D是△ABC的邊AB上一點,CN//AB,DN交AC于點M,MA=MC.(1)求證:CD=AN.(2)若∠AMD=50°,當∠MCD=

時,四邊形ADCN是矩形.

答案

(2)25°∵∠AMD=50°,∠MCD=25°,∴∠AMD=2∠MCD.∵∠AMD=∠MCD+∠MDC,∴∠MCD=∠MDC,∴MD=MC,由(1)知四邊形ADCN是平行四邊形,∴MD=MN=MA=MC,∴AC=DN,∴四邊形ADCN是矩形.4.[2020河北張家口期中]閱讀下面材料:在數(shù)學課上,老師請同學們思考如下問題:如圖1,把一個四邊形ABCD的四邊中點E,F,G,H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎?小敏在思考問題時,有如下思路:連接AC.

結(jié)合小敏的思路作答.(1)若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀(如圖2),則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?說明理由.(2)如圖2,在(1)的條件下,若連接AC,BD,則當AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是矩形?寫出結(jié)論并證明.