2021年山西省呂梁市育德中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年山西省呂梁市育德中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：B2.已知圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，a，b為正實(shí)數(shù)，則ab的最大值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【解答】解：由已知，圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1的圓心為C1（﹣a，2），半徑r1=1．圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4的圓心為C2（b，2），半徑r2=2．∵圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故選：B．3.（5分）若原點(diǎn)在直線l上的射影為（2，﹣1），則l的斜率（） A． 3 B． 2 C． D． ﹣1參考答案：B考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由原點(diǎn)O在直線l上的射影為M（2，﹣1），可得OM⊥l，求出OM的斜率后再根據(jù)兩直線垂直和斜率間的關(guān)系得答案．解答： ∵原點(diǎn)O在直線l上的射影為M（2，﹣1），則OM⊥l，，∴直線l的斜率為OM所在直線斜率的負(fù)倒數(shù)等于2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的斜率，考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.已知向量、滿足，且，則與的夾角為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿足：，，函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出，再求的值.【詳解】根據(jù)題意，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)有.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列等比數(shù)列的性質(zhì)，考查三角函數(shù)值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知?jiǎng)t的值為

（A）1

(B)2

(C)0

(D)-1參考答案：A略7.若log2x+log2y=3，則2x+y的最小值是A．

B．8

C．10

D．12參考答案：B8.若點(diǎn)為圓C：的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點(diǎn)斜式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓心的坐標(biāo)為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點(diǎn)斜式方程即可，屬于?？碱}型.9.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中，計(jì)算得到

則方程的根落在區(qū)間（

）內(nèi).A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B略10.方程在上有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，且x∈[0，+∞)時(shí)，f(x)＝x2－3x，則不等式>0的解集為_(kāi)_____________．參考答案：(－∞，－3)∪(3，+∞)略12._____，_____．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】因?yàn)椋?/p>

故答案為：13.ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P為空間一點(diǎn)，PA=PB=PC，P到平面ABC距離為，則PA與平面ABC所成角的正弦值為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】畫(huà)出圖形，過(guò)P作底面ABC的垂線，垂足為O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，說(shuō)明∠PAO為所求，然后再通過(guò)求三角形PAO的邊長(zhǎng)即可求出答案．【解答】解：過(guò)P作底面ABC的垂線，垂足為O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，因?yàn)镻為邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)且PA=PB=PC，P到平面ABC距離為，所以O(shè)是三角形ABC的中心，且∠PAO就是PA與平面ABC所成的角，∵AO=AE==2．且PCA==，∴sin∠PAO===；即PC與平面ABC所成的角正弦函數(shù)值為．故答案為：14.設(shè)全集為，用含有U、A、B的運(yùn)算式將右圖中的陰影部分表示為_(kāi)_______________．參考答案：15.某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，為掌握各類超市的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市

家.參考答案：2016.=

.參考答案：717.已知，則=

.參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地矩形ABCD（如下圖所示）上規(guī)劃出一塊矩形地面建造住宅區(qū)小公園POCR（公園的兩邊分別落在BC和CD上，在上），問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大？并求出最大面積．已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m．

參考答案：解設(shè)（），矩形POCR面積為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，易知，故，，即，所以，從而－（x－190）2＋×1902，（其中），即x＝190時(shí)，最大面積為m2．略19.a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．參考答案：解：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝∴A＝60°或A＝120°a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)ks5u＝4＋2×48×(1-cosA)當(dāng)A＝60°時(shí)，a2＝52，a＝2當(dāng)A＝120°時(shí)，a2＝148，a＝2略20.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x﹣m）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=﹣的定義域?yàn)榧螧．（Ⅰ）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）分別求出集合A、B，根據(jù)B?A，求出m的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)A∩B=?，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由題意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，則≤1，即m≤2，故實(shí)數(shù)m的范圍是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，則≥3，故實(shí)數(shù)m的范圍是[6，+∞）．21.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

（2）試根據(jù)已求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力．參考答案：解：（1）=62+83+105+126=158，=，=，，，，故線性回歸方程為．

┄┄┄┄┄┄┄┄8分（2）解：由回歸方程預(yù)測(cè)，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4．┄10分

略22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,