廣西壯族自治區(qū)百色市第六中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市第六中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A2.函數(shù)在區(qū)間(0,18π)上可找到n個不同數(shù)，，……，，使得，則n的最大值等于（

）A．19

B．18

C．17

D．16參考答案：B設(shè)=k，則條件等價為f(x)=kx的根的個數(shù)，作出函數(shù)f(x)和y=kx的圖象，由圖象可知y=kx與函數(shù)f(x)最多有18個交點，即的最大值為18.故選：B.

3.要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水.假設(shè)每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是A.3 B.4

C.5

D.6參考答案：B4.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是

()A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B5.如圖1示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點之間的距離為60m，則樹的高度為()

A．30＋30m

B．30＋15mC．15＋30m

D．15＋3m參考答案：A略6.設(shè)全集，集合＝，＝，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知,若,則實數(shù)的取值范圍是()(A) (B)

(C) (D)參考答案：D略8.回歸直線方程的系數(shù)a，b的最小二乘法估計中，使函數(shù)Q(a，b)最小，Q函數(shù)指

(

)

A．

B．C.

D.參考答案：A9.若120°的終邊上有一點(－1,a),則a=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.為了得到周期y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由于sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：∵y=sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，∴只需把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位長度即可得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=

.參考答案：2略12.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于________.參考答案：-6試題分析：由成等比數(shù)列得考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)【思路點睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形.在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.13.不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知得3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，由此能求出不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集．【解答】解：∵3﹣2x﹣2＞（）x+1，∴3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，∴﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，解得x＜﹣1．∴不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集為（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．【點評】本題考查不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．14.已知，則=

;=

．參考答案：﹣；【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴x+為鈍角，則=sin=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.（5分）已知sinα﹣3cosα=0，則=

．參考答案：﹣考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 所求式子分母利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正切函數(shù)公式化簡，再由已知等式弦化切后求出tanα的值，代入計算即可求出值．解答： ∵sinα﹣3cosα=0，即tanα=3，∴==tan2α===﹣．故答案為：﹣點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.已知條件，條件，則是的__________．參考答案：充分不必要條件由題意，，或，故是的充分不必要條件．17.給出以下命題：①存在兩個不等實數(shù)，使得等式成立；②若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則；③若是等比數(shù)列的前n項和，則成等比數(shù)列；④若是等比數(shù)列的前n項和，且，則為零；⑤已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若，則一定是銳角三角形。其中正確的命題的個數(shù)是（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖(6)已知拋物線的準線為，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點作傾斜角為的直線t，交于點A，交圓M于點B,且．（1）求圓M和拋物線C的方程；（2）試探究拋物線上是否存在兩點關(guān)于直線

對稱？若存在，求出直線

的方程，若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)∵，即，∴所求拋物線的方程為

--------------------------------3分∴設(shè)圓的半徑為r，則，∴圓的方程為.--------------6分(2)設(shè)關(guān)于直線對稱，且中點----------------------7分∵

在拋物線上，∴-----------------------8分

兩式相減得：--------------------------------9分∴，∴-----------------------11分∵在上∴，點在拋物線外--------------------------------13分∴在拋物線上不存在兩點關(guān)于直線對稱.--------------------------14分略19.如圖，四棱錐，底面是等腰梯形，交于.ks5u（1）若平面，求證：面平面；（2）點分別在上，，求證：平面.參考答案：解題思路：（1）只要證明即可；ks5u（2）連交于，只要證明，就能得到，本題即得證.略20.已知向量（m為常數(shù)），且,不共線，若向量,的夾角落<

,>為銳角，求實數(shù)x的取值范圍.參考答案：解析：要滿足<>為銳角

只須>0且（）

=

=

= 即

x(mx-1)>0

1°當m>0時

x<0或 2°m<0時

x(-mx+1)<0

3°m=0時

只要x<0 綜上所述：x>0時，

x=0時，

x<0時，21.20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計數(shù)學考試成績的平均分；（2）從成績在[50，70）的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a和數(shù)學考試成績的平均分．（2）由頻率分布直方圖得到成績在[50，70）的學生人數(shù)為5人，其中成績在[50，60）的學生人數(shù)為2人，成績在[60，70）的學生人數(shù)為3人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出這2人的成績都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=．數(shù)學考試成績的平均分為：=55×+65×+75×+85×+95×=76.5．（2）成績在[50，70）的學生人數(shù)為：20×5××10=5，其中成績在[50，60）的學生人數(shù)為：20×2××10=2，