2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市通川區(qū)第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市通川區(qū)第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若,則等于A.8

B.10

C.12

D.14參考答案：C2.已知等比數(shù)列的公比,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)y=1－cos(2x－)的遞增區(qū)間是（） A.[kπ－,kπ+],(k∈z) B.[kπ－,kπ+],(k∈z) C.[kπ+,kπ+],(k∈z) D.[kπ+,kπ+],(k∈z)參考答案：C略4.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)A．

B．

C．

D．

上述函數(shù)中，與函數(shù)相等的函數(shù)是（

）參考答案：C6.計(jì)算的結(jié)果為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：=．故選：C．7.等比數(shù)列中，，則等于(

)A.16 B.±4 C.-4 D.4參考答案：D分析：利用等比中項(xiàng)求解。詳解：，因?yàn)闉檎?，解得。點(diǎn)睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則。8.下列給出的同組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A．(1)、(2)

B．(2)

C．(1)、(3)

D．(3)參考答案：B9.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不是從集合A到集合B的映射的是A．，：取倒數(shù)

B．，：取絕對(duì)值C．，：求平方；

D．，：求正弦；參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

.參考答案：-812.化簡(jiǎn)：(a3＋a－3)(a3－a－3)÷[(a4＋a－4＋1)(a－a－1)]＝＿＿＿＿＿．參考答案：13.設(shè)是的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足;(i)；(ii)對(duì)任意,當(dāng)時(shí),恒有.那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”.現(xiàn)給出以下3對(duì)集合:①;②;③A＝{x|x<0}，B＝{x|x>0}其中,“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是____________(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào))參考答案：略14.某小區(qū)擬對(duì)如圖一直角△ABC區(qū)域進(jìn)行改造，在三角形各邊上選一點(diǎn)連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀。已知,則面積最小值為____參考答案：【分析】設(shè)，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最小值，從而得到面積的最小值.【詳解】因?yàn)椋?，顯然，，設(shè)，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題的最值，涉及到正弦定理的應(yīng)用，屬于難題.對(duì)于這類型題，關(guān)鍵是能夠選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)表示需求的量，從而建立相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值.15.設(shè)（）在映射下的象是，則在下的原象是

。參考答案：略16.命題“若，則且”的逆否命題是_若x=1或x=2則____________________。參考答案：略17.

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

若函數(shù)在時(shí),函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為[]，就稱區(qū)間為的一個(gè)“倒域區(qū)間”.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”；（Ⅲ）若函數(shù)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)=的圖像，是否存在實(shí)數(shù),使集合恰含有2個(gè)元素.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，

……………4分

(Ⅱ)設(shè)1≤＜≤2，∵在上遞減，

∴整理得

，解得．

∴在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為.

……………9分

(Ⅲ)∵在時(shí),函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為[]，其中≠,、≠0，

∴，∴、同號(hào)．只考慮0＜＜≤2或－2≤＜＜0

當(dāng)0＜＜≤2時(shí)，根據(jù)的圖像知，最大值為1，，∴1≤＜≤2，由(Ⅱ)知在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為；

當(dāng)－2≤＜＜0時(shí)間，最小值為-1，，∴,同理知在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為.

……………11分依題意：拋物線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一個(gè)交點(diǎn)在第一象限，一個(gè)交點(diǎn)在第三象限．因此，應(yīng)當(dāng)使方程，在[1，]內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且使方程，在[]內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)由方程在內(nèi)恰有一根知；由方程在[]內(nèi)恰有一根知，綜上：＝－2．

……………14分19.（本小題滿分分）求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.參考答案：（I）直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，-----（3分）

利用點(diǎn)斜式得到所求直線方程為

------------------（6分）

（II）或-----------------------------（12分，漏掉一解扣2分）20.(本小題13分）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過(guò)4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（II）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：（I）=(II)當(dāng)時(shí)，的最大值為．（I）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)=

（II）依題意并由（I）可得

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，，．

所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為．21.已知集合（），．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略22.已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值，并指出此時(shí)的x的值.參考答案：解：（Ⅰ）.

.………2分