2022年山東省濱州市東營市勝利第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山東省濱州市東營市勝利第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為

（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：A2.若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是A.內(nèi)所有的直線與異面.

B.內(nèi)不存在與平行的直線.C.內(nèi)存在唯一的直線與平行.

D.內(nèi)的直線與都相交.參考答案：B略3.已知向量，向量，且，那么的值等于（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.函數(shù)f（x）=log3x的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，3} B．（0，1） C．（0，+∞） D．（0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：x＞0，故函數(shù)的定義域是（0，+∞），故選：C．5.如圖所示，滿足a＞0,b＜0的函數(shù)y=的圖像是（

）ww參考答案：C略6.已知向量，，則向量的坐標(biāo)為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.有一堆形狀、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的輕,某同學(xué)經(jīng)過思考,他說根據(jù)科學(xué)的算法，利用天平，三次肯定能找到這粒最輕的珠子,則這堆珠子最多有幾粒（

） A．21

B．24

C．27

D．30參考答案：C略8.若函數(shù)f（x）=sin（3x+φ），滿足f（a+x）=f（a﹣x），則的值為（）A． B．±1 C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意求出函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)即可求出的值．【解答】解：對(duì)于任意的x∈R，函數(shù)f（x）=sin（3x+φ），滿足條件f（a+x）=f（a﹣x），∴函數(shù)關(guān)于x=a對(duì)稱，x=a時(shí)函數(shù)取得最值，∴3a+φ=k，k∈Z，∴=sin（3a++φ）=sin（+）=0；故選：C．9.若且，則向量與的夾角為（

）

參考答案：D10.（5分）設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f=﹣1，則f等于（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和誘導(dǎo)公式可得asinα+bcosβ=1，把x=2014代入由誘導(dǎo)公式化簡可得f=asinα+bcosβ，整體代入計(jì)算可得．解答： ∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），∴f=asin+bcos=﹣1，由誘導(dǎo)公式化簡可得：﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，即asinα+bcosβ=1∴f=asin+bcos=asinα+bcosβ=1，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的增區(qū)間為_______________．參考答案：（也可）略12.函數(shù)＋的定義域

．參考答案：13.若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，則集合A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.在下列函數(shù)中，

①；②；③；④；⑤；⑥；其中最小值為2的函數(shù)是

（填入正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑥15.已知函數(shù)f（x）=2x，x∈[0，3]，則g（x）=f（2x）﹣f（x+2）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）中x的取值范圍是[0，3]，∴，得，得0≤x≤1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]，故答案為：[0，1]16.長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，則對(duì)角線AC1的取值范圍為

參考答案：AC1∈(4,5)17.的展開式中的第三項(xiàng)的系數(shù)為 參考答案：60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．設(shè)a＞0，將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移a個(gè)單位長度，再向下平移a2個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象．（Ⅰ）若函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜4＜x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇λ，μ]，若有，則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”．若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，2a]上為“陡峭函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由f（1）=f（3）=﹣1求出b，c值，得到函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而可得函數(shù)g（x）的解析式，由函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜4＜x2，可得g（4）＜0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）根據(jù)已知中“陡峭函數(shù)”的定義，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，可得滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由，即f（x）=x2﹣4x+2，…（1分）由題設(shè)可知g（x）=（x﹣a）2﹣4（x﹣a）+2﹣a2=x2﹣（2a+4）x+4a+2，…（2分）因?yàn)間（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜4＜x2，∴g（4）=16﹣4（2a+4）+4a+2＜0，，又a＞0，于是實(shí)數(shù)a的取值范圍為．…（Ⅱ）由g（x）=x2﹣（2a+4）x+4a+2可知，其對(duì)稱軸為x=a+2，…（6分）①當(dāng)0＜a≤2時(shí)，a+2≥2a，函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，2a]上單調(diào)遞減，最小值λ=g（2a）=﹣4a+2，最大值μ=g（a）=﹣a2+2，則，顯然此時(shí)a不存在，…（8分）②當(dāng)2＜a≤4時(shí)，a＜a+2＜2a，最小值λ=g（a+2）=﹣a2﹣2，又，最大值μ=g（a）=﹣a2+2，則，，又2＜a≤4，此時(shí)a亦不存在，…（10分）③當(dāng)a＞4時(shí)，a＜a+2＜2a，最小值λ=g（a+2）=﹣a2﹣2，又，故最大值μ=g（2a）=﹣4a+2，則，，即，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)y=2sin（﹣2x），（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在[0，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）化函數(shù)為y=﹣2sin（2x﹣），求出函數(shù)f（x）的周期T=；（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）由x∈[0，]求得函數(shù)f（x）的值域即可．【解答】解：（1）函數(shù)y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴函數(shù)f（x）的周期為T===π；（2）由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z；+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z；（3）由x∈[0，]，得2x∈[0，π]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴﹣2sin（2x﹣）∈[﹣2，]，∴函數(shù)f（x）在[0，]上的值域是[﹣2，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是中檔題．20.設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，。求（1）（2）若，求的取值范圍。參考答案：解：（1）令得=2，所以=。------------4分（2）令得=2=，----------------------------6分所以。由得，，-------8分所以--------------------------------------------------10分得：--------------------------------------------12分21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，若對(duì)一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將不等式恒成立問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用基本不等式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8．當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）≥（m+2）x﹣m