吉林省長(zhǎng)春市市第一外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市市第一外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥nC．m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】對(duì)于A、由面面平行的判定定理，得A是假命題對(duì)于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m與n不平行，借助于直線平移先得到一個(gè)與m或n都平行的平面，則所得平面與α、β都相交，根據(jù)m與n所成角與二面角平面角互補(bǔ)的結(jié)論．對(duì)于C、通過(guò)直線與平面平行的判定定理以及平面與平面平行的性質(zhì)定理，判斷正誤即可；對(duì)于D、利用平面與平面平行的判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：對(duì)于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說(shuō)明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或異面，故A錯(cuò)；對(duì)于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過(guò)平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因?yàn)棣痢挺?，所以m與n所成的角為90°，故命題B正確．對(duì)于C，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正確；對(duì)于D，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用，考查邏輯推理能力，基本知識(shí)的應(yīng)用題目．2.把函數(shù)y=sin（x+）圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖像向右平移個(gè)單位，那么所得圖像的一條對(duì)稱軸方程為

A．x=－

B．x=－

C．x=

D．x=參考答案：A3.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（

）A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C因?yàn)椤叭簦瑒t”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.4.在△ABC中，是角A、B、C成等差數(shù)列的（） A．充分非必要條件

B．充要條件

C．必要非充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，12 B．13，13 C．12，13 D．13，14參考答案：B【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由題設(shè)條件，一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，設(shè)出公差為d，用公差與a3=8表示出a1，a7再由等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程求出公差，即可得到樣本數(shù)據(jù)，再由公式求出樣本的平均數(shù)和中位數(shù)【解答】解：設(shè)公差為d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，可得64=（8﹣2d）（8+4d）=64+16d﹣8d2，即，0=16d﹣8d2，又公差不為0，解得d=2此數(shù)列的各項(xiàng)分別為4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故樣本的中位數(shù)是13，平均數(shù)是13故答案為B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中數(shù)列的性質(zhì)建立方程求出數(shù)列的各項(xiàng)，即求出樣本數(shù)據(jù)，再由平均數(shù)與中位數(shù)的求法求出即可．6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過(guò)F2的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn).若△F1AB的周長(zhǎng)為8，則橢圓方程為（

）A.

B.

C. D.參考答案：A7.為了得到函數(shù)y_=sin2x昀圖象，只需把函數(shù)的圖象

(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(B)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C8.滿足且的集合的個(gè)數(shù)是（

）A

1B

2

C

3

D

4參考答案：B略9.已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)f(x)滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，有下列命題：①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;②函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；③函數(shù)f(x)在區(qū)間（-2012,2012)上恰有1006個(gè)極值點(diǎn)；④若關(guān)于x的方程f(x)—m=0在區(qū)間[-8,8]上有根，則所有根的和可能為0或±4或±8.其中真命題的個(gè)數(shù)有(A)1個(gè)

（B)2個(gè)

（C)3個(gè)

（D)4個(gè)參考答案：C10.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B。必要而不充分條件C．充分必要條件 D。既不充分也不必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=___________

參考答案：-412.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則的面積為

；當(dāng)?shù)闹祻倪B續(xù)變化到時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)的中的那部分區(qū)域的面積為

.參考答案：；略13.在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，，M為DC的中點(diǎn)，N為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若，則

．參考答案：6

14.一艘輪船在勻速行駛過(guò)程中每小時(shí)的燃料費(fèi)與它速度的平方成正比，除燃料費(fèi)外其它費(fèi)用為每小時(shí)元.當(dāng)速度為海里/小時(shí)時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是元.若勻速行駛海里，當(dāng)這艘輪船的速度為_(kāi)__________海里/小時(shí)時(shí)，費(fèi)用總和最小.參考答案：略15.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_______________.參考答案：略16.如圖，已知點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，與相切于點(diǎn)，若，則______________．參考答案：17.圓與雙曲線的漸近線相切，則的值是_______.參考答案：雙曲線的漸近線為，不妨取，若直線與圓相切，則有圓心到直線的距離，即，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由，得所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.……5分（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入，得.設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，

∴，當(dāng)時(shí)，的最小值為4.……10分略19.（12分）函數(shù)，、是其圖象上任意不同的兩點(diǎn)．（1）求直線的斜率的取值范圍；（2）求函數(shù)圖象上一點(diǎn)到直線、直線距離之積的最大值．參考答案：解析：設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則，于是，==∵且，∴.故直線斜率的取值范圍是.

…5分（2）設(shè)點(diǎn),其中，則到直線的距離到直線的距離則==，當(dāng)時(shí)，，遞增當(dāng)時(shí)，，遞減；∴當(dāng)時(shí)，有最大值．

…12分20.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．參考答案：由已知得：

即：，則，故或

(2)由正弦定理得：，故

因?yàn)?，所以，，所以?1.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與軸相交于點(diǎn)Q；

參考答案：22.已知函數(shù),直線是函數(shù)f(x)圖像的一條對(duì)稱軸。(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在△ABC中，已知,求b邊長(zhǎng)參考答案：解：（1）