2022-2023學(xué)年河北省保定市南莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市南莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，則（）A. B.

C.

D.參考答案：C2.已知是的內(nèi)角且,則

參考答案：A3.若函數(shù)f(x)是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且在[-6，0]上單調(diào)遞減，則（

）A.f(3)+f(4)>0

B.f(-3)-f(-2)<0C.f(-2)+f(-5)<0

D.f(4)-f(-1)>0參考答案：D4.已知二次函數(shù)，若，則的值是()A.正數(shù)

B.負(fù)數(shù)

C.零

D.符號(hào)與a有關(guān)參考答案：A略5.已知和4的等差中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為，則(

)(A)

(B)

(C)

(D)以上結(jié)論都不正確參考答案：D略6.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．[k＋，kπ＋]

B．[k－，k＋]C．[2k＋，2k＋]

D．[2k－，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：B略7.已知為第三象限角，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）

A．

B.

C．

D.以上都不對(duì)參考答案：B略8.已知向量，的夾角為120°，且||=1，||=2，則?（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】將式子展開計(jì)算即可．【解答】解：=1，=4，=1×2×cos120°=﹣1，∴則?（﹣2）=﹣2=1﹣2×（﹣1）=3．故選D．9.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)A．(－∞，]B．[，＋∞)

C．[1,2]

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)參考答案：A10.若空間兩條直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是（

）A．共面

B.平行

C.異面

D.平行或異面參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列角的范圍:①(0,);②(,π);③(,);④(-,);⑤(-,).當(dāng)x∈____________(填序號(hào))，函數(shù)y==2cosx.參考答案：

④略12.集合，，則

；參考答案：略13.若直線l與直線垂直，且與圓相切，則直線l的方程為

．參考答案：∵直線l與直線垂直，∴直線l的斜率為，設(shè)直線的方程為，即,．又圓方程為，∴圓心為，半徑為2．∵直線與圓相切，∴，即，解得，∴．∴直線的方程為．

14.若f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=

參考答案：-x15.已知，求的取值范圍

.參考答案：略16.△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果，那么b等于____▲______．參考答案：根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，根據(jù)正弦定理，即，所以，從而求得結(jié)果.

17.若，則=

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，并且，，求a，b，c.參考答案：或.【分析】先算出，從而得到，也就是，結(jié)合面積得到，再根據(jù)余弦定理可得，故可解得的大小.【詳解】∵成等差數(shù)列，∴，又，∴，∴.所以，所以，①又，∴.②由①②，得，，而由余弦定理可知∴即.③聯(lián)立③與②解得或，綜上，或.【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.19.在數(shù)列{an}中，，，設(shè).（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）結(jié)合已知條件，運(yùn)用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，故?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，所以.因?yàn)椋?，則.20.設(shè)a，b∈R且a≠2，函數(shù)在區(qū)間（﹣b，b）上是奇函數(shù)．（Ⅰ）求ab的取值集合；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在（﹣b，b）上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（I）根據(jù)奇函數(shù)的定義，由f（﹣x）+f（x）=0結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得a的值，根據(jù)函數(shù)的解析式，分析使式子有意義的x的范圍，進(jìn)而可得b的取值范圍，進(jìn)而得到ab的取值集合；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣b，b），且x1＜x2，分析出f（x2）與f（x1）的大小，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)f（x）在（﹣b，b）上的單調(diào)性【解答】解：（I）函數(shù)在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)是奇函數(shù)∴對(duì)任意x∈（﹣b，b）都有f（﹣x）+f（x）=0，∴+==0即即a2x2=4x2，此式對(duì)任意x∈（﹣b，b）都成立∴a2=4又∵a≠2，∴a=﹣2代入，得＞0，即﹣＜x＜此式對(duì)任意x∈（﹣b，b）都成立，相當(dāng)于﹣＜﹣b＜b＜所以b的取值范圍是（0，]∴ab的取值集合為[﹣1，0）（II）設(shè)任意的x1，x2∈（﹣b，b），且x1＜x2，由b∈（0，]得所以0＜1﹣2x2＜1﹣2x1，0＜1+2x1＜1+2x2從而f（x2）﹣f（x1）=﹣=＜lg1=0∴f（x2）＜f（x1）因此f（x）在（﹣b，b）內(nèi)是減函數(shù)21.某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地表示為問：（1）年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每噸平均出廠價(jià)為16萬元，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．（2）利用收入減去總成本表示出年利潤(rùn)，通過配方求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，由于開口向下，對(duì)稱軸處取得最大值．【解答】解：（1）設(shè)每噸的平均成本為W（萬元/T），則W==+﹣30≥2﹣30=10，當(dāng)且僅當(dāng)=，x=200（T）時(shí)每噸平均成