2022-2023學(xué)年河北省石家莊市育紅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市育紅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱A1B1上一點(diǎn)，且，若二面角為45°，則四面體BB1C1E的外接球的表面積為（

）A. B.12π C.9π D.10π參考答案：D【分析】連接交于O，可證為二面角的平面角，即可求得的長(zhǎng)度，即可求出外接球的表面積.【詳解】解：連接交于O，則，易知，則平面，所以，從而為二面角的平面角，則.因?yàn)?，所以，故四面體的外接球的表面積為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查二面角的計(jì)算，三棱錐的外接球的表面積計(jì)算問(wèn)題，屬于中檔題.2.程序框圖表示求式子23×53×113×233×473×953的值，則判斷框內(nèi)可以填的條件為（）A．i≤90？B．i≤100？C．i≤200？D．i≤300？參考答案：B3.已知向量與不共線，且，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)，應(yīng)該滿足的條件是（

）A． B． C． D．參考答案：A試題分析：依題意，，∴，即，求得，故選A.考點(diǎn)：共線向量定理.4.如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ的值為（）A． B． C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用；9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由題意正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，可知：=．則λ+μ的值為：．故選：A．5.若是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②對(duì)任意的都有；③在上單調(diào)遞增；

④在上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．0參考答案：A略7.已知集合，，則是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為(

)．A.0

B.

C.1

D.參考答案：D9.若全集，集合，，則A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}參考答案：C10.函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，給出下列四個(gè)命題：①在區(qū)間[]上是減函數(shù)；②直線x=是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到；④若x∈[0，]，則f（x）的值域是[0，]．其中，正確的命題的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)y=f（x）圖象的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、平移、值域．【解答】解：①求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：∴，∴①正確；②求函數(shù)的對(duì)稱軸為：2x=∴∴②正確；③由y=向左平移個(gè)單位后得到，∴③不正確；④當(dāng)時(shí)，∴∴∴④不正確．故正確的是①②，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，屬于易考題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的最大值為

.參考答案：-112.下列命題正確的是___________(寫(xiě)序號(hào))

①命題“”的否定是“”：②函數(shù)的最小正周期為“”是“a=1”的必要不充分條件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”參考答案：①②略13.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是__________．

參考答案：略14.設(shè)常數(shù)展開(kāi)式中的系數(shù)為，則

。參考答案：115.已知函數(shù)的最大值為1，則

.參考答案：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與三角變換。=；又因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為1，所以，解得。16.是定義在實(shí)數(shù)有R上的奇函數(shù)，若x≥0時(shí)，，則______．參考答案：13.-1略17.命題“，”的否定為

．參考答案：，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過(guò)P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線率為2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）證明：f（x）≤2x﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】證明題；綜合題．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用f（1）=0以及f′（1）=2建立方程組，聯(lián)解可得a，b的值；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)y=f（x）﹣（2x﹣2）的最大值不超過(guò)0，用導(dǎo)數(shù)工具討論單調(diào)性，可得此函數(shù)的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=1+2ax+，由已知條件得：，即解之得：a=﹣1，b=3（Ⅱ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），由（Ⅰ）知f（x）=x﹣x2+3lnx，設(shè)g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，則=當(dāng)時(shí)0＜x＜1，g′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減∴g（x）在x=1處取得最大值g（1）=0即當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）≤0∴f（x）≤2x﹣2在（0，+∞）上恒成立【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值，是一道常見(jiàn)的函數(shù)題．19.（本題滿分12分）已知中，內(nèi)角對(duì)邊分別為，（1）求的面積；（2）求的值.參考答案：（1）由余弦定理

…………6分由正弦定理

…………12分20.（本小題滿分12分）設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線上的兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】（1）+y2=1（2）2（1）設(shè)P（x，y），則=（x+c，y），=（x-c，y），

∴=x2+y2-c2=x2+1-c2，x∈[-a，a]，由題意得，1-c2=0c=1a2=2，

∴橢圓C的方程為+y2=1；

（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程x2+2y2=2中，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0．

由直線l與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，△=16k2m2-4（2k2+1）（2m2-2）=0，

化簡(jiǎn)得：m2=2k2+1．

設(shè)d1=|F1M|=，d2=|F2N|=，

當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為θ，則|d1-d2|=|MN|×|tanθ|，∴|MN|=?|d1-d2|，

∴S=??d1-d2|?（d1+d2）===，

∵m2=2k2+1，∴當(dāng)k≠0時(shí)，|m|＞1，|m|+＞2，∴S＜2．

當(dāng)k=0時(shí)，四邊形F1MNF2是矩形，S=2．所以四邊形F1MNF2面積S的最大值為2．【思路點(diǎn)撥】（1）利用的最小值為0，可得=x2+y2-c2=x2+1-c2，x∈[-a，a]，即可求橢圓C的方程；

（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程中，得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線l與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，△=0，即可得到m，k的關(guān)系式，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|．當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為θ，則|d1-d2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四邊形F1MNF2面積S的表達(dá)式，利用基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合當(dāng)k=0時(shí)，四邊形F1MNF2是矩形，即可得出S的最大值．21.為降低汽車(chē)尾氣的排放量，某廠生產(chǎn)甲乙兩種不同型號(hào)的節(jié)排器，分別從甲乙兩種節(jié)排器中各自抽取100件進(jìn)行性能質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示．節(jié)排器等級(jí)及利潤(rùn)如表格表示，其中綜合得分k的范圍節(jié)排器等級(jí)節(jié)排器利潤(rùn)率k≥85一級(jí)品a75≤k＜85二級(jí)品5a270≤k＜75三級(jí)品a2（1）若從這100件甲型號(hào)節(jié)排器按節(jié)排器等級(jí)分層抽樣的方法抽取10件，再?gòu)倪@10件節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求至少有2件一級(jí)品的概率；（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計(jì)總體，則①若從乙型號(hào)節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求二級(jí)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）；②從長(zhǎng)期來(lái)看，骰子哪種型號(hào)的節(jié)排器平均利潤(rùn)較大？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式能求出至少有2件一級(jí)品的概率．（2）①由已知及頻率分布直方圖中的信息知，乙型號(hào)節(jié)排器中的一級(jí)品的概率為，二級(jí)品的概率，三級(jí)品的概率為，若從乙型號(hào)節(jié)排器隨機(jī)抽取3件，則二級(jí)品數(shù)ξ所有可能的取值為0，1，2，3，且，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．②由題意分別求出甲型號(hào)節(jié)排器的利潤(rùn)的平均值和乙型號(hào)節(jié)排器的利潤(rùn)的平均值，由此求出投資乙型號(hào)節(jié)排器的平均利潤(rùn)率較大．【解答】解：（1）至少有2件一級(jí)品的概率．（2）①由已知及頻率分布直方圖中的信息知，乙型號(hào)節(jié)排器中的一級(jí)品的概率為，二級(jí)品的概率，三級(jí)品的概率為，若從乙型號(hào)節(jié)排器隨機(jī)抽取3件，則二級(jí)品數(shù)ξ所有可能的取值為0，1，2，3，且，所以，，所以ξ的分布列為ξ0123P所以數(shù)學(xué)期望（或）．②由題意知，甲型號(hào)節(jié)排器的利潤(rùn)的平均值，乙型號(hào)節(jié)排器的利潤(rùn)的平均值，，又，所以投資乙型號(hào)節(jié)排器的平均利潤(rùn)率較大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．22.（本小題滿分12分）如圖△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC,，BE．

（1）證明：平面ACD平面；

（2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求的最大值及相應(yīng)的取值.

參考答案：（1）證明：∵