廣西壯族自治區(qū)百色市第三中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市第三中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項公式分別是，若，則的最大值為（）．A．4 B． C．2 D．3參考答案：A2.在中，所對的邊長分別為滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若直線l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0與l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0垂直，則實數(shù)k的值是（）A．3或﹣3 B．3或4 C．﹣3或﹣1 D．﹣1或4參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線相互垂直與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0與l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0互相垂直，∴（k﹣3）×（k+1）+（k+4）×2（k﹣3）=0，即k2﹣9=0，解得k=3或k=﹣3，故選：A．4.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）

A.．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知，則下列各式一定成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：B因為a＞b，所以＞,A不一定成立；因為a＞b，所以＞,B成立；’因為a＞b，所以＞,C錯因為a＞b，所以<，D錯選B.

6.已知集合A={x|x2+x﹣6≤0，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中不等式的整數(shù)解確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x+3）≤0，解得：﹣3≤x≤2，即A=[﹣3，2]，由B中不等式變形得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，則A∩B={0，1，2}，故選：D．7.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（）A． B． C． D．6參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個三棱柱，其高已知，底面正三角形的高為，故先解三角形求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解答】解：此幾何體為一個三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，設底面邊長為a，則，∴a=6，故三棱柱體積．故選B8.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應為(

)

A.i>10

B.i<8C.i<=9

D.i<9參考答案：D9.已知為偶函數(shù)，當時，，則滿足的實數(shù)的個數(shù)為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D略10.已知角α、β頂點在坐標原點，始邊為x軸正半軸．甲：“角α、β的終邊關(guān)于y軸對稱”；乙：“sin（α+β）=0”．則條件甲是條件乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)角的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：若角α、β的終邊關(guān)于y軸對稱，則β=π﹣α+2kπ，則α+β=π+2kπ，則sin（α+β）=sin（π+2kπ）=sinπ=0，若sin（α+β）=0，則α+β=kπ，則角α、β的終邊關(guān)于y軸不一定對稱，故條件甲是條件乙的充分不必要條件，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用列舉法表示集合__________．參考答案：集合，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，顯然，∴列舉法表示集合，綜上所述，答案：．12.已知，，，，且∥，則＝

．參考答案：【詳解】因為，，，由∥知，屬于，．考點：平行向量間的坐標關(guān)系．13.已知向量，，若，則______.參考答案：【分析】根據(jù)平面向量線性運算的坐標表示公式，結(jié)合平面向量共線的坐標表示公式進行求解即可.【詳解】因為，，所以，又因為，所以有.故答案為：【點睛】本題考查了平面向量共線的坐標表示公式，考查了平面向量線性運算的坐標表示公式，考查了數(shù)學運算能力.14.（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，則M∩N等于

．參考答案：{（3，﹣1）}考點： 交集及其運算．分析： 集合M，N實際上是兩條直線，其交集即是兩直線的交點．解答： 聯(lián)立兩方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案為{（3，﹣1）}．點評： 本題主要考查了集合的交運算，注意把握好各集合中的元素．15.已知向量=（6，2）與=（﹣3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

．參考答案：{k|k＜9且k≠﹣1}

【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【分析】由題意得?＜0，求出k的取值范圍，并排除反向情況．【解答】解：∵向量=（6，2）與=（﹣3，k）的夾角是鈍角，∴?＜0，即6×（﹣3）+2k＜0，解得k＜9；又6k﹣2×（﹣3）=0，得k=﹣1，此時與反向，應去掉，∴k的取值范圍是{k|k＜9且k≠﹣1}；故答案為：{k|k＜9且k≠﹣1}．【點評】本題考查了向量夾角的求解問題，解題時轉(zhuǎn)化為數(shù)量積小于0，注意排除反向的情形，是基礎(chǔ)題．16._______________.參考答案：略17.已知為常數(shù)，，在區(qū)間上的最大值是2，則

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知，.（1）若△ABC的面積等于，求a，c；（2）若，求角A.參考答案：（1）可知，∴，∵，即，∴，得.（2）由，可得，∴，代入，得，，∴，∴.19.設函數(shù)，求使的取值范圍．

參考答案：解析：原不等式等價于（1）

當

成立（2）

當時，，

（3）

當

時，

無解

綜上的范圍20.設集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．參考答案：因為AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.經(jīng)檢驗：當a＝2時集合A、B中元素有重復，與集合元素的互異性矛盾，所以符合題意的a的值為－1、4.21.（12分）如圖，O為矩形ABCD的中心，E，F(xiàn)為平面ABCD同側(cè)兩點，且EFBC，△CDE和△ABF都是等邊三角形．（1）求證：FO∥平面ECD；（2）設BC=CD，求證：EO⊥平面FCD．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）取CD中點M，證明四邊形EFOM為平行四邊形，得到FO∥EM，從而證明FO∥平面CDE．（Ⅱ）證明平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM，證明CD⊥平面EOM，可得CD⊥EO，進而證得EO⊥平面CDF．解答： 證明：（Ⅰ）證明：取CD中點M，連接OM．在矩形ABCD中，OM∥BC，且OM=BC，又EF∥BC，且EF=BC，則EF∥OM，EF=OM，連接EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM．又FO不在平面CDE內(nèi)，且EM在平面CDE內(nèi)，∴FO∥平面CDE．（Ⅱ）證明：連接FM，由（Ⅰ）和已知條件，在等邊△CDE中，CM=DM，EM⊥CD，且EM=CD=BC=EF，因此，平行四邊形EFOM為菱形，從而，EO⊥FM，而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO．而FM∩CD=M，所以，EO⊥平面CDF．點評： 本題考查證明先面平行、線面垂直的方法，取CD中點M，證明CD⊥平面EOM是解題的難點，屬于基本知識的考查．22.(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的定義域和