廣東省梅州市霞嵐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市霞嵐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則=（

）A.5

B.

C.13

D.參考答案：D2.正方體棱長為，是的中點(diǎn)，則到直線的距離為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.設(shè)命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為(

)A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】題設(shè)中的命題是一個(gè)特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項(xiàng)【解答】解∵命題p：?x∈R，x2+1＞0，是一個(gè)特稱命題．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故選B．【點(diǎn)評】本題考查特稱命題的否定，掌握其中的規(guī)律是正確作答的關(guān)鍵．4.斜邊為1的直角三角形的面積的最大值為（

）A.1

B.

C.

D.

參考答案：B略5.已知集合，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線與過焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則=（

）A．

B．

C．3

D．-3參考答案：B。錯(cuò)因：向量數(shù)量積應(yīng)用，運(yùn)算易錯(cuò)。7.函數(shù)y＝sin2x的導(dǎo)數(shù)為A、＝2cos2x

B、＝2（sin2x+cos2x）C、＝2（sin2x+2cos2x）D、＝2（2sin2x+cos2x）參考答案：C8.如右圖點(diǎn)F是橢圓的焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，A,B是橢圓的頂點(diǎn)，且PF⊥x軸，OP//AB，那么該橢圓的離心率是（

）A

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)f（x）=xlnx﹣1的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用根的存在定理分別判斷端點(diǎn)值的符號關(guān)系．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0，f（2）=2ln2﹣1=ln＞0，∴函數(shù)f（x）=xlnx﹣1的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2）．故選：B．10.已知點(diǎn)、，是直線上任意一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)P．記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是（

）

A．與一一對應(yīng)

B．函數(shù)無最小值，有最大值C．函數(shù)是增函數(shù)

D．函數(shù)有最小值，無最大值參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則=

.參考答案：1212.橢圓+=1（a＞b＞0）上任意兩點(diǎn)P，Q，若OP⊥OQ，則乘積|OP|?|OQ|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】題意可設(shè)點(diǎn)P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在橢圓上，即可得出結(jié)論．【解答】解：題意可設(shè)點(diǎn)P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在橢圓上，得：=+，①=+，②①+②，得+=+，∴當(dāng)|OP|=|OQ|=時(shí)，乘積|OP|?|OQ|最小值為．故答案為：．13.在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為．A－7 B.7 C.－28 D.28參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，由于在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么可知n為偶數(shù)，n=8則可知,可知當(dāng)r=6時(shí)，可知為常數(shù)項(xiàng)，故可知為7，選B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理點(diǎn)評：主要是考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．14.計(jì)算

。參考答案：略15.若直線y=x+b與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍為．參考答案：（﹣1，3]∪{1﹣2}【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】曲線即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b=1+，b=1﹣．當(dāng)直線過點(diǎn)（4，3）時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=﹣1，結(jié)合圖象可得b的范圍．【解答】解：如圖所示：曲線y=3﹣即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（﹣1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+，b=1﹣．當(dāng)直線過點(diǎn)（4，3）時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=﹣1結(jié)合圖象可得﹣1＜b≤3或b=1﹣．故答案為：（﹣1，3]∪{1﹣}16.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個(gè)論斷：①m^n

②α^β③m^β④n^α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:若

則_____。（填序號）參考答案：②③④17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an=2Sn﹣1（n≥2），則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，確定數(shù)列{Sn}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論．【解答】解：n≥2時(shí)，∵an=2Sn﹣1，∴Sn﹣Sn﹣1=2Sn﹣1，∴Sn=3Sn﹣1，∵a1=1，∴S1=1∴數(shù)列{Sn}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列∴Sn=3n﹣1，∴n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1=2?3n﹣2，又a1=1，∴an=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，直線和圓C:（1）求直線斜率的取值范圍

（2）直線能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓??？為什么？參考答案：解析：（1）直線方程可化為

直線的方程的斜率

因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)?shù)牡忍柍闪ⅰ?/p>

。

（2）不能，由（1）知的方程為，其中圓心，圓心C到直線的距離d，由，,而從而，若與圓C相交，則圓C截直線所得的弦所對立的圓心角小于，所以不能將圓C分割成弧長的比值為的兩段弧。19.（14分）已知集合A={x|x2﹣7x﹣18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}．（Ⅰ）設(shè)全集U=R，求?UA∪B；（Ⅱ）若A∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（I）由x2﹣7x﹣18≥0得x≤﹣2，或x≥9，即A=（﹣∞，﹣2]∪[9，+∞），由2x+1＞0解得x≥﹣，即B=[﹣，+∞），∴?UA=（﹣2，9）；?UA∪B=（﹣2，9）；（II）由A∩C=C得：C?A，則當(dāng)C=?時(shí)，m+2≥2m﹣3，?m≤5，當(dāng)C≠?時(shí)，m+2≥2m﹣3，?m≤5，或，解得m≥7，所以m∈{m|m≤5或m≥7}；（I）由題設(shè)知，應(yīng)先化簡兩個(gè)集合，再根據(jù)補(bǔ)集的定義與并集的定義求出?UA∪B；（II）題目中條件得出“C?A”，說明集合C是集合A的子集，由此分C=?和C≠?討論，列端點(diǎn)的不等關(guān)系解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．20.已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線與直線

分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由.

參考答案：解：（I）由已知得，橢圓的左頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)為

故橢圓的方程為（Ⅱ）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，從而

,

由得0

設(shè)則得，從而

即又

由得

故

又

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立

時(shí)，線段的長度取最小值（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)取最小值時(shí)，

此時(shí)的方程為

要使橢圓上存在點(diǎn)，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設(shè)直線則由解得或

(舍)直線與橢圓教于兩點(diǎn),所以有兩個(gè)T點(diǎn)。略21.（本小題滿分12分）已知展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的系數(shù)大162，求：（Ⅰ）n的值；

（Ⅱ）展開式中含x3的項(xiàng).參考答案：22.求函數(shù)的最小正周期。參考答案：解析：函數(shù)的定義域要滿足兩個(gè)條件；

要有意義且

，且

當(dāng)原函數(shù)式變?yōu)闀r(shí)，

此時(shí)定義域?yàn)?/p>

顯然作了這樣的變換之后，定義域擴(kuò)大了，兩式并不等價(jià)

所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的圖象：

而原函數(shù)的圖象與的圖象大致相同

只是在上圖中去掉所對應(yīng)的點(diǎn)