湖南省婁底市第四中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

湖南省婁底市第四中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，=（

）A．1+2i

B.－1－2i

C.1－2i

D.－1+2i參考答案：D略2.橢圓的長軸為4，短軸為2，則該橢圓的離心率為（） A．

B．C．

D．參考答案：A3.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】代入特殊值法，分別代入，排除各個選項，即可?！驹斀狻坑煽膳懦鼴、D，由可排除C，故選A.【點睛】本道題考查了三角函數(shù)的解析式的計算，難度中等。4.設均為單位向量，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C分析：先對模平方，將等價轉(zhuǎn)化為0，再根據(jù)向量垂直時數(shù)量積為零得充要關系.詳解：，因為均為單位向量，所以a⊥b，即“”是“”充分必要條件.選C.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．5.已知函數(shù)在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若=﹣1，則滿足﹣1≤≤1的的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]參考答案：D6.展開式中含項的系數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設是等差數(shù)列,是其前項和,且，則下列結論錯誤的是

（

）

參考答案：C8.已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系，得出所選的選項．【解答】解：由導數(shù)的圖象可得，導函數(shù)f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐漸增大，故函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上增長速度逐漸變大，故函數(shù)f（x）的圖象是下凹型的．導函數(shù)f′（x）的值在[0，1]上的逐漸減小，故函數(shù)f（x）在[0，1]上增長速度逐漸變小，圖象是上凸型的，故選B．9.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的（

）

A、充要條件

B、充分不必要條件

C、必要不充分條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B10.12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調(diào)查，每個路口4人，則不同的分配方案共有

A．種

B．3種

C．種

D．種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某體育比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

、

.

參考答案：85，1.612.若（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，則a2+a4+…+a2014+a2016等于．參考答案：﹣22015【考點】二項式定理的應用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；二項式定理．【分析】（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：當x=﹣1時，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，當x=1時，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當x=0時，22015=a0．即可得出．【解答】解：∵（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，∴當x=﹣1時，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，當x=1時，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當x=0時，22015=a0．∴a2+a4+…+a2014+a2016=﹣22015．故答案為：﹣22015．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.不等式

的解集為

參考答案：略14.在平面直角坐標系中，已知頂點和，頂點在橢圓上，則.

參考答案：15.設是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關于直線對稱，則

_______________參考答案：0是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關于直線對稱，，，，，，所以０．16.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值集合是____________.參考答案：略17.

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知命題p：表示焦點在軸的雙曲線，命題q：是增函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：由表示焦點在軸的雙曲線得即：

得

是增函數(shù)，須5－2m>1即m<2由于p或q為真命題，p且q為假命題

故p、q中一個真，另一個為假命題。若p真q假，此時m的解集為空集若p假q真,則，因此，，19.已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）9x+y﹣1＝0；（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，3）.分析】（1）先求函數(shù)的導函數(shù)f'（x），再求所求切線的斜率即f'（0），由于切點為（0，1），故由點斜式即可得所求切線的方程；（2）利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）由題意f'（x）＝3x2﹣6x﹣9，k＝f'（0）＝﹣9，f（0）＝1所以函數(shù)在點（0，f（0））處的切線方程為y﹣1＝﹣9x，即9x+y﹣1＝0；（2）令f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＞0，解得x＜﹣1或x＞3令f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＜0，解得﹣1＜x＜3故：函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，3）.【點睛】本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．20.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；（Ⅱ）若點(x，y)是圓C上的動點，求x+y的最大值.參考答案：（Ⅰ）將圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為普通方程得，由可得，圓的極坐標方程為．………5分（Ⅱ）因點是圓C上的動點，所以，所以的最大值是…10分21.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點，試探求點E的位置，使SC∥平面EBD，并證明．參考答案：答：點E的位置是棱SA的中點．證明：取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設AC與BD的交點為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是AC的中點．又E是SA的中點，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故E的位置為棱SA的中點考點：直線與平面平行的判定．專題：證明題．分析：欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設AC與BD的交點為O，連接EO．根據(jù)中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．解答：答：點E的位置是棱SA的中點．證明：取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設AC與BD的交點為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是AC的中點．又E是SA的中點，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵