遼寧省沈陽(yáng)市朝鮮族第六高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市朝鮮族第六高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若下列不等式成立的是

(

)

參考答案：C2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=（

）

Ａ．36

Ｂ．24

C．16

D．8參考答案：選B.3.函數(shù)是()A．周期為的偶函數(shù) B．周期為2的偶函數(shù) C．周期為的奇函數(shù) D．周期為2的奇函數(shù)參考答案：D4.如圖是一個(gè)無(wú)蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長(zhǎng)為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是(

) A．π+24 B．π+20 C．2π+24 D．2π+20參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個(gè)圓的正方體的表面積s1和半球的表面積s2，即可求出該器皿的表面積．解答： 解：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個(gè)圓的正方體的表面積s1和半球的表面積s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故選：A．點(diǎn)評(píng)：由三視圖求表面積與體積，關(guān)鍵是正確分析原圖形的幾何特征．5.函數(shù)y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y=﹣sin2x，從而得出結(jié)論．【解答】解：=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=﹣sin2x，故函數(shù)y是最小正周期為π的奇函數(shù)，故選：A．6.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為A．B．C．

D．參考答案：A略7.給出以下命題：（1）函數(shù)f（x）=與函數(shù)g（x）=|x|是同一個(gè)函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1）；（3）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程f（x）=有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，+∞）；（4）若f（x）=為奇函數(shù)，則f（f（﹣2））=﹣7；（5）設(shè)集合M={m|函數(shù)f（x）=x2﹣mx+2m的零點(diǎn)為整數(shù)，m∈R}，則M的所有元素之和為15．其中所有正確命題的序號(hào)為（）A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（1）（3）（4）參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)同一函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)先求出函數(shù)的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可．（4）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法進(jìn)行求解．（5）根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）==|x|，函數(shù)g（x）=|x|，則兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；正確．（2）∵f（0）=a0+1=1+1=2，∴函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，2）；故（2）錯(cuò)誤，（3）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則設(shè)f（x）=ax，由f（1）=4得a=4，即f（x）=4x，若關(guān)于x的方程f（x）=有負(fù)數(shù)根，則當(dāng)x＜0時(shí)，0＜f（x）＜1，由0＜＜1，即，即，得，即m＞1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（1，+∞）；故（3）正確，（4）若f（x）=為奇函數(shù)，則f（0）=0，即1+t=0，即t=﹣1，即當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣1．則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣1）=﹣3，則f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（23﹣1）=﹣7；故（4）正確，（5）∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx+2m的零點(diǎn)為整數(shù)，∴判別式△=m2﹣8m≥0，解得m≥8或m≤0，x1+x2=m，x1x2=2m，則此時(shí)無(wú)法確定m的取值，即M的所有元素之和為15不正確，故（6）錯(cuò)誤．故所有正確命題的序號(hào)為（1）（3）（4）．故答案為：（1）（3）（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)和概念，綜合性較強(qiáng)，利用定義法和轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①如果，，那么；②如果，，，那么；③如果，，那么；④如果，，，那么.其中正確的是(

)A.①② B.②③ C.②④ D.③④參考答案：B【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【詳解】①如果，，那么m，n相交、平行或異面直線，故①錯(cuò)誤；②根據(jù)線面平行性質(zhì)定理可知正確；③根據(jù)線面垂直判定定理可知正確；④如果，，，那么m，n相交、平行或異面直線，故④錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.設(shè)函數(shù),對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，則角B的值為(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)(2,－1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：；12.已知函數(shù)

若，則=

.參考答案：13.已知函數(shù)的定義域是，且滿足,如果對(duì)于,都有,則不等式的解集為

(表示成集合)參考答案：考點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【思路點(diǎn)睛】(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系14.（5分）函數(shù)f（x）=+的定義域是

．參考答案：{2}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用開(kāi)偶次方，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，化簡(jiǎn)求解即可．解答： 要使函數(shù)有意義，則，解得：x=2．函數(shù)的定義域?yàn)椋簕2}．故答案為：{2}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識(shí)的考查．15.不等式的解集為

參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，則△ABC的面積為_(kāi)____．參考答案：2【分析】利用，得到，進(jìn)而求出，再利用得到，，求出，進(jìn)而得到，最后利用面積公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：由，得到，所以，由得到，，所以，則，則的面積．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查向量的面積公式和三角函數(shù)的倍角和半角公式，屬于基礎(chǔ)題17.在1和256中間插入3個(gè)正數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則公比為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集,,集合,求.參考答案：（1）（2）（3）略19.（12分）已知函數(shù)f（x）是定義域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，b滿足f（ab）=f（a）+f（b）．（1）求f（1）與f（﹣1）的值；（2）判斷并證明y=f（x）的奇偶性；（3）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，求不等式f（x﹣1）≤0的解集．參考答案：

考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)條件中的恒等式，可對(duì)a、b進(jìn)行賦值，令a=b=1，求出f（1）的值，令a=b=﹣1，求出f（﹣1）的值；（2）根據(jù)f（﹣1）=0，令b=﹣1，可得到f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，根據(jù)奇偶性的定義可進(jìn)行判定．（3）由（2）可知函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（x﹣1）≤0=f（﹣1），得到|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解之即可．解答： （1）令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令a=b=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，綜上，f（1）=0，f（﹣1）=0，（2）f（x）為偶函數(shù)．證明：∵f（ab）=f（a）+f（b），∴f（xy）=f（x）+f（y），令y=﹣1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），又f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），又∵f（x）不恒為0，∴f（x）為偶函數(shù)．（3）由（2）可知函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（x﹣1）≤0=f（1），所以|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解得0≤x≤2且x≠1，所以不等式f（x﹣1）≤0的解集為{x|0≤x≤2，且x≠1}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及函數(shù)奇偶性的判斷，對(duì)于抽象函數(shù)問(wèn)題，賦值法是常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．20.已知點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn).（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（1）由題意知到直線的距離為圓半徑，∴∴圓的方程為.（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連結(jié)，則由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理已知當(dāng)動(dòng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為時(shí)，顯然滿足題意；當(dāng)動(dòng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)動(dòng)直線的方程為：由到動(dòng)直線的距離為得∴或?yàn)樗蠓匠?1.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，其零點(diǎn)為；……………2分(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且在時(shí)，滿足條件，即：無(wú)解；……………5分(3)當(dāng)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)在[-1，1]時(shí)，滿足條件，即：或；……………8分(4)當(dāng)-1是零點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)，零點(diǎn)是：，，不合題意，……………10分當(dāng)1是零點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)，零點(diǎn)是1，0，不合題意；…………12分綜上所述：是滿足題意。……………14分22.已知函數(shù)f（x）=m﹣（1）若f（x）是R上的奇函數(shù)，求m的值（2）用定義證明f（x）在R上單調(diào)遞增（3）若f（x）值域?yàn)镈，且D?[﹣3，1]，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義可得f（x）+f（﹣x）=0恒成立，由此可求得m值；（2）設(shè)x1＜x2且x1，x2∈R，利用作差證明f（x1）＜f（x2）即可；（3）先根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性求出值域D，然后由D?[﹣3，1]可得關(guān)于m的不等式組，解出即可；【解答】（1）解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=m﹣+m﹣=0，