江蘇省淮安市漣水縣外國語中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省淮安市漣水縣外國語中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A.

B.

C. D.

參考答案：D略2.在△ABC中，A=60°，C=45°，c=20，則邊a的長為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】依題意，由正弦定理=即可求得邊a的長．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，c=20，∴由正弦定理=得：=，∴a=20×=20×=10，故選A．3.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：B略4.

已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于

參考答案：C5.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0，故選：C．6.在一次射擊比賽中，“某人連續(xù)射擊了8次，只有4槍中靶，且其中3槍是連續(xù)命中的”，則這一事件發(fā)生的概率是

A.

B.

C. D.參考答案：A7.已知對任意實數(shù)x，有，且時，，則時(

)A．

B．C．

D．參考答案：B8.已知，則＝（）A.3360

B.-960

C.960

D.1024參考答案：A9.已知，則的最小值為 （

）A． B． C． D．參考答案：C由已知，==，所以的最小值為，故選C。10.下列集合中，結(jié)果是空集的為(

)A．{x∈R|x2﹣4=0} B．{x|x＞9或x＜3} C．{（x，y）|x2+y2=0} D．{x|x＞9且x＜3}參考答案：D【考點】空集的定義、性質(zhì)及運算．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將各項的集合化簡，再與空集的定義加以對照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D項符合題意．【解答】解：對于A，{x∈R|x2﹣4=0}={2，﹣2}，不是空集；對于B，{x|x＞9或x＜3}=R，不是空集；對于C，{（x，y）|x2+y2=0}={（0，0）}，不是空集；對于D，{x|x＞9且x＜3}=Φ，符合題意．故選：D【點評】本題從幾個集合中要我們找出空集，著重考查了方程、不等式的解法和空集的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為圓上的動點，則點到直線的距離的最小值為▲

．參考答案：112.右邊程序運行后實現(xiàn)的功能為_______________.

參考答案：將按從大到小的順序排列后再輸出13.設(shè)拋物線被直線所截得的弦長為，則．參考答案：-4略14.為橢圓上的點，是其兩個焦點，若，則的面積是

▲

．參考答案：略15.已知為偶函數(shù)，且，則_____________．參考答案：16.函數(shù)的最小值______________

．參考答案：1【分析】直接利用絕對值不等式的性質(zhì)即可得解?！驹斀狻坑山^對值不等式的性質(zhì)可得：當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以函數(shù)的最小值為?！军c睛】本題主要考查了絕對值不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。17.觀察下列式子：則可歸納出的一般結(jié)論是： .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（a、b為常數(shù)），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的奇偶性，并證明；（Ⅲ）對于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）運用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．運用奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅲ）f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，即為2x﹣1＜m?4x，運用參數(shù)分離和換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的值域，可得右邊的最大值，即可得到m的范圍．解答： 解：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1，所以；（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．證明如下：f（x）的定義域為R，∵，∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

（Ⅲ）∵，∴，∴2x﹣1＜m?4x∴=g（x），故對于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立等價于m＞g（x）max令，則y=t﹣t2，則當(dāng)時，故，即m的取值范圍為．點評：本題主要考查函數(shù)的解析式、奇偶性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，抽象概括能力，考查化歸的思想．19.（10分）當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z＝＋(m2－2m)i為(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？參考答案：略20.已知，，若動點滿足，點的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對于直線：，曲線上總有不同的兩點關(guān)于直線對稱.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，則,，，由，得，

化簡可得，

（Ⅱ）設(shè)橢圓上關(guān)于直線對稱的兩個點為、,與的交點為，則，且，不妨設(shè)直線的方程為，

代入橢圓方程，得，即，…………①

由、是方程的兩根，則，即，

由在直線上，則，

由點在直線：上，則，得，

由題意可知，方程①的判別式，即，解得，

即.

21.已知a>0，函數(shù)f(x)=ax－bx2,（1）當(dāng)b>0時，若對任意x∈R都有f(x)≤1，證明：a≤2；（2）當(dāng)b>1時，證明：對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件是：b－1≤a≤2；（3）當(dāng)0≤1時，討論：對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件。

參考答案：（1）證：依題設(shè)，對任意x∈R，都有f(x)≤1。∵f(x)=－b(x－)2+，∴f()=

≤1，∵a>0,b>0,∴a≤2。

（2）證：（必要性），對任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1－1≤f(x)據(jù)此可推出－1≤f(1)即a－b≥－1，∴a≥b－1。對任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1f(x)≤1，因為b>1，可推出f()≤1。即a·－≤1，∴a≤2，所以b－1≤a≤2。

（充分性）：因b>1,a≥b－1，對任意x∈[0,1]，可以推出：ax－bx2≥b(x－x2)－x≥－x≥－1，即：ax－bx2≥－1；因為b>1，a≤2，對任意x∈[0,1]，可推出ax－bx2≤2－bx2≤1，即ax－bx2≤1，∴－1≤f(x)≤1。綜上，當(dāng)b>1時，對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件是：b－1≤a≤2。（3）解：因為a>0,0≤1時，對任意x∈[0,1]。f(x)=ax－bx2≥－b≥－1，即f(x)≥－1；f(x)≤1f(1)≤1a－b≤1，