2021年河北省石家莊市秦北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年河北省石家莊市秦北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，其中，那么在兩個函數(shù)值中

(

)A．只有一個小于1

B．至少有一個小于1C．都小于1

D．可能都大于1參考答案：B2.已知向量，，若，則（）A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：B∵，∴.∴，即，∴.故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算3.已知O、A、M、B為平面上四點(diǎn)，且，λ∈(1,2)，則（

）A．點(diǎn)M在線段AB上

B．點(diǎn)B在線段AM上C．點(diǎn)A在線段BM上

D．O、A、M、B四點(diǎn)共線參考答案：B略4.當(dāng)曲線與直線kx﹣y﹣2k+4=0有兩個相異的交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】將曲線方程化簡，可得曲線表示以C（0，1）為圓心、半徑r=2的圓的上半圓．再將直線方程化為點(diǎn)斜式，可得直線經(jīng)過定點(diǎn)A（2，4）且斜率為k．作出示意圖，設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點(diǎn)為B（﹣2，1），當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時，直線與半圓有兩個相異的交點(diǎn)．由此利用直線的斜率公式與點(diǎn)到直線的距離公式加以計算，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：化簡曲線，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1） ∴曲線表示以C（0，1）為圓心，半徑r=2的圓的上半圓． ∵直線kx﹣y﹣2k+4=0可化為y﹣4=k（x﹣2）， ∴直線經(jīng)過定點(diǎn)A（2，4）且斜率為k． 又∵半圓與直線kx﹣y﹣2k+4=0有兩個相異的交點(diǎn)， ∴設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點(diǎn)為B（﹣2，1）， 當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時， 直線與半圓有兩個相異的交點(diǎn)． 由點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與半圓相切時滿足， 解之得k=，即kAD=． 又∵直線AB的斜率kAB==，∴直線的斜率k的范圍為k∈． 故選：C 【點(diǎn)評】本題給出直線與半圓有兩個不同的交點(diǎn)，求直線的斜率k的取值范圍．著重考查了直線的方程、圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題． 5.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位

參考答案：B略6.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的主視圖與左視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為().參考答案：C7.一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.不等式表示的平面區(qū)域為()參考答案：A9.下列命題為真命題的是

A．依次首尾相接的四條線段必共面B．三條直線兩兩相交，則這三條直線必共面C．空間中任意三點(diǎn)必確定一個平面D．如果一條直線和兩條平行直線都相交，那么這三條直線必共面參考答案：D10.下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，，，，為全等的等邊三角形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn).在此幾何體中，下列結(jié)論中錯誤的為（

）A．直線BE與直線CF共面

B．直線BE與直線AF是異面直線

C.平面BCE⊥平面PAD

D．面PAD與面PBC的交線與BC平行參考答案：C畫出幾何體的圖形，如圖，

由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，

因為E，F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn)，可知EF∥AD，

所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；

B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確．

C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確．

D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確．

故答案選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則的值為

.參考答案：15略12.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的圖象關(guān)于直線x=對稱，則α=

．參考答案：略13.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集為

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化為2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]．14.將棱長為1的正方體木塊沿平面鋸開后得到兩個三棱柱，那么由這兩個三棱柱組成的簡單幾何體有____種，它們的表面積分別是_______________．（寫出所有可能的情況，原正方體除外）參考答案：三，或或

15.已知函數(shù)f（x）的定義域為（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由y=f（x﹣1）為偶函數(shù)，可知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱，故函數(shù)f（x）定義域的兩端點(diǎn)關(guān)于﹣1對稱．【解答】解：由y=f（x﹣1）是偶函數(shù)，可知y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱故有，解得a=6，故答案為：6【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和定義，函數(shù)圖象的平移變換法則，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是

。參考答案：若至少有一個為零，則為零17.如圖所示，要在山坡上、兩點(diǎn)處測量與地面垂直的塔樓的高.如果從、兩處測得塔頂?shù)母┙欠謩e為和，的距離是米，斜坡與水平面成角，、、三點(diǎn)共線，則塔樓的高度為

_米.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如果一個幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長方形，邊長分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個邊長為4cm的正方形．（1）求該幾何體的全面積．（2）求該幾何體的外接球的體積．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面是正方形的正四棱柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積，求出對角線的長，就是外接球的直徑，然后求它的體積即可．解答： （1）由題意可知，該幾何體是長方體，底面是正方形，邊長是4，高是2，因此該幾何體的全面積是：2×4×4+4×4×2=64cm2幾何體的全面積是64cm2．（6分）（2）由長方體與球的性質(zhì)可得，長方體的對角線是球的直徑，記長方體的對角線為d，球的半徑是r，d=所以球的半徑r=3因此球的體積v=，所以外接球的體積是36πcm3．（12分）點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．注意正四棱柱的外接球的直徑就是它的對角線的長．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=，x∈．①判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；②求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： ①求f′（x），根據(jù)f′（x）的符號即可判斷并證明出f（x）在上的單調(diào)性；②根據(jù)f（x）在上的單調(diào)性即可求出其最大值和最小值．解答： ①證明：f′（x）=；∴f（x）在上單調(diào)遞減；②∵f（x）在上單調(diào)遞減；∴f（3）=3是f（x）的最大值，f（5）=1是f（x）在上的最小值．點(diǎn)評： 考查根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號判斷并證明函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．20.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：

通過函數(shù)的圖象可以知道，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，(0，＋∞)．

略21.已知，。（1）求；（2）求。參考答案：解：（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略22.設(shè)，其中且．（1）已知，求的值得；（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）.（2）

．由得，由題意知，故，從而，故函數(shù)在區(qū)間