河南省商丘市經(jīng)昌學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省商丘市經(jīng)昌學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.假設(shè)100件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取5件，至少有2件次品的抽法概率為（

）A． B．C． D．參考答案：B2.如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．34+6 B．6+6+4 C．6+6+4 D．17+6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】一個(gè)底面是矩形的四棱錐，矩形的長(zhǎng)和寬分別是6，2，底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是4，根據(jù)勾股定理做出三角形的高，寫(xiě)出所有的面積表示式，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，這是一個(gè)底面是矩形的四棱錐，矩形的長(zhǎng)和寬分別是6，2底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是4，∴四棱錐的表面積是2×6++=34+6，故選A．3.若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與垂直,則等于(

)A．2

B．0

C．-1

D．-2參考答案：D略4.直線（t為參數(shù)）和圓x2+y2=16交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，﹣3） B．（3，﹣） C．（，﹣3） D．（﹣3，）參考答案：B【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】4R：轉(zhuǎn)化法；5B：直線與圓；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓的方程可得：x2﹣6x+8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（x0，y0）．利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．【解答】解：直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓x2+y2=16可得：x2﹣6x+8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（x0，y0）．∴x1+x2=6．∴x0==3，y0=3﹣4=﹣．∴M（3，﹣）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相交問(wèn)題、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.若函數(shù)f（x）=，則f′（0）等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=0，即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，則f′（0）==1，故選：A6.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的

(

)

A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A7.已知函數(shù)y=f（x）的圖象為R上的一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+＞0，則關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．0或2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】將求g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求xg（x）的最值問(wèn)題，由已知求出h（x）=xg（x）＞0，得出g（x）＞0恒成立．【解答】解：∵f′（x）+＞0，令h（x）=xf（x）+1，∴h′（x）=f（x）+xf′（x），∴x＞0時(shí)，h（x）單調(diào)遞增，x＜0時(shí)，h（x）單調(diào)遞減，∴h（x）min=h（0）=1＞0，∴x≠0時(shí)，g（x）＞0恒成立，故零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0個(gè)，故選：A．8.變速運(yùn)動(dòng)的物體的速度為（其中為時(shí)間，單位：），則它在前內(nèi)所走過(guò)的路程為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如圖，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖的周長(zhǎng)是()A．8cm

B．6cmC．2(1＋)cm

D．2(1＋)cm參考答案：A10.定義：平面內(nèi)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱為“左整點(diǎn)”，過(guò)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)“左整點(diǎn)”作直線，則傾斜角大于的直線條數(shù)為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則當(dāng)且僅當(dāng)=

時(shí)，函數(shù)的最大值為

；參考答案：０；１12.函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略13.若隨機(jī)變量X的概率分布表如下，則常數(shù)c=_________．X01P9c2﹣c3﹣8c參考答案：14.命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是

.

參考答案：15.方程

的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________________.參考答案：1略16.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：45【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】經(jīng)過(guò)觀察為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)不滿足執(zhí)行條件時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：經(jīng)過(guò)分析，本題為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行如下：S=0

A=1S=3

A=2S=6

A=3S=10

A=4S=15

A=5S=21

A=6S=28

A=7S=36

A=8S=45

A=9當(dāng)S=45不滿足循環(huán)條件，跳出．故答案為：45．17.已知雙曲線的兩條近線的夾角為,則雙曲線的離心率為_(kāi)

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)正數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且．試求（Ⅰ）數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，{}的前n項(xiàng)和為，求證：．參考答案：19.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有甲、乙等6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1000元，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元．（1）求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率；（2）設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A，由相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率．（2）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】（滿分12分）解：（1）設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A，…則P（A）==，∴甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率為．…（2）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，…P（X=0）=，P（X=400）=?=，P（X=600）==，P（X=1000）==，…∴X的分布列為X04006001000P

∴E（X）==500．…20.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2，0)，離心率為．直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：21.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以。22.已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于，兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：解：（1）由，

得.

依題意△是等腰直角三角形，從而，故.

所以橢圓的方程是.

（2）設(shè)，，直線的方程為.

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得.

所以，.

若平分，則直線，的傾