2022-2023學(xué)年吉林省長春市第一一0中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長春市第一一0中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是兩個單位向量，且．若點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，（m，n∈R），則=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】依題意建立直角坐標(biāo)系，加上點C在∠AOB內(nèi)的限制，可得點C的坐標(biāo)，在直角三角形中由正切函數(shù)的定義可求解．【解答】解：因為，是兩個單位向量，且．所以，故可建立直角坐標(biāo)系如圖所示．則=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點C在∠AOB內(nèi)，所以點C的坐標(biāo)為（m，n），在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30°=，所以=，故選D2.對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是（

）A．三角形的直觀圖仍然是一個三角形

B．90°的角的直觀圖會變?yōu)?5°的角

C.與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

D．原來平行的線段仍然平行參考答案：B根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖仍然是一個三角形,故A正確；90°的角的直觀圖不一定45°的角，例如也可以為135°，所以B不正確；由斜二測畫法可知，與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?故C正確；根據(jù)斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故D正確,故選B.

3.下列對應(yīng)法則中，可以構(gòu)成從集合到集合的映射的是（

）A．

B．C．D．參考答案：D4.已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性,則實數(shù)的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：A5.若函數(shù)的圖像位于第一、二象限，則它的反函數(shù)的圖像位于（）A：第一、二象限

B：第三、四象限

C：第二、三象限

D：第一、四象限參考答案：D結(jié)合函數(shù)與反函數(shù)關(guān)于得出，即可得出反函數(shù)位于第一、四象限，即可。

6.已知函數(shù)，則（

）A．必是偶函數(shù)

B．當(dāng)時，的圖象關(guān)于直線對稱C．若，則在區(qū)間上是增函數(shù)

D．有最大值參考答案：C略7.如果二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖，該程序運行后的輸出結(jié)果為（

）A.2 B.3 C.12 D.－2參考答案：B【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件i＞2，跳出循環(huán)，確定輸出S的值．【詳解】由程序框圖知：第一次循環(huán)S=0+5=5，i=5﹣1=4，S=5﹣4=1；第二次循環(huán)S=1+4=5，i=4﹣1=3，S=5﹣3=2；第三次循環(huán)S=2+3=5，i=3﹣1=2，S=5﹣2=3．不滿足條件i＞2，跳出循環(huán)，輸出S=3．故選：B．【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.9.偶函數(shù)滿足，且在時，，若直線與函數(shù)的圖象有且僅有三個交點，則的取值范圍是（

）A． B．

C． D．參考答案：B略10.航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時，飛機先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過420秒后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ㄈ。ǎ〢．2.65千米 B．7.35千米 C．10千米 D．10.5千米參考答案：A【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用．【分析】利用正弦定理求出飛機到山頂?shù)木嚯x，再利用三角函數(shù)的定義得出山頂?shù)里w機航向的距離，從而得出山頂海拔．【解答】解：設(shè)飛機先后飛過的兩個位置為A，B，山頂為C，過C作AB的垂線，垂足為D，由題意可知AB=180×=21千米，∠BAC=15°，∠ABC=135°，∴∠ACB=30°，在△ABC中，由正弦定理得，即，∴AC==21，∴CD=ACsin∠BAC=21?sin15°=≈7.35千米，∴山頂海拔高度h=10﹣7.35=2.65千米．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足，，則稱為“負倒”變換函數(shù)，給出下列函數(shù)：

①；②：③；④

其中所有屬于“負倒”變換函數(shù)的序號是__________．參考答案：①④12.函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域為．參考答案：{x|x＜1}【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義，只需對數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式解之即可，注意定義域的表示形式．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義則1﹣x＞0即x＜1∴函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域為{x|x＜1}故答案為：{x|x＜1}【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，以及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，在等腰梯形中，，，是的中點，將，分別沿，向上折起，使重合于點，若三棱錐的各個頂點在同一球面上，則該球的體積為

．參考答案：解析：根據(jù)題意,折疊后的三棱錐的各棱長都相等,且等于1,根據(jù)此三棱錐構(gòu)造相應(yīng)正方體(如圖),則該正方體的棱長為,故正方體的體對角線長為.∵正方體的體對角線也是所求球的直徑,∴球的半徑為,∴.14.有下列四個命題：①函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)；②函數(shù)y＝的值域為{y|y≥0}；③已知集合A＝{－1,3}，B＝{x|ax－1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，則a的取值集合為{－1，}；④集合A＝{非負實數(shù)}，B＝{實數(shù)}，對應(yīng)法則f：“求平方根”，則f是A到B的映射．你認為正確命題的序號為：________.參考答案：415.公元五世紀張丘建所著《張丘建算經(jīng)》卷中第22題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問日益幾何”．題目的意思是：有個女子善于織布，一天比一天織得快（每天增加的數(shù)量相同），已知第一天織布5尺，一個月（30天）共織布9匹3丈，則該女子每天織布的增加量為

尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）參考答案：設(shè)該女子織布每天增加尺，由題意知，尺，尺又由等差數(shù)列前項和公式得，解得尺

16.若且，則函數(shù)的圖象一定過定點_______．參考答案：（1,2）17.正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積的比為

.參考答案：6：∏略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各式的值：（1）2×﹣；（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可，【解答】解：（1）原式=2×﹣2=2×﹣2=，（2）原式=2+lg2+lg5+5﹣=2+1+5﹣=．19.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、b，當(dāng)時，都有。（1）若，試比較與的大小關(guān)系；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：解：（1）因為，所以，由題意得：，所以，又是定義在R上的奇函數(shù)，，即（2）由（1）知為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，對任意恒成立，，即，，對任意恒成立，即k小于函數(shù)的最小值.令，則，.

略20.已知：函數(shù)f（x）=+lg（3x﹣9）的定義域為A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}．（1）求：集合A；（2）求：A∩B．參考答案：【考點】交集及其運算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）根據(jù)負數(shù)沒有算術(shù)平方根，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)求出f（x）定義域A即可；（2）表示出B中不等式的解集確定出B，根據(jù)a的范圍分類討論求出A∩B即可．【解答】解：（1）由題意得：，即，解得：2＜x≤4，則A=（2，4]；（2）由B中不等式解得：x＜a，a∈R，即B=（﹣∞，a），①當(dāng)a≤2時，A∩B=?；②當(dāng)2＜a≤4時，A∩B=（2，a）；③當(dāng)a＞4時，A∩B=（2，4]．21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，若，求最大正整數(shù)的值；（3）是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？如果存在，請給予證明；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）因為，所以…………2分又因為，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列.………4分（2）由（1）可得，所以，，………6分若，則，所求最大正整數(shù)的值為100.…………8分（3）假設(shè)存在滿足題意的正整